数理逻辑竞赛试题.doc

第三届数学趣味竞赛 数理逻辑篇（A、B题 二选一）1（A）、有四个人借钱的数目分别是这样的：蓝蓝向源源借了100元，源源向田田借了200元，田田向晖晖借了300元，晖晖向蓝蓝借了400元。碰巧这四人都在，决定结个帐，问最少需要多少钱，才能将所有欠款一次付清。（B）、A，B，C，D 四个人中要派两个人出差，按下列三种条件有几种派法，如何派？(1) 若A去则C和D中要去一人(2) B和C不能都去；(3) C去则D要留下。2（A）、五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？（B）、不用其他变量，交换a、b的值。 （提示：程序中的交换）3（A）、由于戴尔被谋杀，亚当、布拉德和科尔这三个怀疑对象在不同的时间里分别受到警方传讯。他们每人各作了一条供词，一共三条：(1)亚当是无辜的。(2)布拉德说的是真话。(3)科尔在撒谎。供词(1)是最先讲的；供词(2)和(3)，不一定是按讲话的时间先后排序的，但它们都是针对在其前面所作的供词的。每人作的一条供词，都是针对另一个怀疑对象。凶手是这三人中的一个，他作的是伪供。这三人中谁是凶手?简述原因。（B）、在一次舞会上，杰克先生看到尤妮斯一个人站在酒柜旁边。(1)参加舞会的总共有十九人。(2)有七人是单独一人来的，其余的都是一男一女成双成对地来的。(3)那些成双成对来的，或是双方已相互订婚，或是双方已相互结婚。(4)凡单独前来的女士都尚未订婚。(5)凡单独前来的男士都不处于订婚阶段。(6)参加舞会的男士中，处于订婚阶段的人数等于已经结婚的人数。(7)单独前来的已婚男士的人数，等于单独来的尚未订婚的男士的人数。(8)在参加舞会的已经结婚、处于订婚阶段和尚未订婚这三种类型的女士中，尤妮斯属于人数最多的那种类型。(9)尚未订婚的杰克先生，希望知道尤妮斯是哪一种类型的女士。在这三种类型女士中，尤妮斯属于哪一种?简述理由。4（A）、已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）（B）、两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A到B，另一艘从B到A。其中一艘比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。两艘船在距离另一岸100公里处再次相遇。问河有多宽？5（A）、有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。（B）、有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？6、一个经理有三个女儿， 三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有，一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？简述理由。7（A）、一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？（B）、在9个点上画10条直线，要求每条直线上有三个点？8（A）、有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且XYZ。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。 （B）、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？9（A）、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ （B）、对一批编号为1100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号。10（压轴题）、林肯是美国历史上颇有声誉的一位总统。他在担任总统之前，曾经当过一段时间的律师。有一次，他得悉自已亡友的儿子小阿姆斯特朗被控谋财害命，并已初步判定有罪，于是就以被告的辩护律师的资格，向法院查阅了全部案卷。阅后，他要求法庭复审。复审进行了。这个案子的关键在于：原告方面的一位证人福尔逊发誓地提出证据说：某一天（相当于我国农历九月初八或初九）晚上十一点钟，在月光下清楚地目击小阿姆斯特朗用枪击毙了死者。按照美国法庭的惯例，作为被告辩护律师的林肯和作为原告证人的福尔逊，进行了一场面对面的对质。林肯：“你发誓说认清了小阿姆斯特朗？”福尔逊：“是的。”林肯：“你在草堆后，小阿姆斯特朗在大树下，两处相距二、三十米，能认清吗？”福尔逊：“看得很清楚，因为月光很亮。”林肯：“你肯定不是从衣着方面认清的吗？”福尔逊：“不是的，我肯定认清了他的脸蛋，因为月光正照在他脸上。”林肯：“你能肯定时间在十一点吗？”福尔逊：“充分肯定。因为我回屋看了时钟，那时是十一点一刻。”林肯问到这里，就转过身，发表了辩护演说：“我不能不告诉大家，这个证人是个彻头彻尾的骗子。”听了林