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上海第二工业大学 （试卷编号： ）20122013学年第一学期 离散数学 A卷 姓名： 学号： 班级： 成绩：一、判断题 （每小题2分，本题共10分） 1、若，则。 ( )2、设和是集合上的等价关系，则是A上的等价关系 ( )3、若函数，则若与的复合是双射，则函数是双射。 ( )4、在有界格中，必有最大元和最小元。 ( )5、存在13个结点，并且每个结点的度均为3的图。 ( )二、填空题(每空2分，本题30分)1、设集合，则=_， =_。2、若，则上共有_个不同的自反关系。3、 假设，和是上的关系，则=_；=_；关系的自反闭包是：_；关系的对称闭包是：_。4、命题：“小李喜欢跳舞”，命题：“小李不喜欢唱歌”，则复合命题表示：_。5、设集合，则有_个序偶，到有_个关系，其中有_个是双射函数。6、简单图各结点的度总和为12，则此图共有_条边。7、 已知集合,是集合的幂集上的包含关系，则偏序集是一个格，则集合和集合的最小上界是_，最大下界是_。8、与是常元命题，则命题的真值是_。（填0或1）三、选择题(每空3分，本题15分)1、是整数集，则关系是集合上的( )A 等价关系 B 对称关系 C 偏序关系 D 传递关系2、给定函数，则下列结论中正确的是：( )A 是上的双射函数 B 是上入射函数，但不是满射函数C是上既非入射也非满射函数 D 是上的满射函数，但不是入射函数3、下列命题中，真值是真的命题是：( )A有最大元的格是有界格；B有界格一定是有限格；C格一定是偏序集；D 偏序集一定是格。4、一个有12个顶点的完全图共有( )边。A 65条 B 66条 C 67条 D 68条5、简单图有6个结点，其中4个点的度均为3，其余2个点的度为2，则该图的补图的边数是：( )。A 5 B 6 C 7 D 8四 解答题（本题32分）1、(8分)设集合，上的关系的关系矩阵则(1)写出关系，结果用序偶表示；(2) 求出关系的定义域和值域；(3) 求出关系的逆关系；(4) 求关系的自反闭包和对称闭包。2、(6分)设集合，是上的整除关系，(1) 画出偏序集的次序图；(2) 判断偏序集是不是格？并说明理由。3、(3分)列出公式的真值表。4、(9分)1、利用Kruskal算法求出下列带权图的最小生成树，并写出最小生成树的权。2、判断该图是不是欧拉图？3、判断该图是不是汉密尔顿图？5、(6分)写出下列有向图的邻接矩阵，并写出所有点的出度与入
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