22.1.2二次函数y=ax^2+k同步练习(2).doc

22.1.2二次函数的图象和性质同步练习 1二次函数的图象画法 方法一：用描点法来画（步骤：列表、描点、连线）； 方法二：将二次函数的图象向上或向下平移个单位.当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位. 2二次函数的性质通过作图我们可以得出如下的结论：性质：y=ax+k的图象与y=ax的图象形状 . 其对称轴为 轴； 顶点坐标为（ ， ）； 当a0时，开口 ，图象y=ax+k有最 点；当x=0时，y有最 值为 ；当a0时，开口 ，图象有最 点；当x=0时，y有最 值为 .当k0时，是由y=ax向 平移k个单位，当k0时，是由y=ax向 平移|k|个单位.简称“ ”.例1（1）抛物线y=的顶点坐标是 ，对称轴是 .（2）y=2x8的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，当x= 时，y有最 值为 ，这是由y=2x 得到的.（3）y=8x沿y轴向上平移4个单位得y= ，平移后对称轴为 ，顶点坐标为 .（4）与抛物线y=形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线y=的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是： .（5）已知函数y=ax与函数y=+k的图象形状相同，且将抛物线y=ax沿对称轴平移2个单位就与抛物线y=+k完全重合，则a= ，k= 。例2如图，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象是（ ）.CDBA例3已知二次函数的图象经过点(1,-1),求这个二次函数的解析式,并判断该函数图象与x轴的交点个数.例4已知二次函数与正比例函数的图象有一个公共点是. （1）求二次函数及正比例函数的解析式；（2）能否找到一个自变量的最大取值范围，使得二次函数与正比例函数值都随的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由.例5如图，二次函数的顶点坐标为，矩形的顶点在轴上，在抛物线上，矩形在抛物线与轴所围成的图形内. （1）求二次函数的解析式； （2）设点的坐标为，试求矩形的周长关于自变量的函数解析式，并求出自变量 的取值范围。例6如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒线，这时水面宽米.若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱顶？小试牛刀姓名： 成绩： 一选择题1已知二次函数，自变量在什么范围内，（ ）. A、 B、 C、 D、为一切实数2函数的性质有（ ）. A、当为任何实数时，值总为正 B、当值增加时，值也增加 C、它的图象关于轴对称 D、它的图象在第一、三象限内3在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点，已知点的坐标是，则点坐标是（ ）. A、 B、 C、 D、4下列四个函数：；.其中，在自变量的取值范围内，随增大而增大的函数的个数为（ ）个. A、1 B、2 C、3 D、45在半径4cm的圆中，挖去一个半径为cm的圆面，剩下圆环的面积为，则与的函数关系为（ ）. A、 B、 C、 D、6下列不是二次函数是（ ）. A、质量为的物体运动时的能量与它的运动速度之间的关系 B、电阻为的导线，当导线中有电流通过时单位时间所产生的热量与电流强度之间的关系 C、圆的面积与圆的半径之间的关系 D、路程与匀速行走的时间之间的关系ABCD7已知关于的函数关系式为（为正的常数，为时间），则函数图象为（ ）.二填空题1若抛物线开口向下，则= .2若抛物线顶点位于轴上方，则 .3把函数的图象沿轴对折，得到图象的函数解析式为 .4直线与抛物线在第一象限内的交点坐标是 .5一个长方形周长是50cm，一边长是cm，这个长方形的面积与的函数关系式是 .6涵洞是抛物线，现测得水面宽，涵洞顶点到水面的距离为2.4m，如图建立直角坐标系，则涵洞所在抛物线的函数解析式是 .7若二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取时，函数值为 8若抛物线的顶点在y轴的负半轴上，则m 6题图三解答题1函数与直线的图象交于点，求：（1）和