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澧县一中2011级高一年级数学资料 1117、1118专用一元二次方程根的分布一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个实根为x1，x2，且x1x2。【定理1】x10，x20 ，推论：x10，x20 上述推论结合二次函数图象不难得到。例1：若一元二次方程(m1)x22(m1)xm0有两个正根，求m的取值范围。【定理2】x10，x20 ，推论：x10，x20 由二次函数图象易知它的正确性。【定理3】x10x2 0例2： k在何范围内取值，一元二次方程kx23kxk30有一个正根和一个负根？【定理4】x10，x20 c0且0； x10，x20 c0且0。例3：若一元二次方程kx2(2k1)xk30有一根为零，则另一根是正根还是负根？二一元二次方程根的非零分布k分布设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2。k为常数。则一元二次方程根的k分布（即x1、x2相对于k的位置）有以下若干定理。【定理1】kx1x2 【定理2】x1x2k 。【定理3】x1kx2 af(k)0。推论1 x10x2 ac0。 推论2 x11x2 a(abc)0。【定理4】有且仅有一个根x1（或x2）满足k1x1（或x2）k2 f(k1)f(k2)0【定理5】k1x1k2p1x2p2 【定理6】k1x1x2k2 三例题解析例：已知关于的方程，求满足下列条件的的取值范围.（1） 两个正根 （2）有两个负根（3） 两个根都小于 （4） 两个根都大于（5）一个根大于2，一个根小于2 （6） 两个根都在内（7） 两个根有且仅有一个在内 （8）一个根在内，另一个根在内（9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 （10）一个根小于2，一个根大于4 补充知识：1.二次函数的解析式的三种形式一般式：；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；2.一元二次函数的单调性：当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；3.二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的内在联系（1）的图象与轴交点的横坐标是方程_的实根(2) 若为方程的两实根，则函数的
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