第8单元 情境应用题.doc

8.情境应用题解读课标情境应用题是以一段生活情形、一个故事或一个趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题、趣味性、益智性是情境应用的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望。信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题、恰当地应用和理解数学知识、历经重要的数学思维活动过程。【视野窗】数学情境题是沟通现实世界与学习世界的桥梁，可使我们更快地适应生活的挑战，用数学的眼光去观察问题、解决问题，培养我们良好的数学意识和应用意识。问题解决例 1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_。(四川省内江市中考题)试一试 100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度与哪些量相关？【视野窗】学以致用，应用数学知识和方法解决实际问题是数学学习的重要目的之一，而列方程解应用量对七年级同学来讲是一个困难所在，为此应注意以下两个方面：(1)善于把 实际问题中的生活语言转换成数学语言。留心生产，多看报纸杂志，注意生活常识的积累。(2)实现由综合型思维向分析型思维的转轨。突破小学形成的固有的综合思维模式(从已知出发列综合算式求未知量)，形成分析思维模式。例 2 甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判问第2局的输者是（）A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定(湖南省常德市中考题)试一试从求出总共赛的局数入手。例3 有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？(江西省中考题)试一试 对于(2)有不同的解法，可利用王老师通过道口的时间比较建立方程，亦可以应用王老师前面的人数是个常量来布列方程。【视野窗】解数学应用题要通过认真阅读来理解题意，阅读理解往往很大程度上制约数学化的进程，因此必须要过好阅读关，阅读时可采用以下策略：(1)读题时抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，要求的结果是什么？(2)通过摘要、作图示意，列表等方式理解题意。例 4 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？(广州市中考题)试一试 对于(2)，先求出两种方案付款相等时的价格。物尽其用例5一种自行车轮胎，若安装在前轮上行驶3000千米后要报废，若安装在后轮上行驶5000千米后要报废照这样计算，现在买来一对这样的新轮胎装上，为了行驶尽可能多的路，采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法那么这对轮胎最多可行驶多少千米？(时代学习报数学文化节试题)解法一 列方程求解设自行车行驶了x km后，互换前，后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废，因此，前轮胎还可行驶(5000x)km ，当前后轮胎互换后，还可行驶，并有 解此方程得，有 ，解得x=1875(km)，这就是说，当自行车行驶了1875km后，互换前后轮胎，这样还可以行驶 ，所以最多可行驶3750km。解法二 类似工程问题解法设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶 xkm，根据题意，自行车每行驶1km，前轮胎将磨损 ，后轮胎将磨损 ，当两个轮胎磨损之和为单位“1”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位“2”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多，由此可得方程 ，解得 x =3750，即自行车最多可行3750km。【视野窗】随着我国市场经济体制的不断完善，政府有关部门及相关行业对一系列收费基础上(如水费、电费、通讯费等)出台了更加科学、规范、合理的收费标准，即“分段收费”的良策，解这类问题需要注意：(1)理解题意，弄清计算方法；(2)正确分段，找准计算公式；(3)科学算费，切忌重复计算。许多数学问题形异而质同，即虽情境不同，但结构上常有相似之处，通过类比、熟悉化原则、模式识别等策略，能促使问题转化，解法二把原问题转化为一个工程问题，通俗而简洁。例6 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x5005%0x15005%02500x200010%251500x450010%32000x500015%1254500x900020%45000x2000020%3759000x3500025%975520000x4000025%137535000x5500030%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即5005%+150010%+60015%=265（元）方法二：用“月应纳税额x适用税率速算扣除数”计算，即260015%125=265（元）（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？(无锡市中考题)分析与解 在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额。(1)75；525(2)设甲的月应纳税所得额为 x 元，由 得 x=7175，若按个税法草案计算，则他应缴税款为 (元)。(3)设乙的月应纳税所得额为 x 元，由 得x=17000，乙今年3月所缴税款为 (元)数学冲浪知识技能广场1、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_cm(河北省中考题)2、王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是_元(山东省烟台市中考题)3、乌鸦喝水新编请根据图中信息，列出求大量筒水高x的方程_4、有一旅客携带30千克行李从某飞机厂乘飞机返回上海，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票的1.5%购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则他的飞机票价为（）A、300元 B、400元 C、600元 D、800元(四川省绵阳市中考题)5、如果将甲杯中水量的 倒入乙杯(未满)后，甲杯中水量比乙杯中水量少 ，那么倒水前甲杯中水量( )A、比乙杯中水量多 B、比乙杯中水量多 C、与乙杯中水量相等 D、可能少于乙杯中水量(时代学习报数学文化节试题)6、有一列数 ,其中 ，当 时，n的值等于( )A、2010 B、2009 C、401 D、3347、七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求A、B两个超市“五一”期间的销售额。8、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？(陕西省中考题)9、小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽(2012年江西省中考题)思维方法天地10、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_元(2012年连云港市中考题)11、甲、乙两个打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相等时，乙打了_页。(“希望杯”竞赛赛)12、水池有两个进水管A和B及一个排水管C，A、B两管单独将空水池注满水分别需要12小时、10小时，现在水池中有点儿水，若A管单独进水，而C管同时排水，则需1小时将水池中的水放完；若A、B两管一起进水，C管同时排水，则7小时可将水池中的水放完，若不开进水管，只开排水管，则需_分钟可以将水池中的水放完。(世界数学团体锦标赛试题)13、一个有弹性的球从A点落下到地面，到B点后又落到高20厘米的平台上，再弹起到C点，然后，又落到地面(如图)，每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么A点离地面的高度是_厘米。14、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？(2012年浙江省宁波市中考题)15、2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级一班二班三班金额（元）2000老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助老师解决：（1）二班与三班的捐款金额各是多少元？（2）一班的学生人数是多少？16、如图，一个 的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数，同一行中右格中的数与紧邻其左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻其下格中的数的差也是定值，请根据图中已填好的数，按这个规律将第三行填满。74186103017、从古至今，密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，25，26对应（见下表） QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526设明文的任一字母对应的自然数为x，译为密文字母后对应的自然数为x例如，有一种译码方法按照以下变换实现：xx，其中x是（3x+2）被26除所得的余数与1之和（1x26）则x=1时，x=6，即明文Q译为密文Y；x=10时，x=7，即明文P译为密文U现有某变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母相应的自然数x：xx，x为（3x+b）被26除所得余数与1之和（1x26，1b26）已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文QI(“启“的汉语拼音)译成明文为字母_(深圳市“启智杯“数学思维能力竞赛题)答案及提示问题解决例1 106 设叠放时每增加一个纸杯高度增加x cm，由，得x=1，从而例 2 C 提示：设总共赛了x 局，则有，则x=5，说明甲、乙、丙三人总共赛了5局，而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局；那么甲和乙同时赛了3局，甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙同时比赛在经1、3、5局，第3局丙当裁判，则第2局中丙输了。例 3 (1) 王老师应选择绕道而行去学校。(2)设维持秩序时间为t，则，解得t=3(分)例4 (1)114元(2)当所购商品的价格高于1120时，选方案一更合算。数学冲浪1、20 2、171 3、 4、B 5、B 6、D7、设去年A超市销售额为x万元，则B超市销售(150x)万元，由题意得：解得x=100, 150 x=50，则今年A超市销售额为(1+15%)x = 115万元，B超市为55万元。8、(1)设这个球队胜 x 场，则平了(81x)场，由题意得： 解得x=5.