广东省数学中考仿真模拟测试卷(一模).doc

广东省数学中考仿真模拟测试卷（一模）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）|6|的值是（）A6B6CD2（3分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生这里15000000，可以用科学记数法记为（）A1.5108B15106C1.5106D1.51073（3分）下列运算中正确的是（）A（x4）2=x6Bx+x=x2Cx2x3=x5D（2x）2=4x24（3分）观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）ABCD5（3分）直线y=2x1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）ABCD7（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线a上，若1=30，则2等于（）A30B40C50D609（3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（）A30B45C60D67.510（3分）如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）当a=3，ab=1时，代数式a2ab的值是 12（4分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k= 13（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 14（4分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表：体温（）36.136.236.336.436.536.636.7次 数2346312则这些体温的中位数是 15（4分）用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm16（4分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：|13|+（3）0（）218（6分）先化简，再求值：（），其中x=19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，则CE= 四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？21（7分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？22（7分）如图，在RtABC中，ACB=90，M是斜边AB的中点，AM=AN，N+CAN=180求证：MN=AC五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y=（x0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BAx轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为 ；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积24（9分）如图，AB是O的直径，AD、BD是O的弦，且PDA=1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E把PDA沿AD翻折，点P正好落在O的F点上（1）证明：PD是O的切线；（2）求证：DFBE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积25（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点直线OD直线AB于点D现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止设运动时间为t秒（1）点A的坐标为 ；线段OD的长为 （2）设OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由 广东省数学中考仿真模拟测试卷（一模）第15页（共15页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）|6|的值是（）A6B6CD【分析】利用绝对值的定义解答即可【解答】解：|6|=6，故选：B【点评】本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键2（3分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生这里15000000，可以用科学记数法记为（）A1.5108B15106C1.5106D1.5107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：15000000用科学记数法记为1.5107，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算中正确的是（）A（x4）2=x6Bx+x=x2Cx2x3=x5D（2x）2=4x2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2x3=x5，正确；D、（2x）2=4x2，错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4（3分）观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）直线y=2x1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：直线y=2x1中，k=20，b=10，此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键6（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x2，由得：x4，则不等式组的解集为2x4，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线a上，若1=30，则2等于（）A30B40C50D60【分析】先根据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：直角三角板的直角顶点在直线a上，1=30，3=60，ab，2=3=60，故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等9（3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（）A30B45C60D67.5【分析】根据图形利用切线的性质，得到COD=45，连接AC，ACO=22.5，所以PCA=9022.5=67.5【解答】解：如图，PD切O于点C，OCPD，又OC=CD，COD=45，AO=CO，ACO=22.5，PCA=9022.5=67.5故选：D【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OCPD，然后进行计算求出PCA的度数10（3分）如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【解答】解：设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y当C从D点运动到E点时，即0x2时，y=22（2x）（2x）=x2+2x当A从D点运动到E点时，即2x4时，y=2（x2）2（x2）=x24x+8，y与x之间的函数关系 由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应故选：A【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）当a=3，ab=1时，代数式a2ab的值是3【分析】本题要求代数式a2ab的值，而代数式a2ab恰好可以分解为两个已知条件a，（ab）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答【解答】解：a2ab=a（ab），当a=3，ab=1时，原式=31=3故答案为：3【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力12（4分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=4【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：4【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变13（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”14（4分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表：体温（）36.136.236.336.436.536.636.7次 数2346312则这些体温的中位数是 36.4【分析】由表提供的信息可知，一组数据的中位数是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的中位数【解答】解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4故填36.4【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数15（4分）用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为3cm【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是：=6设圆锥底面圆的半径是r，则2r=6解得：r=3故答案是：3【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16（4分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质【解答】解：在图1中，GBF+DBF=CBD+DBF=90，GBF=CBD，BGF=CDB=45，BD=BG，FBGCBD，阴影部分的面积等于DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2=y2，y=x，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2=x2，阴影部分面积是正方形B面积的【点评】本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题难度大，考查学生综合运用数学知识的能力三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：|13|+（3）0（）2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|13|+（3）0（）2=2+1（2）4=3+24=1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（6分）先化简，再求值：（），其中x=【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x+1）（x1）=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，则CE=2【分析】（1）作BAD的平分线即可；（2）利用平行四边形的性质得AB=CD=5，ADBC，则DAE=AEB，所以BAE=AEB，从而得到BE=BA=5，然后计算BCBE即可【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）点E到边AB，AD的距离相等，AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，BE=BA=5，CE=BCBE=75=2故答案为2【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？【分析】（1）设原来每小时处理污水量是xm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据总量=效率时间，求出时间即可【解答】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：=10，去分母得：18001200=15x，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：960（1.540）=16（小时），则需要16小时【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键21（7分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？【分析】（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）本次抽样的人数：510%=50（人）；（2）喜欢篮球的人数：5040%=20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600=180（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（7分）如图，在RtABC中，ACB=90，M是斜边AB的中点，AM=AN，N+CAN=180求证：MN=AC【分析】根据直角三角形的性质得到CM=AM，得到MCA=MAC，根据平行线的判定定理得到ACMN，ANMC，得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明【解答】证明：ACB=90，M是斜边AB的中点，CM=AM，MCA=MAC，AM=AN，AMN=ANM，N+CAN=180，ACMN，AMN=MAC，AMC=NAM，ANMC，又ACMN，四边形ACMN是平行四边形，MN=AC【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y=（x0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BAx轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为（4，）；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）用k表示出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出C、D坐标，根据SOADC=SAOC+SADC计算即可；【解答】解：（1）OA=4，D（4，），故答案为（4，）（2）由（1）可知，B（4，+3），OC=CB，C（2，+），点C在y=上，2（+）=k，解得k=4，反比例函数的解析式为y=（3）连接CD、ACC（2，2），D（4，1），SOADC=SAOC+SADC=42+12=5【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型24（9分）如图，AB是O的直径，AD、BD是O的弦，且PDA=1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E把PDA沿AD翻折，点P正好落在O的F点上（1）证明：PD是O的切线；（2）求证：DFBE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积【分析】（1）欲证明PD是切线，只要证明ODPD即可；（2）只要证明DFAB，BEAB即可；（3）想办法证明P=1=30，即可解决问题；【解答】（1）证明：连接ODOB=OB，1=ODB，PDA=1，PDA=ODB，PDO=BDA，AB是直径，ADB=90，PDO=90，ODPD，PD是O的切线（2）解：设AB交DF于HPDA=ADF=1，=，ABDF，BE是切线，ABBE，DFBE（3）ABDF，DP=DF，DH=HF=PD，P=30，PA=AF=AD，P=PDA=30=1，AD=AF=PA=2，AB=2AD=4，AH=1，BH=3，DH=HF=，易证四边形BEDF是菱形，面积=DFBH=6【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、