七年级上册数学全册知识要点归纳和总结Microsoft Word 文档.doc

第一章 有理数1.1 正数和负数像3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数。像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数归纳 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义1.2 有理数整数可以看作分母为1的分数，正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数1.2.2 数轴一般地在数学中人们用画图的方式把数”直观化”,通常用一条直线上的点表示数，这条直线表示数轴它满足以下要求（1） 在直线任取一点表示数0，这个点叫做原点（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1,2,3。从原点向左，用类似的方法依次表示为-1，-2，-3.。归纳一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，表示-a的点在原点的左边，与原点距离是a个单位长度1.2.3 相反数思考？数轴上与原点的距离是2的点有两个，这些点表示的数是2，-2，与原点距离是5的点有2个，这些点表示的数是5，-5.归纳一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，这就是说2的相反数是-2,5的相反数是-5。 （一般地a和-a为相反数，特别地，0的相反数仍是0）1.2.4 绝对值两辆汽车从同一处O点出发，分别向东西方向行驶10Km，到达A,B两点出，它们行驶路线相同吗？它们行驶路程远近相同吗？一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a,10与-10它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即 10=10，-10=10，显然0=0由此绝对值的定义可知;一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是（1） 当a是正数时 a=a（2） 当a是负数时 a=a（3） 当a=0时 a=0正数大于0,0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小10， 0-1, 1-1， -1-21.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法则;(1) 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0(3) 一个数同0相加，仍得这个数 有理数的加法中，两个数相加，交换位置，和不变 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 加法交换律；a+b=b+a 加法结合律；（a+b）+c=a+(b+c)1.3.2 有理数的减法有理数的减法法则；减去一个数等于加上这个数的相反数归纳；有理数的减法可以转化为加法来进行 引入相反数后加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c)1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0 乘积是1的两个数互为倒数归纳；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数两个数相乘，交换因数的位置，积不变三个数相乘，先把前两个数想乘，或者先把后两个数相乘，积不变一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘乘法交换律；ab=ba 结合律；(ab)c=ac*bc分配率；a(b+c)=ab+ac1.4.2 有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方边长为a的正方形的面积是a*a，凌长为a的正方体的体积是a*a*a,a*a简记作a2,读作a的平方（或二次方）a*a*a简记作a3,读作a的立方（或三次方）求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0做有理数的混合运算时，应注意一下运算顺序；1， 先乘方，再乘除，最后加减2， 同级运算，从左到右进行3， 如果有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行1.5.2 科学技术法567000000=5.67100000000=2.67108 读作5.67108（幂）像上面这样，把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是正数数位的唯一一位数，n是正整数）使用的是科学技术法1.5.3 近似数例子；今天会议有513人，这数字513是一个精确数，确切的反映了实际人数。今天会议约有513人，513这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，这就是近似数按四舍五入法对圆周率取近似数时，有3（精确到个位）3.1（精确到0.1，或者叫做精确到十分位）3.14（精确到0.01，或者叫做精确到百分位）3.142（精确到0.001，或者叫做精确到千分位）3.1426（精确到0.0001，或者叫做精确到万分为）从一个数的左边第一个非0数起到末位数字为止，所有的数都是这个数的有效数字第二章 整式的加减2.1 整式例如100t，6a2,，a3，2.5x，vt，-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，例如100t，vt，-n的系数分别是100,1，-1，单项式表示数字和字母相乘时，通常把数字写在前面一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如在单项式100t，vt，-n中，字母t的指数是1，则100t是一次单项式，字母vt的指数的和是2，则vt是二次单项式例如式子2x-3,3x+5y+2z,x2+2x+10,它们都可以看做是几个单项式的和，2x-3可以看作单项式2x与-3的和，x2+2x+18可以看做x2，2x和18的和，像这样，几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，例如多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项，在多项式x2+2x+18中，它的项分别是x2，2x，18，其中18是常数项多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，例如多项式2x-3中次数最高的一项是一次项2x，则这个多项式的次数是1，多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2，则这个多项式的次数是2单项式和多项式统称整式，例如100t，6a2，vt，-n以及多项式2x-3,3x+5y+2z，x2+2x+18等都是整式2.2 整式的加减像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项进行合并，例如；4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 交换律 ab=ba =（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） =（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） 结合律 (ab)c=ac*bc =-4x2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变例子；100t+120（t-0.5）=100t+120t-60=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t+60=-20t+60如此可见；如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程根据问题中的相等关系，设字母表示未知数，写出含有未知数的等式方程例；4x=24，1700+150x=2450，0.52x-（1-0.52）x=80上面各方程都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程归纳；实际问题设未知数列方程元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法3.1.2 等式的性质等式的性质1；等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc a-c=b-c等式的性质2；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，（c0）那么a c=bc3.2 合并同类项和移项例；x+2x+4x=140 把含有x的项合并同类项，得 （1+2+4）x=140 7x=20 系数化1 x=20例；3x+20=4x-25 为了使方程右边没有含x的项，等号两边同时减去4x，为了使左边没有常数项，等号两边同时减去20，利用等式的性质1，得；3x-4x=-25-20像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项第四章 图形的认识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形长方体，圆柱，长（正）方形，圆，线段，点等，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形有些几何图形（如长方体，正方体，圆柱，圆锥等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形有些几何图形（如长方形，线段，角，三角形，圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形4.1.2 点，线，面，体长方体，正方体，圆柱等都是几何体，几何体也简称体，包围着体的是面夜晚流行划过天空时，留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象天上的星星，世界地图上的城市等都给我们以点的形象4.2 直线，射线，线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点当有一个点把一条线段分成相等的两段时，这个点叫做这条线段的中点两点所有连线中，线段最短（直线最短），简单说成两点之间，线段最短连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离4.3 角4.3.1 角角也是一种基本的几何图形，种面上的时针和分针，棱锥相交的两