4.3 角 各课时精讲精练(含答案).doc

第四章 角一 角的计数 1如上左图，以A点为顶点的角有 个，它们分别是 .2如上右图中小于平角的角共有 个 ，它们分别是 .3.如图,在AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角? 引n条射线呢？ 二、角的度量 度、分、秒是常用的角的度量单位. 1=60，1=60. 借助三角尺，可以画出30、45、60、90等特殊角，借助量角器，可以画出任意给定度数的角.【题型归类】类型一、度、分、秒单位间的换算1.45等于多少分? 等于多少秒?1800等于多少分? 等于多少度?类型二、角度的计算（加减乘除）类型三、钟表上的角度问题 1小时时针走 度，1分钟时针走 度，1分钟分针走 度，1分钟秒针走 度，1在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）度三、 角的比较与运算角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角平分线是一条射线.如图，射线OB是AOC的平分线，则有AOB=BOC= AOC 或AOC=2AOB=2COB 类型一、角平分线的识别例1.已知AOB，下列能说明射线OC是AOB的角平分线的是（ C ）A. AOB=2 AOC B. BOC= C. AOC=BOC D. AOC=AOB类型二、角的和、差、倍、分的计算例2.如图4-3-16所示，AB为一条直线，OC是AOD的平分线，OE在BOD内，DOE=BOD，COE=72，求EOB的度数类型三、与角平分线有关的计算题例3.如图所示，ON是BOC的平分线，OM是AOC的平分线，如果AOC=28，BOC=42，（1）求MON的度数？（2）当射线OC在AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围 备用图 角的练习 姓名 一 角的计数1右图中，以O 为顶点的角有 个 分别是 2如右图中小于平角的角共有 个 ，它们分别是 .二、角的度量3请你利用一幅三角板画出15度， 75度，105度的角；利用三角板能画出160度的角 想一想利用三角板能画出的角的特征4 在6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为（ ）度三、 角的比较与运算5已知具有公共顶点的两个角AOB和BOC，且AOB70，BOC30，求AOC的度数 姓名 6如图，A,O,B在同一直线上，OC是AOB的平分线，OD是AOC的平分线，求 BOD （用两种方法）7如图,BD平分ABC,BE分ABC分2:5两部分,DBE=21,求ABC的度数. 21世余角和补角有关概念和计算【要点归纳】1.如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角；锐角的余角是 90-.2.如果两个角的和等于180，那么这两个角互为补角角的补角是180-3.互余、互补角的性质 等角或同角的余角 ， 等角或同角的补角 .【题型归类】类型一、互余、互补两角的概念和性质例1. （1）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：； ；正确的有（ ） 填序号（2） 如果=3931,的余角 =_ ,的补角=_ （3）若1+2=90,3+2=90,1=40,则3=_ 依据是 （4）一个角的补角是，则这个角的余角是_ _度CEBADF（5）已知直线AB与CD相交于点E，且CEF=90，写出图中所有与BED互补和互余的角解：与BED互补的角有： 与BED互补的角有： _c_b_a_O（）如图,三条直线相交于O点,则图中相等的角(平角除外)有( )对 类型二、作已知角的余角或补角例2. 如图所示，已知钝角，画出它的补角和它的补角的余角 类型三、求一个角的余角或补角例3.一个角的余角比它的补角的少20，求这个角的度数类型四、有关计算例4. （1）如图已知AOC BOD 90,若BOC50，求 AOD的度数（）如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD （）.如图已知直线AB和CD相交于O点,COE是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD的度数. 练习.下列描述正确的是（ ）A.若1+2+3=180，则1，2，3互补B若1=902，那么1与2互为余角C互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角D任何角都有余角.2下列说法错误的是（ ） A两个互余的角都是锐角; B一个角的补角大于这个角本身; C互为补角的两个角不可能都是锐角; D互为补角的两个角不可能都是钝角3.如果，而与互余，那么与的关系是（ ）A互余 B互补 C相等 D不能确定5.如图3所示，,、分别平分、，如果，求的度数. 一个角的补角比它的余角的2倍还大18， 求这个角. 4如图，已知A、O、B三点共线，OD平分 AOB，COE=90,则和1互补的角是_和1相等的角是_，有对余角，有对补角 方位角【要点归纳】1.在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角.2.方位角就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向【题型归类】类型一、方位角例1.指出图4-3-17中的射线OA、OB、OC、OD、OE、OF所表示的方位角分析方位角是物体运动方向与正南（或正北）方向之间的夹角，这种方向角表示时有一定的顺序要求，这就是：第一个要先写北或南，然后再写偏东或偏西多少度解：射线OA表示的是北偏东15方向，射线OB表示的是南偏东30，射线OC表示的是南偏西32, 射线OD表示的是西北方向, 射线OE表示的是正西方向, 射线OF表示的是正南方向.类型二、方位角的作图例2.某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所A的南偏西300的B处，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的C处.（1） 请按比例尺1：200000画出图形（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度 分析把观测点A建在东西和南北线的交点处，根据比例尺求出各线段的长度，利用方位角度准确找到B、C的位置.解：作图略.类型三、方位角的实际应用例3如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60的方向爬行3cm（此时位置记作C点） （1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出OBC的度数 分析根据蚂蚁所走的方位角度及所走的线段的长度可以确定B、C的位置，再由方位角度算出OBC的度数.解：（1）先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45的角，使它的一边OB落在东与北之间，在射线OB上取OB等于2.5cm，同理可以B点为顶点，画出BC=3cm，则：OB、BC是蚂蚁所行的路线（2）COB=OBD=45，EBC=60，DBC=90-EBC=90-60=30，那么OBC=OBD+DBC=45+30=75【易错点示】例4.如图，由 点B观测点A的方向是_.【错解】北偏东50【错因分析】由 点B观测点A的方向，就是看点A在点B的什么方向，点B才是方位中心【正解】由 点B观测点A的方向是南偏西50.【分层作业】A组1. 如果从A看B的方向为北偏东25，那么从B看A的方向为（ D ）A 南偏东65 B. 南偏西65 C. 南偏东25 D.南偏西252如图，由A到B的方向是（ B ） A南偏东30 B南偏东60 C北偏西30 D北偏西603某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转180，则结果指针的指向是（ A ）A. 北偏东50 B. 北偏西50 C. 南偏东40 D.东南方向4.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果BAF=60,则DAE等于( A ) A.15 B.30 C.45 D.605甲从O点出发，沿北偏西30方向走了50m到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东60的方向走了80m到达B点，则AOB_906. 如图4，射线OA表示北偏东_30，射线OB表示 北偏西_30，射线OD表示南偏西45，也叫西南方向，射线OC表示 正南_方向 (4)7. 按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向射线：(1)北偏西30； (2)南偏东60；(2)北偏东15； (3)西南方向（南偏西45）.解：作图略.8.直线AB、CD相交于O,BOC=80,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线. 画出图形并求出BOD和DOF的度数.解：BOD=120,DOF=409.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30方向.试在图中确定这艘船的位置.解：作图略.10. 已知，的余角的3倍等于的补角，求、的度数解：11. 灯塔A在灯塔B的南偏东60方向上，A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西60方向上，通过画图（用1个单位代表10海里）确定轮船C的位置，求BAC和ACB的度数，并求出轮船C与灯塔B的实际距离解：作图略，BAC =60，BAC =60，轮船C与灯塔B的实际距离30海里B组1