马建国-多光束干涉和法布里—珀罗干涉仪实验研究性报告.docx

多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪基础物理实验研究性报告多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪 第一作者：马 建 国学 号：10005045目录摘要2引言2一、实验目的2二、实验原理2（一）多光束干涉原理2（二）多光束干涉条纹的光强分布4（三）F-P干涉仪的主要参数5三、实验仪器7四、实验内容7五、具体操作8六、数据处理10（一）测定钠光波长差10（二）显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证Di+12-Di2=常数，测定P1、P2的间距。11七、误差分析14（一）误差衡量14（二）原因分析14八、实验改进15（一）关于两反射面角度的影响的讨论及解决办法15九、实验感想17摘要本文以“多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪”的实验报告为依据，详细介绍了“多光束干涉和法布里珀罗干涉仪”这一实验的原理以及具体实验过程，并通过实验获得的数据进行了严格的数据处理和相关的不确定度计算。在实验过程以及数据处理的基础上，通过进一步的思考，提出与实验误差有关探讨，及对实验及数据处理的可能改进，以及自己对于基础物理实验的感受。关键词：F-P干涉仪，多光束干涉，误差，实验改进引言法布里-珀罗干涉仪简称F-P干涉仪，1899年由法国物理学家法布里和珀罗创制，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计算和研究的光谱超精细结构的有效工具，多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有着广泛的应用背景。一、实验目的1、了解法布里-珀罗干涉仪的特点和调节；2、用法布里-珀罗干涉仪观察多光束等倾干涉并测量钠双线的波长差和膜厚；3、巩固一元线性回归法在数据处理中的应用。二、实验原理（一）多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成（如图1）。图 1在其相对的内表面上镶有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面上有一个很小的楔角（如图2）。 图 2 图 3多光束干涉的具体原理如图3所示。自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1,2,3，。在这两组光中，相邻光的位相差都相同，振幅则不断衰减。位相差由=2L=22ndcos=4ndcos给出。式中L=2ndcos是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。由光的干涉可知2ndcos=k 亮纹k+12 暗纹即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。（二）多光束干涉条纹的光强分布下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为A，则反射光A1的振幅为Ar，反射光A2的振幅为Atrt,; 透射光A1的振幅为Att，透射光A2的振幅为Atrrt,。式中，r为光在n-n界面上的振幅反射系数，为光在n-n界面上的振幅反射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光强A1，A2，A3的相干叠加。可以证明透射光强最后可写成It=I01+4R(1-R)2sin22式中，I0为入射光强，R=r2为光强的反射率。图4表示了对不同的R值It/I0与位相差的关系。由图可见，It的极值位置仅有决定，与R无关；但透射光强度的最大值的锐度却与R关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由式可知，亮纹中心极大值满足sin202=0，即0=2k，k=1,2,。令=0+d时，强度降为一半，这时应满足：4Rsin22=(1-R)2代入0=2k并考虑到d是一个约等于0的小量，sin22(d/2)2，故有4R(d2)2=(1-R)2,d=(1-R)Rd是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角宽度来反映谱线的宽窄，引入半值角宽度=2d。由于d是个小量，故可用微分代替，可知d=-4ndsind，d=-d4ndsin。略去负号不写，并用代替2d，则有=d2ndsin=2ndsin1-RR它表明：反射率R越高，条纹越细锐间距d越大，条纹越细锐。 图 4 图 5（三）F-P干涉仪的主要参数表征多光束干涉装置的主要参数有两个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，它们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。1、自由光谱范围对一个间隔d确定的P-F干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。对两组条纹的同一级亮条纹而言，如果它们的相对位移大于或等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹之间的相互交叉，从而造成判断困难。把刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围称为自由光谱范围。它表示用给定标准具研究波长在附近的光谱结构时所能研究的最大光谱范围。考虑入射光中包含两个十分接近的波长1和2=1+，就会产生两套同心圆环条纹，如正好大到使1的k级亮纹和2的k-1级亮纹重叠，则有=2-1=2/k，由于k是一个很大的数，故可以用中心的条纹计数来代替，即2nd=k，于是=22nd2、分辨本领表征标准具特性的另一个重要参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不能再分辨开。常称为分辨极限，而把/称为分辨本领。可以证明：=k1-RR，而分辨本领可由下式表示，即=kR1-R表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹最大数目。因此分辨本领有是也称为标准具的精细常数。它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能分辨的条纹数越多，分辨率越高。三、实验仪器实验仪器包括：F-P干涉仪(带望远镜)、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩充镜、清色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。本实验中使用的干涉仪是由迈克尔干涉仪改装的（如图5）。P2板位置固定，P1板可以通过转动粗动轮或微调手轮使之在精密导轨上移动，以改变板的间距d。P1和P2的背面各有3个螺钉，用来调节方位。P2上还有2个微调螺钉。P1、P2板的反射膜的反射率不很高，R约为0.8。四、实验内容1、操作内容（1）以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面P1、P2的平行度，获得并研究光束干涉的纳光等倾条纹；确定钠双线的波长差。提示：利用多光束干涉可以清楚的把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差。我们用条纹嵌套来作为测量的判据。设双线的波长为1和2，且12.当空气层厚度为d时，1的第k1级亮条纹落在2的k2+1级亮条纹之间，则有2dcos=k11=(k2+0.5)2当dd+d时，又出现两套条纹嵌套的情况。如这时k1k1+k，由于12故k2+0.5k2+0.5+k+1，于是又有2d+dcos=k1+k1=(k2+0.5+k+1)2上述两式相减得2dcos=k1=(k+1) 2由此可得1k=12dcos，1-2=2k故=1-2=122dcos22d（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证Di+12-Di2=常数，并测定P1、P2的间距。提示：Dk是干涉圆环的亮纹直径，Dk2-Dk+12=4f2nd2、操作注意事项（1）F-P干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行规范操作。决不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件要安放好，防止碰伤、跌落；调节时动作要平稳缓慢，注意防振。（2）使用读书显微镜进行测量时，注意消除空程和消视差。（3）实验完成，注意规整好仪器，特别是膜面背后的方位螺钉以及微调拉簧均应置于松弛位置。五、具体操作1、F-P干涉仪的调节本实验用望远镜观察F-P干涉仪的干涉条纹。具体的干涉仪调节分为三步：（1）粗调：按图7放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1P21-2mm；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半松半紧的状态，保证它们有合适的松紧调节余量。（2）细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这时可以看到圆形的干涉条纹，这一步必须有足够的细心和耐心。（3）微调：徐徐转动P2的拉簧钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这是可以看到理想的等倾条纹。2、测钠黄光的波长差缓慢地旋转粗调手轮移动P1，记取与相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d1（注意记录精度）。继续移动P1镜，找到下一个相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d2，继续移动P1，这样周期性的现象出现十次（如图6），记下10个表明d位置的数据。图 63、用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证Di+12-Di2=常数，并测定P1、P2的间距将钠灯改换为激光灯，加上扩束镜，望远镜换为显微镜，如图8，微调使视野中可以看到干涉圆环，移动显微镜的十字叉丝，分别记下叉丝在左边和右边的6-15级圆环时的刻线读数。六、数据处理（一）测定钠光波长差1、原始数据列表i12345di/mm0.946901.237161.526781.803102.09385i678910di/mm2.386372.669422.954313.245533.543612、数据处理由实验原理可知di=22i+d0令iX,diY,b22则由原始数据可知X=5.5,Y=2.240703x10-3mX2=38.5,Y2=5.70327684x10-6m2,XY=1.4696772x10-2m所以b=XY-XYX2-X2=2.87624909x10-4m又因为=589.3x10-9m所以=6.0369335010-10m相关系数r=XY-XY(X2-X2)(Y2-Y2)=0.9999852191具有强烈的线性相关性。3、不确定度计算线性回归系数b的A类不确定度uab=b1k-2(1r2-1)=5.52908442810-7mB类不确定度ubb=0.000053mm=2.886710-8m不确定度合成ub=ua2b+ub2(b)=5.53661x10-7m的不确定度u=-ubb=-1.1620710-12m最终结果表示为u=(6.040.01)10-10m（二）显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证Di+12-Di2=常数，测定P1、P2的间距。1、原始数据列表I678910d左i/mm15.64816.07816.46916.83117.201i1112131415d左i/mm17.54617.87118.20218.47318.752i678910d右i/mm6.8466.3685.9005.5215.153i1112131415d右i/mm4.8164.4394.1183.8403.5512、初步处理之后数据列表如下i678910Di/mm8.8029.71010.56911.31012.048i1112131415Di/mm12.73013.43214.08414.63315.201i678910Di2/mm77.47520494.2841011.703761127.91610145.154304i1112131415Di2/mm16205290180.418624198.359056214.124689231.0704013、进一步处理Di2=-4f2ndi+令Di2Y，iX,-4f2ndb一元线性回归以后X=10.5，Y=1.542559139x10-4m2X2=118.5,Y2=2.622031796x10-8m4,XY=1.76133273x10-3m2则b=XY-XYX2-X2=1.76133273x10-5m2所以d=4f2b=3.317108947x10-3m相关系数r=XY-XY(X2-X2)(Y2-Y2)=0.9986595564、不确定度计算线性系数b的A类不确定度uab=b1k-2(1r2-1)=3.13983835x10-7m2由于b的单位为m2，故不考察其B类不确定度，所以ub=uab所以ud=-dubb=-6.0662110-5m则最终结果可表示为dud=3.320.06x10-3m且由于r1，所以i与Di2之间可认为是线性关系，证明了Di+12-Di2=常数。七、误差分析（一）误差衡量1、钠黄光波长差测=6.0410-10m,标=5.9710-10m所以相对误差=|测-标|标100%=0.5%2、对于Di+12-Di2=常数的验证，r1误差很小。（二）原因分析产生误差的主要原因是四个方面的，分别来自实验方法、实验仪器、实验操作者和实验环境。下面从这四方面进行分析。1、就实验方法而言，在测钠双线波长差的时候，要不断的移动干涉仪镜片的移动，理想的条件是干涉仪的两块镜板严格平行，并且移动镜的内镜面法线平行于移动方向，但这是不易满足的。2、就实验仪器而言，F-P干涉仪在传动方面存在难以弥补的缺陷，造成不被消除的空程等影响，这点将在下文中详细分析。3、就是实验操作者而言，在测F-P干涉仪两镜片间距的实验中，视野中的干涉光环十分黯淡，极易造成叉丝位置的不准确，导致测量误差，长时间的测量会导致实验者眼部疲劳，也可能造成观测误差。4、就实验环境而言，实验过程中周围人或物活动造成实验平台的震动，摇晃也可以导致实验误差。八、实验改进（一）关于两反射面角度的影响的讨论及解决办法此实验的计算公式=1-2=122dcos22d其中1，2分别为钠光两谱线的波长，为两波长的平均值，一般由实验室提供，d为现象经过一周期后的P1镜移动过的距离。可见实验误差主要有d的测量决定。在反射面角度上影响其测量的又分为两点。1、P1、P2没法严格平行，由该因素引起的测量误差随着条纹密度的增大（即随着P1、P2之间的距离的增大）而减小。2、移动镜P1的法线无法严格平行于移动方向。如图9所示，当反射镜面从c处移动到d，处时，移动过的实际距离为d，平面镜间实际距离变化d=dcos。图 7通过对实验进行分析可以发现，上述两个可能的误差点都是随着条纹密度的变化而变化，准确的说，就是条纹密度较大时，它们引起的误差较小，此时要求两反射镜之间的距离要稍微大一些。但是，实验过程中还会发现，随着P1镜的移动，同心圆纹均匀分布的连续时间范围不一样，当条纹密度大时，此范围较宽，也就是说，这种情况下，d在较大范围内变动，都不会影响条纹的均匀分布的状态，这样也就造成了d测量的不准确。这一因素又要求两反射镜之间的距离要稍微小一些。但是过小的间距会造成实验