数值分析实验报告包含源程序.doc

课程实验报告 课程名称计算方法班级实验日期姓名学号实验成绩实验名称实验一 插值多项式实 验 目 的 及 要 求 掌握拉格郎日插值多项式的用法，适用范围及精确度。 掌握牛顿插值多项式的用法，适用范围及精确度。 实 验 环 境 Microsoft Visual C+ 6.0 实 验 内 容 1、Lagrange插值多项式：，其中 2、Newton插值多项式： 3、计算实例以2.0,2.1,2.2,2.3,2.4为节点,用牛顿插值求函数在2.51处的近似值； 取正弦函数 4、如果有错，修改直至运行成功，查看运行结果 算 法 描 述 及 实 验 步 骤 1、实验1实验步骤： （1）程序设计 （2）计算实例 （3）撰写实验报告 2、实验2实验步骤 （1）程序设计 （2）计算实例以2.0,2.1,2.2,2.3,2.4为节点,用牛顿插值求函数 在2.51处的近似值； （3）撰写实验报告 调 试 过 程 及 实 验 结 果 拉格朗日插值实验结果如图： 以0.32,0.34,0.36为节点,分别用线性插值和抛物插值求正弦函数在0.3367处的近似值 牛顿插值实验结果如图： 进行测试： 使用牛顿插值计算实例以2.0,2.1,2.2,2.3,2.4为节点,用牛顿插值求函数 在2.51处的近似值： 总 结 通过本次实验，使我进一步加深了对拉格朗日插值多项式的了解，掌握拉格朗日插值多项式的用法，能够正确的运用拉格朗日插值多项式进行运算。 通过本次实验，使我加深了对牛顿插值的认识，能够熟练的运用公式进行运算，掌握牛顿插值多项式的用法。 附 录 拉格朗日插值程序清单： #include #include double Lagrange double x,int n,double a,double b ; void main double a20,b20,x,y; int i 0,n; printf 请输入数值个数：n ; scanf %d,&n ; printf 请输入%d个不同的x的数值：n,n ; for i 0;i n;i+ scanf %lf,&ai ; printf 请按顺序输入x对应的y的数值：n ; for i 0;i n;i+ scanf %lf,&bi ; /*for i 0;i n;i+ printf %f ,ai ; */ printf 请输入需计算的数：x ; scanf %lf,&x ; y Lagrange x,n,a,b ; printf 根据拉格朗日插值公式计算后的数为：y %fn,y ; double Lagrange double x,int n,double a,double b double y 0,L; int i,j; for i 0;i n;i+ L 1; for j 0;j n;j+ if j i continue; else L L* x-aj / ai-aj ; y+ L*bi; return y; 牛顿插值程序清单： #include #include #include double Newton double x,int n,double a,double b ; double Chashang int a1,int b1,double a,double b ; void main double a20,b20,x,y; int i 0,n; printf 请输入数值个数：n ; scanf %d,&n ; printf 请输入%d个不同的x的数值：n,n ; for i 0;i n;i+ scanf %lf,&ai ; printf 请按顺序输入x对应的y的数值：n ; for i 0;i n;i+ scanf %lf,&bi ; printf 请输入需计算的数：x ; scanf %lf,&x ; y Newton x,n,a,b ; printf 根据牛顿插值公式计算后的数为：y %fn,y ; double Newton double x,int n,double a,double b int i; double t 1.0,zhi b0,p 0.0; for i 1;i n;i+ t x-ai-1 *t; p Chashang 0,i,a,b *t; zhi zhi+p; return zhi; double Chashang int a1,int b1,double a,double b double c; if b1 a1+1 c bb1-ba1 / ab1-aa1 ; else c Chashang a1+1,b1,a,b -Chashang a1,b1-1,a,b / ab1-aa1 ; return c; 课程实验报告 课程名称计算方法班级实验日期姓名学号实验成绩实验名称实验二 数值积分 实 验 目 的 及 要 求1、掌握Newton-Cotes算法程序设计 2、掌握数值求积的Romberg算法程序设计 3、数值求积的Newton-Cotes算法程序设计。 4、要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Newton-Cotes算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过为止,输出求得的定积分近似值 5、要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过为止,输出求得的定积分近似值实 验 环 境 Microsoft Visual C+ 6.0 实 验 内 容 1、计算实例求定积分 x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 f x 3.12041 4.42569 6.04241 8.03014 10.46675 计算 2、数值求积的Romberg算法程序设计。 3、要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过为止,输出求得的定积分近似值 4、计算实例求定积分 梯形求积公式： Romberg求积的递推化公式： 其中为定积分近似值,决定着Romberg求积公式的阶数,例如为一阶Romberg求积公式 即梯形求积公式 ,一般地, 是阶Romberg求积公式的计算结果;决定着等分数, 是在等分情况下的阶复化Romberg求积公式的计算结果。 算 法 描 述 及 实 验 步 骤 1、实验1实验步骤： （1）Newton-Cotes积分程序设计 （2）计算实例 （3）撰写实验报告 2、实验2实验步骤 （1）设计数值求积的Romberg算法程序 （2）计算实例 （3）撰写实验报告 调 试 过 程 及 实 验 结 果 Newton-Cotes求积分实验结果如图： Romberg积分实验结果如图： 总 结 通过本次实验，使我加深了对Newton-Cotes求积分公式的了解，掌握了Newton-Cotes求积分公式的用法，能够使用程序将Newton-Cotes求积分公式的算法实现。 通过本次实验，使我进一步理解了Romberg积分，能够掌握Romberg积分的用法。 通过本次实验，提高了我的程序调试能力。 附 录 Newton-Cotes求积分程序清单： #include #include double NewtonCotes double b,double h ; void main double y5,I,a,b; int i; printf 请输入积分区间： ; scanf %lf,&a ; scanf %lf,&b ; printf