2016-2017学年江苏省南通市启东市七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）已知和是对顶角，若=30，则的度数为（）A30B60C70D1502（3分）x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A（x）0Bx0Cx0D（x）03（3分）如图所示，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，则2的度数为（）A55B45C35D254（3分）下列抽样调查较科学的是（）小琪为了解某市2016年的平均气温，上网查询了2016年7月份31天的气温情况；小华为了解初中三个年级平均身高，在20162017学年七年级抽取了一个班的学生做调查；小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查；小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝ABCD5（3分）如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A向北直走700米，再向西直走100米B向北直走100米，再向东直走700米C向北直走300米，再向西直走400米D向北直走400米，再向东直走300米6（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD7（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图小文同学一共统计了60人每天微信阅读不足20分钟的人数有8人每天微信阅读3040分钟的人数最多每天微信阅读010分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（）ABCD8（3分）由一列数按如下规律排列：，则第2017个数是（）ABCD9（3分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A5a6B5a6C4a6D4a610（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（3，a）在 12（3分）如图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5；则一定能判定ABCD的条件有 （填写所有正确的序号）13（3分）某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，绘制成所示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有 名14（3分）已知|x|=，y是4的平方根，且|yx|=xy，x+y的值为 15（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为 16（3分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放 只17（3分）如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2= 18（3分）已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（6分）按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位20（8分）计算：（1）+； （2）|3|+21（8分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，1=50，求COB、BOF的度数22（8分）（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程的方法是 23（10分）（1）解不等式3（x+2）5x3，并将解集在数轴上表示出来（2）解方程组24（8分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由（提示：1.414，1.732）25（10分）如图，ADBC，BE平分ABC交AD于点E，BD平分EBC（1）若DBC=30，求A的度数；（2）若点F在线段AE上，且7DBC2ABF=180，请问图中是否存在与DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由26（10分）旬阳县在实施定额用水管理前，对城镇6000户居民生活用月均用水情况（单位：t）进行了简单随机抽样调查，并将调查结果绘制成频数分布表和频数分布直方图（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）用扇形统计图表示各用水段居民户占总居民户的百分比；（3）为了鼓励居民节约用水，县自来水公司要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按照2倍的价格收费，且要保证60%以上的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应定为多少？为什么？在额定标准下，估计有多少户居民家庭水费支出较前有所增加？月均用水量频数百分比2x348%3x41224%4x5 28%5x69 6x7 12%7x83 8x9 合计50100%27（13分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由28（15分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如nxn+，例如0=0.48=0，0.64=1.49=1，2=2，3.5=4.12=4，试解决下列问题：（1）填空：= （为圆周率）；如果x1=3，则实数x的取值范围为 （2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围（3）求满足x=x的所有非负实数x的值（4）当x0，m为非负整数时，求证：x+m=m+x；举例说明x+y=x+y不恒成立2016-2017学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据对顶角相等可得与的度数相等为30【解答】解：和是对顶角，=30，根据对顶角相等可得=30故选：A【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单2【分析】x与的差即x，再根据“一半”即整体乘以，正数即0，据此列不等式【解答】解：由题意得，（x）0故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出不等式3【分析】先根据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=55，ABC=90，3=9055=35ab，2=3=35故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4【分析】直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案【解答】解：小琪为了解某市2016年的平均气温，上网查询了2016年7月份31天的气温情况，调查具有片面性，故此选项错误；小华为了解初中三个年级平均身高，在20162017学年七年级抽取了一个班的学生做调查，调查具有片面性，故此选项错误；小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，抽样调查较科学，正确；小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，抽样调查较科学，正确故选：C【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键5【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走700米，再向西直走100米故选：A【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键6【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y1）的解，再根据解方程，可得答案【解答】解：方程组的解是，方程组中故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y1）的解，再求x、y的值7【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断【解答】解：小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74（人），故题干说法错误；每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12（人），故题干说法错误；每天微信阅读3040分钟的人数最多，故题干说法正确；每天微信阅读010分钟的人数最少，故题干说法正确故选：D【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题8【分析】根据所给算式找出规律，即可解答【解答】解：，则第2017个数是=故选：D【点评】本题考查了算式平方根，解决本题的关键是熟记算式平方根的定义9【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围【解答】解：解2x111得：x6，解x+1a得：xa1，故不等式组的解集为：a1x6，关于x的不等式组恰好只有两个整数解，两个整数为：5，6，4a15，解得：5a6故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法10【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求【解答】解：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11【分析】由第二象限的坐标特点得到a0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断【解答】解：点P（a，2）在第二象限，a0，点Q的横、纵坐标都为负数，点Q在第三象限故答案为第三象限【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点12【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定ABCD；根据内错角相等，两直线平行可得能判定ABCD；根据同位角相等，两直线平行可得能判定ABCD【解答】解：B+BCD=180，ABCD；1=2，ADCB；3=4，ABCD；B=5，ABCD，故答案为：【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理13【分析】先求出喜爱体育节目的人数占总人数的百分比，进而可得出结论【解答】解：由图可知，喜爱体育节目的人数=130%35%15%=20%，该校喜爱体育节目的学生=82020%=164（名）故答案为：164【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键14【分析】根据绝对值的性质，可得x的值，根据开平方，可得y的值，再根据绝对值的性质，可得答案【解答】解：由|x|=，y是4的平方根，得x=或x=，y=2或y=2且|yx|=xy，得x=，y=2或y=2当y=2时，x+y=+2，当y=2时，x+y=2，故答案为：+2或2【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质、平方根得出x、y的值是解题关键15【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可【解答】解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案为：x1【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键16【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为28cm，列不等式求解【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，a+528，解得：a故李老师一摞碗最多只能放13只碗故答案为：13【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解17【分析】先利用三角形外角性质得1+3=125，2+4=85，把两式相加得到1+3+2+4=210，再根据平行线的性质，由l1l2得到3+4=180，然后通过角度的计算得到1+2的度数【解答】解：如图，1+3=125，2+4=85，1+3+2+4=210，l1l2，3+4=180，1+2=210180=30故答案为30【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质18【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可【解答】解：+是整数，a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度三、解答题（本大题共10小题，共96分）19【分析】将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是解决问题的关键20【分析】（1）直接利用利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义分析得出答案；（2）直接利用利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义化简得出答案【解答】解：（1）+=53=2=；（2）|3|+=4（3）+6=7+【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质化简各数是解题关键21【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出BOF的度数【解答】解：OECD于点O，1=50，AOD=901=40，BOC与AOD是对顶角，BOC=AOD=40OD平分AOF，DOF=AOD=40，BOF=180BOCDOF=1804040=100【点评】此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义22【分析】（1）根据方程2x+y=4得出y=42x，代入方程3x2y=13，即可求出x；（2）解方程组的方法是代入消元法【解答】解：（1）2x+y=4，y=42x，把y=42x代入3x2y=13得：3x2（42x）=13，解得：x=3，把x=3代入y=42x得：y=2，即如图：；（2）上面框图所表示的解方程的方法是代入消元法，故答案为：代入消元法【点评】本题考查了解二元一次方程组，能正确用代入消元法解方程组是解此题的关键23【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）加减消元法求解可得【解答】解：（1）去括号，得：3x+65x3，移项、合并同类项，得：2x9，系数化为1，得：x4.5，将解集表示在数轴上如下：（2），+2，得：3x+8y=13 ，4，得：2x+13y=1 ，32，得：23y=23，即y=1，将y=1代入，得：3x8=13，解得：x=7，将x=7、y=1代入，得：73z=1，解得：z=3，方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变24【分析】（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可【解答】解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，所以可得：正方形的边长为dm；（2）不能；因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，可得：3.13，1.7323，所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误25【分析】（1）根据角平分线的定义得到EBC=2DBC=60，ABC=2EBC=120，根据平行线的性质得到A+ABC=180，于是得到结论；（2）设DBC=x，则ABC=2ABE=（4x），根据已知条件得到ABF=（x90），求得DBF=（90x），根据平行线的性质得到DFB+CBF=180，于是得到DFB=（90x），即可得到结论【解答】解：（1）BD平分EBC，DBC=30，EBC=2DBC=60，BE平分ABC，ABC=2EBC=120，ADBC，A+ABC=180，A=60；（2）存在DFB=DBF，设DBC=x，则ABC=2ABE=（4x），7DBC2ABF=180，7x2ABF=180，ABF=（x90），CBF=ABCABF=（x+90），DBF=ABCABFDBC=（90x），ADBC，DFB+CBF=180，DFB=（90x），DFB=DBF【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键26【分析】（1）根据第一组的频数是4，所占百分比为8%即可求得总户数，将总户数乘以第三组的百分比即可求得第三组的户数，将第四组的户数除以总户数即可求得第五组户数所占总户数的百分比，将总户数乘以第五组的百分比即可求得第五组的户数，将第六组的户数除以总户数即可求得第六组户数所占总户数的百分比，将总户数减去以上各组的户数即可求得第七组的户数，将第七组的户数除以总户数即可求得第七组户数所占总户数的百分比（2）根据统计表的数据画出扇形统计图即可（3）根据5060%=30，确定家庭月均用水量应该定多少吨【解答】解：（1）抽取的总户数为48%=50（户），第三组的户数为5028%=14（户），第四组户数所占总户数的百分比为100%=18%，第五组的户数为5012%=6（户），第六组户数所占总户数的百分比为100%=6%，第七组的户数为50（4+12+14+9+6+3）=2（户），所占总户数的百分比为100%=4%，故答案分别为：14、18%、6、6%、2、4%补充完整的频数分布直方图如右图所示（2）用扇形统计图表示各用水段居民户占总居民户的百分比如图所示：（3）要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，=60%【点评】本题考查的是频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图的知识，根据条件绘出频数分布直方图并从图中获取正确的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题27【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a