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外文资料译文外文资料译文四点接触回转支承的负荷分布译文Jose Ignacio Amasorrain , Xabier Sagartzazu 收到日期2001年10月1日；在2002年7月23日接受修订稿；接受日期2002年12月12号 摘要本文讨论了在一般负荷条件（力矩载荷，轴向载荷和径向载荷）下，用于确定单排四点接触转盘轴承滚动体负荷分布的一种计算程序。本文针对滚动体负荷分布通过两点接触理论延伸至四点接触轴承滚动体载荷分布的研究。 一 简介回转支承的主要特点是尺寸大，且可以通过轮齿传递电动机能量以求达到预测结果的大型轴承。该类轴承的应用领域非常多样，从塔式起重机到风力发电机，到挖掘机械和资本货物机械都有应用。回转支承具有多种类型：单排球轴承，双排球轴承，单排交叉滚子，双排滚子或三列滚子。因此，回转支承基本上分为滚动体（可能是球面球轴承或滚子）和内，外滚道。 回转支承的计算是以轴承计算理论为基础。当轴承被用于支持承受的负荷时，所使用的第一标准之一是限制滚动体和滚道产生的之间的接触压力。站传文档字或网站地址，或者因此，基本的静态计算能力，给其中最重的承载轴承滚动元件指定受力是个课题。要做到这一点，力的分布和对回转轴承滚动体的接触角必须是已知的。在滚动体中的负荷分布为我们计算一个回转支承提供了非常有用的信息。一方面它告诉我们什么是最大负载，并指示出其中承载最大的滚动体。它还提供了确定计算从每个滚动体的特殊荷载得来的回转支承的动态能力的等效负载信息 2-4。 组成轴承的两个套圈通常用螺丝固定在结构上。该轴承的负荷分布也为帮助我们来验证这些拧组件提供信息。当轴承载荷分布计算时，两轴承套圈之间的相对位移（轴向，径向和转动轴承套圈之间）被计算，因此，确定负荷分配程序也提供了一般轴承刚度的信息，信息资料有时候在某些应用中至关重要。 本文介绍了为确定单排四点接触转盘轴承滚动体间负荷分布建立计算程序的方法1，一般负荷条件下（时刻，轴向载荷和径向载荷）建立的负载分布的程序，其中轴承游隙的影响。两点接触和四点接触之间的差别是在滚道曲率。两点接触回转支承每一个滚道有一个单一曲率，而四点接触转盘轴承每个滚道曲率有两个（图1）。为了简化起见，本文中所描述的程序假设的滚道是刚性的，只有承担的滚动体和滚道（赫兹接触）接触的弹性变形。它也不考虑轴承的支撑面造成的影响。在接触角和接触压力下套圈的变形通常（因为除其他因素，套圈本身弹性或缺乏一个刚性的支持和平坦度）产生了一些同质损失5。 图1.两点接触和四点接触从以往的研究中据了解到轴承在刚性结构上的主要变形是由球轴承滚道上的接触压力引起的。在这种情况下环仍然几乎不变形。 计算程序开发已被列入一个电子宏书，目的是使最终用户可以很容易地计算出的球轴承施加的力。除了计算每个球轴承的力以外，也可以用极具视觉和图形的方式看出力的分布情况。在轴承中发生的位移也可以计算出来的。二 求解方法 一般情况下，由外部对回转支承施加的轴向载荷，径向和力矩类型就其轴线。根据在它所占领的立场轴承内滚道，并与地缘特征和度量的材料特性，这些组合负载能使每个球轴承陈承受不同的负载。 这些轴承的转动速度对球轴承自己的被忽视离心力和陀螺力影响足够低。 在所有受载的轴承滚道之间的有三种相对位移类型（图2）：轴向位移z，径向位移r，旋转。 这些相对位移是参照其初始位置对两个位点的曲率中心的位置进行定义的，它们如下面的公式所示： s=f(z,r,A) (1)朗读显示对应的拉丁字符的拼音Ync, huzhun zhchng jbn shng fn wi gndng t (knng sh qimin qi zhuchng hu gn zi) h ni, wi gn do. 字典 图2 滚道间的相关位移 图3 转盘轴承部分结构 其中S是滚道之间曲率中心的相对距离和A是最初的滚道之间的曲率中心的相对距离（图3）。 滚道之间的相对距离决定了它的变形状态，这是每个球轴承的课题，因为它沿圆周的角位置()已知（图4）。 Cii代表了较低的内滚道曲率中心。 Cis代表了上内滚道曲率中心。 Cei代表了较低外滚道曲率中心。 Ces代表了上外滚道曲率中心。 a和h是给定变量的设计参数，如为0，球轴承的内径和浓度（按直径分球轴承滚道曲率半径）。每个球轴承接触方向的负荷是Q=F(K,z,r,A,0,) (2) 图4 在轴承中球的位置 其中K为球轴承/滚道的接触的刚度，0是滚道间的初步接触角的角和是决定了在轴承内的球轴承的位置（图4）。每个球轴承的变形和由接触刚度产生的力之间的关系，它一个球轴承和滚道的物质和它们之间的相对位移的非线性函数给出了变形的关系。 (3)其中是接触的远距离点间的相对距离和n是负载变形指数（球轴承1.5）。 每个球轴承受的载荷和轴承的变形因此相关的。 最后，在三个方向上每个球轴承的预负荷之和告诉我们轴承位移和外载荷的挂关联。这些特点可以通过以下表达式： Fz-KAn02f1(0,z,r,)=0 （4） Fr-KAn02f2(0,z,r,)=0 （5） （6） 其中Fz是外部轴向力，Fr是外部径向力; M是外层的转矩，dm是轴承的平均直径或直径。这三个方程构成一个非线性系统。 还必须指出的是，用字母K代表的接触刚度也是轴承的位移功能，因此，解决这个方程组也包括寻求对定义的刚度函数非线性计算。三 接触刚度 接触刚度，如上所述，是球轴承和滚道的材料和它们之间的相对位移1的非线性函数。 在每个球轴承/滚道的接触中，在球轴承的接触方向的负荷等于 (7) 其中，K是接触刚度和是接触的远距离点间的相对距离。Q是球轴承上的负荷，该曲率的总和，接触的机构的材料和参数*。*是椭圆形的接触面积的投影轴部分功能，和两个参数（F，e）这是完整的第一代和第二阶椭圆积分。这最后两个参数（F，e），椭圆轴节和曲率的差异间的相互关系1。四 计算程序 计算程序由坐标曲率中心，研究中心之间的对角的曲率和界定非线性方程组的联系最初和最后确定。4.1初步协调的曲率中心 正如上述评论，是由球在球轴承内部位置决定的角度。 假设的滚道曲率半径相等时，初始坐标（用1代表）的四个中心曲率不考虑轴向间隙，包括： （8） ) （9）ZCii1=a (10) (11) (12)ZCis1=a (13) (14) （15） ZCei1=a （16） （17） （18）ZCes1=a （19）最初的对角曲率中心之间的距离（图3）等于 （20） 图5.道与球间的间隙 但是，现行的游隙修改了Z轴曲率中心部分坐标。 如果Pr为现有的径向间隙，rc作为曲率半径和d为球轴承的内径，我们有以下的关系（图5）： （21） 以内圈为参照，外环会向下移动由j值，等于轴向间隙，直到球与滚道之间接触。 图.6显示了在初始位置的曲率中心的位置，同时考虑到j的轴向间隙。 下面的关系图，可由图.6推导出： （22） 从21式，当Pr为零时，它可导出 2rc-A=d （23）从21和23式可以获得A=2Pr+A （24）从22试中找到j并代入24式中可得下式 （25）因此，考虑到轴向的间隙，最初的曲率Cei1和Ces1中心的Z轴坐标将被修改，其中 图6 当间隙为零时球的位置 ZCei1=a-j （26） ZCes1=-a-j （27）4.2最后曲率中心坐标 一旦间隙被克服，被应用在外圈上的外载荷(Fr, Fz 和 M)，会引起外圈滚道的曲率中心的位移r, z 和 。 这时轴被确立为Y轴，径向力和这一刻的角度定义为（图7）。 最后坐标曲率中心坐标（2代表）将如下： XCii2=XCii1 （28） YCii2=YCii1 （29） ZCii2=ZCii1 （30） XCis2=XCis1 （31） YCis2=YCis1 （32） 图7 载荷的方向ZCis2=ZCis1 (33)XCei2=XCei1+rsin (34)YCei2=YCei1+rcos (35)XCes2=XCes1+rsin (36)YCes2=YCes1+rcos (37) （38）在单排四点接触球轴承中，接触可发生在两个对角曲率中心;因此接触可以发生Cii 和 Ces的曲率中心/或Cis 和 Cei的曲率中心（图8中有常见的接触，其中滚道用直线表示）。4.3. 曲率中心Cii 和Ces之间的接触 当接触在Cii 和Ces（图8A）之间时，曲率中心之间的距离是 （39） 图8. 对角曲率中心之间的接触角曲率之间的相对位移的两个中心将等于1=A1-A （40）接触角为 (41) 在球轴承中的反应是 q1=K1n （42） 有趣的是，观察在接触角（图9）的关系。 A1cos1是曲率中心Cii 和Ces之间的距离在XY平面上的投影。 （43） (44) x,y,z方向的反应是把43式代入45，44和46式可以获得下是时：q1x=q1cos1cos1 （45）q1y=q1cos1sin1 （46）q1z=q1sin1 （47） （48） （49）该反应的应用点向量位置显示下面的x,y,z组件： （50） （51） （52）这里d等于球轴承的内径。 （53） （54）此时的原点矩是M1=q1R1 （55）此时的组成部分为m1x=q1yR1zq1zR1y （56） m1y=q1zR1xq1xR1z （57） m1z=q1xR1yq1yR1x （58） 图9 .Cii-Ces接触中位移，角度和力在XY平面的投影4.4.曲率中心Cis 和 Cei间的接触 以与上一节研究同样的方式得到Cis 和 Cei间的接触（图8B项）曲率中心的距离是 （59） 曲率中心之间的相对位移等于2=A2A （60）接触角为 （61）球轴承中的反应是 （62）同以前的接触一样，观察接触角（图10）的关系是有趣的。A2cos2是曲率中心Cis 和 Cei之间的距离在XY平面上的投影。 （63） （64）x,y,z方向的反应是q2x=q2cos2cos2 （65）q2y=q2cos2sin2 （66）q2z=q2sin2 （67） 把63式代入65，64和66式中，可得下式： （68） （69） 图10.Cis-Cei接触中位移，角度和力在XY平面的投影 该反应的应用点向量位置显示下面的x,y,z组件： （70） （71） （72） 这里d等于球轴承的内径。 把63式代入70，64和71式中，我们获得下式： （73） （74）此时的原点矩是M2=q2R2 （75）此时的组成部分为m2x=q2yR2zq2zR2y （76） m2y=q2zR2xq2xR2z （77） m2z=q2xR2yq2yR2x （78）4.5.反应的和在这里是指包括所有的球回转支承且把每个球轴承中存在的反应加在一起（如果它们存在，也就是说，如果每个球轴承工作中接触）。当 10 or 20时每个球轴承工作的接触点在CiiCes 或CisCei或在这两种情况的对角线上。接触点在两曲率中心对角线上时它是由于移动的曲率中心远离对方（如果滚道移动的距离在滚道曲率中心的临近）：If 10, q1=0 If 20, q2=0 因此，r, z 和必须确定，并且必须满足以下等式： （79） （80） （81） 这里Z是转盘轴承中球的数目。五 实施 这个程序已经纳入了回转支承计算程序，允许最终用户轻松地计算出的球轴承的受力。除了计算每个球轴承的受力以外，用极具视觉和图形的方式看出力的分布。这还允许计算在轴承中生产的位移。 该方案是根据图11组织的。 要计算每个球轴承的受力，必须先知道轴承的几何尺寸，外载荷应用和回转轴承材料的数据。然后，该程序执行了一系列的中间计算是计算每个接触刚度需要。求解器模块解决了非线性方程组，并找到了解决每个球轴承受力，接触角，长轴半径和短轴半径的轴向接触和每个接触变形的方法。该图模块使负载分布以视觉和图形的方式可见。在图12中可以看到的轴承截面（周节）的下部。 不同的接触反应元件的区别是颜色和线条（CiiCes=黑色，CisCei=灰色，当接触点由两条对角线组成）。 在轴向元件图上，球轴承负荷越重，填充的颜色越深。轴向元件以垂直方向进入屏幕。如果它是黑色的，它意味着它的方向是传入屏幕。如果是灰色的，它是从屏幕向外传出。 球轴承的径向元件的反应总是朝着轴承的外面。 在这个项目中开发的计算程序已经验证了这三种方法： 图11.方案图 图12.轴向（左）和径向（右）组件图最大负载确认获得以下四个接触点计算程序，并与其他公式求得最大负荷。获得连贯的图形与外载荷对比对比。由双接触点的过程6得到的结果与四联系点的过程对比。通过使用在回转支承界的其他程序或公式，所取得的成果与此程序获得的非常相似。 在轴承的计算中，以确定最大负荷（轴向分量）的下列公式通常使用不同的负载状态：纯轴向：Qmax=Fz/(Zsin)，其中Z是球轴承的球数目1。纯转矩：Qmax=4.37M/(Zsin)，其中dm是滚动直径7。纯径向：Qmax=4.37Fr/(Zcos)（两点接触）。在纯径向负荷状态，因为公式两个接触点，从这个公式得到的结果是必须除以2。 对于初次接触角为60，94球轴承和一个1000毫米直径的结果为如下： 结果结果负载状态公式负载状态Fz= 441， 560 NQmax =5519 NFz= 441， 560 NM =978，564 N mQmax =49，986 NM =978，564 N mFr=441， 560 NQmax = 16，837 NFr=441， 560 N 六 结论 本文得出的基本结论是，通过对计算过程进一步研究，制定了单排四点接触转盘轴承滚动体的载荷分布的计算程序。 除了计算出载荷分布以及采用图表法找出所受载荷最大的滚子，本程序也提供了其他的数据，如每个接触点的接触面积，轴向和径向位移，接触角等。另外，对于不同的载荷条件下采用本文的方法和转盘轴承理论计算方法得到的数据进行了比较分析，具有同样的可靠结果。 如果滚动体负荷分布情况已知，就可以确定滚动体上所承受的最大负载。因此，使用本文介绍的方法，轴承生产者可以计算出最大负荷，并与回转支承其他被认可的标准所计算的结果进行比较 8 利用几何数据，材料数据，和计算长轴半径和短轴半径轴轴向的投影，可以获得沿着Z轴方向发生在接触面以下的任何深度的主应力 9。然后，计算等效应力，以获取适当的情况下深度10。 目前，建立滚动体中的最大允许负荷一个项目正在开发中。为了达到这个目的，需要特定的实验装置得出实验数据，并找出本计算方法所得数据的相关性。用同样的方式，该项目研究了最大允许负荷的回转支承不同参数的影响。致 谢这种计算程序是与IKERLAN的机械工程系LAULAGUN协作的结果。因此，笔者要感谢IKERLAN和LAULAGUN总经理Roberto Esnaola torres。在此文章中，作者要感谢已故的Jos Ignacio “Xasio” Amasorrain（1949-1999）。他是四点接触回转支承计算程序的真正作者，他是这项工作的代表。参考文献1 A.H. Tedric, Rolling Bearing Analysis, fourth ed., John Wiley, 20012. International Standard ISO 76, Rolling BearingsStatic Load Ratings, second ed., 1987-02-013 International Standard ISO 281, Rolling BearingsDynamic Load Ratings and Rating Life, first ed., 1990-12-014 American National Standard, ANSI/AFMA Std 9-1990, “Load Ratings and Fatigue Life for Ball Bearings”5 J.I. Amasorrain, Anlisis esttico de tornillera en coronas de orientacin. , Ikerlan (1999).6 J.I. Amasorrain, Clculo de esfuerzos en rodamientos de bolas. , Ikerlan (1997).7 A.P. Bradley, Swing Bearing Systems for Cranes and Excavators, Rotek Incorporated, Society of Automotive Engineers8 J.E. Sague, J.H. Rumbarger, Design criteria to prevent core crushing failure in large diameter, case hardened, ball and roller bearings, ASME Paper 77-DE-39 at the Design Engineering Conference and Show, Chicago, III, May 912, 19779 H. Thomas, V. Hoersch, Stresses due to the pressure of one elastic solid upon another, Univ. 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