四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理.docx

四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合，则A鈭= A. 1B. 1,2C. 鈭?,鈭?,0,1D. 2.复数z=12+i（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数的大致图像为 A. B. C. D. 4.若，则cos2伪= A. B. C. 45D. 355.双曲线的一条渐近线方程为y=34x，则该双曲线的离心率为 A. 43B. 53C. 54D. 26.若执行下边的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是 A. k33?B. k32?C. k31?D. k|b|”是“f(a)f(b)”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.设随机变量XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 （注：若XN(渭,蟽2)，则，）A. 7539B. 7028C. 6587D. 60389.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为 A. 16B. 20C. 21D. 2210.设函数fx=aex-2sinx，有且仅有一个零点，则实数a的值为 A. B. C. D. 11.已知等差数列an，其前n项和为Sn，则S2019= A. 0B. 1C. 2018D. 201912.定义域为a,b的函数y=f(x)图像的两个端点为A、B，向量，M(x,y)是f(x)图像上任意一点，其中x=位a+(1鈭捨?b，若不等式恒成立，则称函数f(x)在a,b上满足“k范围线性近似”，其中最小正实数k称为该函数的线性近似阈值.若函数y=2x定义在1,2上，则该函数的线性近似阈值是 A. B. 3鈭?2C. 3+22D. 2+2第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知实数x,y满足不等式组的最大值为_14.(x2+1x)6的展开式中常数项是 .（用数字作答）15.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，点M(2,6)，点P是C上任意一点，当点P在P1时，取得最大值，当点P在P2时，取得最小值.则P1P2=_16.如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且ABCD，若平面平面SBC=l现有以下四个结论：AD平面SBC；l/AD；若E是底面圆周上的动点，则SAE的最大面积等于SAB的面积；与平面SCD所成的角为45其中正确结论的序号是_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）在螖ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且(a鈭?c)cosB+bcosA=0.（）求角B；（）若sinA=3sinC，求.18.（本大题满分12分）2018年12月28日，成雅铁路开通运营，使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网，这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义.在试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车，假设每天7:00-8:00，8:00-9:00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都（两车发车情况互不影响），雅安发车时间及其概率如下表所示：第一趟列车第二趟列车发车时间7:107:307:508:108:308: 50概率0.20.30.50.20.30.5若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）.（）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；（）设小李候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X).19.（本大题满分12分）如图，在三棱柱侧面BCC1B1,AC=AB1（）求证：平面平面AB1C；（）若，求二面角的余弦值20.（本大题满分12分）已知点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线：x=4的距离的比是常数12，点M的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程；（）若直线l1：y=kx交曲线C于A，B两点，当点M不在A、B两点时，直线MA，MB的斜率分别为K1，K2，求证：K1，K2之积为定值.21.（本大题满分12分）已知函数，其中a0.（）若函数f(x)仅在x=1处取得极值，求实数a的取值范围；（）若函数g(x)=f(x)+a(lnx+1x)有三个极值点x1，x2，x3，求证：x1x2+x1x3+x2x32x1x2x3.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=tcos伪y=tsin伪(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(尾为参数,)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;（）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标。23.设函数f(x)=|2x+1|鈭抾x鈭?|.（）解不等式f(x)0；（）若f(x)+3|x鈭?|猢緈对一切实数x均成立，求m的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三第一学月考试理科数学试题答案1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.B11.A12.B12.解析：由向量及可得：M,N两点的横坐标相等，将不等式恒成立问题转化成： 1,2时，恒成立，转化成：.，记：，即可求得，问题得解。作出函数y=2x图像，它的图象在1,2上的两端点分别为：A1,2,B2,1所以直线AB的方程为：x+y鈭?=0设Mx,y是曲线y=2x上的一点，其中由，可知A,B,N三点共线，所以N点的坐标满足直线AB的方程x+y鈭?=0，又,则所以M,N两点的横坐标相等.故函数y=2x在1,2上满足“k范围线性近似”所以 1,2时，恒成立.即：恒成立.记，整理得：， 1,2，当且仅当x=2时，等号成立。当x=1时，ymax=21+1鈭?=0所以，所以.即：所以该函数的线性近似阈值是：3鈭?2 故选：B13.314.1515.517216.17.（1）利用正弦定理化简(a-2c)cosB+bcosA=0即得B=60掳；（2）由正弦定理得a=3c，再结合余弦定理可得bc=7.解：（1）由正弦定理得：sinAcosB-2sinCcosB+sinBcosA=0，又sinA+B=sinC，sinC0，得cosB=12.（2）由正弦定理得：a=3c，又由余弦定理：cosB=cos60掳=12=a2+c2-b22ac，代入a=3c，可得bc=7.18.（1）小王候车10分钟的概率为0.2，小李候车30分钟的概率为0.5.则小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率为.（2）随机变量X所有可能取值为10、30、50、70、90分钟.PX=10=0.3PX=30=0.5其分布列如下：随机变量X1030507090概率P0.30.50.040.060.1EX=10脳0.3+30脳0.5+50脳0.04+70脳0.06+90脳0.1=ii=C33.2.19.(1)如图，设，连接AG.因为三棱柱的侧面BCC1B1为平行四边形，所以G为B1C的中点，因为AC=AB1，所以鈻矨B1C为等腰三角形，所以，又因为AB侧面BCC1B1，且平面BCC1B1，所以又因为AB鈭G=A，所以平面ABC1，又因为平面AB1C，所以平面平面AB1C；（2）由（1）知平面ABC1，所以BC1以G为坐标原点，以的方向为x轴正方向，以的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.由BC1易知四边形BCC1B1为菱形，因为所以GB=GC1=1.GC=B1G=3，则可得，所以设平面AC1B1的法向量，由得：2x-2z=0x-3y=0，取z=1，所以，由（1）知=(0,3,0)为平面ABC1的法向量，则易知二面角B-AC1-B1的余弦值77.20.（1）由题意，将上式两边平方，化简：3x2+4y2=12，即曲线C的方程为x24+y23=1.（2）把y=kx代入3x2+4y2=12，有4k2+3x2鈭?2=0，设Ax1,y1，Bx2,y2则：x1+x2=0，.y1+y2=kx1+kx2=0，y1y2=k2x1x2=鈭?2k24k2+3.即K1，K2之积为定值.21.解：（1）由f(x)=exx-ax+alnx，得f(x)=ex(x-1)x2+a(1-xx)=(x-1)(ex-ax)x2，由f(x)仅在x=1处取得极值，则，即.令h(x)=exx(x鈭?0,+鈭?)，则h(x)=ex(x-1)x，当单调递减，x鈭?1,+鈭?单调递增，则h(x)min=h(1)=e，当0a0，此时f(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0仅一个零点x=1，则f(x)仅一个x=1为极值点，当a=e时，ex-ex=0与x-1=0在同一处取得零点，此时，(x-1)(ex-ex)0，f(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0仅一个零点x=1，则f(x)仅一个x=1为极值点，所以a=e.当ae时，显然与已知不相符合.0a鈮.（2）由g(x)=exx-ax+alnx+a(lnx+1x)，则g(x)=(x-1)(ex-ax+a)x2.由题意则g(x)=0有三个根，则ex-a(x-1)=0有两个零点x1,x2(x1,x2鈭?1,+鈭?)，x-1=0有一个零点，x3=1，令p(x)=ex-a(x-1)，则p(x)=ex-a，当x=lna时p(x)取极值，时p(x)单调递增，p(lna)a-a(lna-1)e2时ex-a(x-1)=0有两零点x1，x2，且1x1lna2x1x2x3，即证：x1+x2x1x2鈬?x1-1)(x2-1)1，由ex1=a(x1-1)，ex2=a(x2-1)，则ex1+x2=a2(x1-1)(x2-1)，即证：ex1+x2=a2(x1-1)(x2-1)a2 ，由p(x)在上单调递增，即证：p(x2)p(2lna-x1)，又p(x1)=p(x2)，则证p(x1)-p(2lna-x1)0，令G(x)=p(x)-p(2lna-x)，1xlna，G(x)=ex-a(x-1)-e2lna-x+a(2lna-x-1) =ex-a2ex-2ax+2alna.G(x)=ex+a2ex-2a鈮?恒成立，则G(x)为增函数，当1xlna时，G(x)2x1x2x3得证.22.（1）由曲线C的参数方程，得x-42+y2=4. ，曲线C的普通方程为x-42+y2=4y鈮?. 直线的参数方程为（t为参数，伪为倾斜角），直线的倾斜角为伪，且过原点O（极点）. 直线的极坐标方程为胃=伪，蟻鈭圧. （2）由（），可知曲线C为半圆弧.若直