北师大版八年级数学下册第一章复习提纲

精品文档 1欢迎下载 八年级下第一章预习大纲八年级下第一章预习大纲 1 全等三角形的判定及性质 1 性质 全等三角形对应 相等 对应 相等 2 判定 分别相等的两个三角形全等 SSS 分别相等的两个三角形全等 ASA 分别相等的两个三角形全等 SSS 相等的两个三角形全等 AAS 相等的两个直角三角形全等 HL 2 等腰三角形 1 性质 等腰三角形的两个底角相等 即 2 判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形 即 3 推论 等腰三角形 互相重合 即 4 等边三角形的性质及判定定理 性质定理 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于 等边三角形是轴对称图形 有 条 对称轴 判定定理 1 有一个角是 60 的 三角形是等边三角形 2 三个角都 的三角形是等边三角形 3 直角三角形 1 勾股定理及其逆定理 定理 直角三角形的两条直角边的 等于 的平方 逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是 2 含 30 的直角三角形的边的性质 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么 等于 的一半 3 直角三角形斜边的中线等于 的一半 4 线段的垂直平分线 性质 垂直平分线上的点到 的距离相等 判定 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 5 角平分线 性质 角平分线上的点到 的距离相等 判定 在一个角内部 且到角两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 三角形角平分线的性质定理 性质 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 这个点叫内心 典型习题 例 1 如图 在 ABC 中 C 90 AC 14 BD 平分 ABC 交 AC 于 D AD DC 5 2 则点 D 到 AB 的距离为 A 10 B 4 C 7 D 6 例 2 如图 ABC 中 AB AC BD AD DC 则 BAC 的度数为 A 120 B 108 C 100 D 135 例 3 如图 ABC 中 B C 的角平分线相交于点 O 过 O 作 DE BC 若 BD CE 5 则 DE 等于 精品文档 2欢迎下载 A 7 B 6 C 5 D 4 例 4 如图 在 ABC 中 AC BC C 90 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB 垂足为 E 1 若 CD 5 求 AC 的长 2 求证 AB AC CD 例 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后 使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处 1 求 EF 的长 2 求梯形 ABCE 的面积 例 6 如图 已知在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线 D 胶 AC 于点 E CE 的垂直平分线正好经过点 B 与 A 相交于点 F 求 A 的度数 例 7 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE DF 分别是 ABD 和 ACD 的高 求证 AD 垂直平分 EF 例 8 如图 1 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 是等边三角形 直线 AN MB 交于点 F 1 求证 AN BM 2 求证 CEF 为等边三角形 3 将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 其他条件不变 在图 2 中补出符合要求的图形 并判断第 1 2 两小题的结论是否仍然成立 不要求证明 C B A D 第 1 题 第 2 题 第 3 题 精品文档 3欢迎下载 图 1 图 2 测试题 1 设 M 表示直角三角形 N 表示等腰三角形 P 表示等边三角形 Q 表示等腰直角三角形 则下列四个图中 能表示他们之间关系的是 2 具有下列条件的两个等腰三角形 不能判断它们全等的是 A 顶角 一腰对应相等 B 底边 一腰对应相等 C 两腰对应相等 D 一底角 底边对应相等 3 ABC 中 A B C 1 2 3 CD AB 于点 D 若 BC a 则 AD 等于 AaBaCaDa 1 2 3 2 3 2 3 4 下列命题的逆命题是真命题的是 A 对顶角相等 B 若 a b 则 a b C 末位是零的整数能被 5 整除 D 直角三角形的两个锐角互余 5 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 的度数为 A 30 B 36 C 45 D 70 6 下列说法错误的是 A 任何命题都有逆命题 B 定理都有逆定理 C 命题的逆命题不一定是正确的 D 定理的逆定理一定是正确的 7 如果等腰三角形的一个角是 80 那么另外两个角是 度 8 等腰三角形底角 15 则等腰三角形的顶角 腰上的高与底边的夹角分别是 9 在 ABC 和 ADC 中 下列论断 AB AD BAC DAC BC DC 把其中 两个论断作为条件 另一个论断作为结论 写出一个真命题 10 如图 折叠长方形的一边 AD 点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 则 EFC 的周长 cm 11 阅读下题及其证明过程 已知 如图 D 是 ABC 中 BC 边上一点 EB EC ABE ACE 求证 BAE CAE 证明 在 AEB 和 AEC 中 EBEC ABEACE AEAE AEB AEC 第一步 精品文档 4欢迎下载 BAE CAE 第二步 问 上面证明过程是否正确 若正确 请写出每一步推理根据 若不正确 请指出错在哪 12 已知 如图 O 是 ABC 的 ABC ACB 的角平分线的交点 OD AB 交 BC 于 D OE AC 交 BC 于 E 若 BC 10cm 求 ODE 的周长 13 已知 如图 D 是等腰 ABC 底边 BC 上一点 它到两腰 AB AC 的距离分别为 DE DF 1 当 D 点在什么位置时 DE DF 并加以证明 2 探索 DE DF 与等腰 ABC 的高的关系 14 已知如图所示 的的外角平分线交于点 D 求证 AD 是的平分ABC CB BAC 线 15 如图 已知 AC BD 相交于点 E 且 AC BD AB DC 求证 BE CE 16 如图 若 求的