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浅析应用题教学中相遇问题和工程问题 摘 要：应用题教学是小学数学教学中的重要内容之一，调查发现，现在的小学应用题教学当中存在着很多的问题，影响学生数学的学习，也给数学老师造成了很大的困扰。本文通过对复合应用题中相遇问题、工程问题的浅析，希望对小学数学应用题教学有所帮助，使小学数学教学取得更好的成绩。关键词：小学数学 应用题 相遇问题 工程问题 浅析 数学应用题是来源于日常生活和生产实际中具有一定数量关系，用文字或语言（包括图画或表格）表述出实际问题。它包括着某项问题和解决问题的已知条件两部分。只有已知条件充分，才能得出一个确定的答案。如果已知条件不足，就不能得出一个确定的答案。小学应用题教学是小学数学教学中重要的组成部分，是小学数学考试的重点之一，也是小学数学教学中的一大难点。从老师到学生都认为应用题教学是一个比较棘手的问题。因此，解决好应用题教学是搞好小学数学教学的一个关键。下面就学生在学习当中出现问题比较多的相遇问题、工程问题复合应用题，在教学过程中所发现的一些问题进行总结探讨。通过小学数学应用题教学把学生课堂上学到的知识与具体生活实践联系起来，用课本上学到的知识解决实际问题。小学应用题按结构可分为：简单应用题就是经过一步计算就能得到答案的应用题。复合应用题就是两步或者两步以上计算才能得到答案的应用题。简单应用题一般可以分为以下几种：求总数、求比一个数多几的数、求剩余、求两数相差多少、求一个数的几倍是多少、把一个数平均分成若干份，求每份是多少、求一个数量是另一个数量的几倍等等。简单应用题求解比较容易，学生基本上都能解答的很好，存在的问题也不多。而复合应用题解题比较复杂，教学中存在的问题也比较多。复合应用题一般包括行程问题、工程问题、流水问题、归总问题、盈亏问题、还原问题、年龄问题等等。复合应用题学生出现问题比较多，在这里我们仅对复合应用题中比较具有代表性的行程问题中的相遇问题、工程问题在教学中常出现的问题进行探讨。一、相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离速度和；相隔距离=速度和相遇时间；甲速=相隔距离相遇时间乙速。下面我们通过具体的例子分析相遇问题：例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？解决相遇问题首先我们应该审好题目：1、审题。在小学数学教学中，许多数学专业的名词、术语，小学生还是头一次听到，头一次接触，学习过程中对这些名词、术语的认识理解还要有一个适应的过程。如例1中的相向而行、相距、相遇各指的是什么意思，相向而行指的就是两个物体面对面走来，相距指的是两物体之间相隔的路程，相遇指的是两物体一起走完了整个路程，我们这里的路程都是直线。审题就是要审清题目的情节内容和数量关系，通过对文字描述的理解，能清楚地知道题目讲的是什么事、事情的经过如何、提出的条件和问题是什么等。为了使题目的条件、问题及数量关系在头脑中建立起完整的表象，或者还可以画一些示意图帮助理解题目。为正确解题创造良好的前提条件。读懂题目，弄清题目中显露、隐含的条件，理清题目中距离、速度、时间之间的关系。题目分析：“两地相距500米”在这里指的就是路程是500米。已知小红、小明的速度分别是60米、65米，问他们几分钟相遇也就是问他们几分钟能走完500米，我们可以画示意图来分析题目：通过示意图我们可以更清楚的了解题目的数量关系和变化过程，我们根据，相遇时间=相隔距离速度和 500（60+65） =4（分钟）从而求出相遇时间是4分钟，算式当中的括号一定不能少，它表示的是速度和，少了括号就没有意义了。而对于上面的例题我们还可以改变条件来求其它的量如：小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，4分钟后两人相遇，求两地相距多少米？题目分析：已知小红、小明每分钟分别行60米、65米，4分钟后两人相遇，也就是说4分钟他们走完了全程，即两地距离。解法一:我们可以分别计算出小红、小明4分钟各自走的路程，然后把他们各自走的路程加起来，就得到两地的距离。可列算式：604+654=500（米）。解法二：先计算小红、小明的速度和，也就是一分钟走的路程，然后用速度和乘以4分钟，也就是4分钟走的路程，就是两地的距离。我们根据：相隔距离=速度和相遇时间，可列算式：（60+65）4=500（米）。两种解题方法都可以计算出两地距离，我们通过比较可以看出来第二种方法明显优于第一种方法。 通过以上具体的例子我们分析了相遇问题的一般题目类型。即是对相遇时间=相隔距离速度和；相隔距离=速度和相遇时间公式的理解和应用，下面我们再列举一个例题，进一步巩固和加深我们对相遇问题的理解。例2：甲乙两人同时从相距3300米的两地出发，相向而行，甲每分钟走50米，30分钟后两人相遇，问甲每分钟走多少米？题目分析：已知甲乙两地相距3300米，甲每分钟走50米，30分钟后，甲乙走完了全程。解法一：我们可以先计算出甲30分钟走的路程，5030=1500（米），然后用总路程减去甲走的路程，就是乙走的路程，3300-1500=1800（米），最后再用乙的路程除以相遇时间就得到了乙的速度，180030=60（米）。解法二：已知甲乙两地相距3300米，30分钟后两人相遇，我们可以用总路程除以相遇时间得到甲乙的速度和，330030=110（米）再用速度和减去甲的速度就得到乙的速度，110-50=60（米）。两种方法比较，第二种方法优于第一种方法。通过例1和例2的分析，我们已经了解了一般的相遇问题。解决应用题最关键的就是审题，审好题目后接下来我们就是解题：2、解题。复合应用题的重点是使学生弄清题目中的数量关系。我们可以根据题目的含义把题目适当地分为几个层次来理解，或者直接把题目分解成几个最简单、最基本的简单应用题，通过解答简单应用题来理解题意。理解了每个基本应用题之后，我们再按照一定的顺序和规律把各个基本应用题组合起来，得到原来的题目。这样，学生就能理解题目的层次结构，进而列出数学关系式。3、答案。小学应用题写答案是把我们所列的数学算式，中得出的数字，还原到实际问题中赋予数字一定的意义，也使得应用题的答题更加完整。解决相遇问题最关键是审题，审题首先是读题，读懂题目是解题的基础。读懂题目在讲什么事情，已知条件是什么，需要我们求的是什么，然后理清楚题目中的数量关系。简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。列数量关系式时一定要看清楚条件，谁的速度对应谁的时间，谁的时间对应谁的路程，谁的速度对应谁的路程，切记不可不分青红皂白的胡乱搭配。计算时注意不要出错，最后得出结果，写上答案，使应用题答题结构更完整。二、工程问题研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。根据题目中工作量是否已知，可以分为整数应用题和分数应用题，工作量是已知的具体的数时，为整数应用题，我们可以按照公式进行很好的解答。但这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总，即为分数应用题。1、审题。就是认真读题，初步了解题意。然后就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意。让学生明白工作量指的是所要完成的任务，工作效率指的是单位时间内完成的工作量。对应用题中工作量、工作效率和工作时间三者之间数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义。理清题目中的数量关系，为正确解题铺平道路。解答工作量未知的工程问题关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数，它表示单位时间内完成工作总量的几分之几，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作效率总工作量工作时间，根据三者的数量关系列出相应的算式。下面我们通过具体的例子对工程问题进行分析：例3： 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天? 题目分析：已知总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。我们先根据“工作量工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率，甲车队每天运的吨数：(甲车队工作效率)120015=80(吨)，乙车队每天运的吨数：(乙车队工作效率)120010=120(吨)。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。两个车队一天共运的吨数：80+120=200(吨)两个车队合运需用的天数：1200 200=6(天)。在对例3理解的基础上，我们还可以对例3进行改编，变成求工作量的题目：一建筑工地需要一批水泥，要甲乙两个车队运输，甲车队每天运80吨，乙车队每天运120吨，6天可以运完，问建筑工地需要多少吨水泥？题目分析：已知甲车队每天运80吨，乙车队每天运120吨，6天可以运完，解法一：我们可以分别求甲、乙两车队6天的工作量，甲6天的工作量：806=480（吨） 乙6天的工作量1206=720（吨），然后再把甲、乙两车队6天的工作量相加，480+720=1200（吨）就是所要求的总工作量。解法二：我们可以先求甲乙两车队一天的工作效率80+120=200（吨），再求甲乙6天的工作总量2006=1200(吨). 通过比较解法二优于解法一。例4：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？题目分析： 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天）例5： 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时?题目分析：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅1小时可完成：35014=25(个)。由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：35010=35(个) 小王单独工作一小时可完成：35-25=10(个)小王单独做这批零件需要：35010=35(小时)。通过以上例题的分析我们已经了解了一般工程问题的审题过程，下面进行解题：2、解题。对于题目中没有明确说出工作总量的工程应用题。即把工作总量看成“1”，利用分数来解答工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的应用题。它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间。只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。在解题时要注意三种量的对应关系。即求谁的工作时间，就要找到与它对应的工作总量和与它对应的工作效率。根据题意，然后列出相应的数学关系式，得出结果。3、答案。工程问题应用题写答案是把我们所列的数学算式中得出的结果，还原到工程问题中赋予结果实际意义，使数学和实际生产、生活联系起来。把数学应用到生活中去。工程问题应用题一般都是围绕寻找工作效率的问题进行，解决工程问题最关键的就是掌握基本数量关系工作总量=工作效率工作世时间，抓住这一关系，并能灵活的应用。以工作效率为突破口，工作效率是解答工程问题的要点。抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析是一定要对应工作的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率，注意题目中隐蔽条件的发掘和利用。此外还应注意，求谁的工作时间，就要找到与它对应的工作总量和与它对应的工作效率