大学物理学教程马文蔚前四章习题课c1

解：,例1 物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .,思考 轨道最高点处的曲率半径？,例2 有一质点沿 x 轴作直线运动， t 时刻的坐标为 x = 5t2 - 3t3 (SI). 试求（1）在第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒末的加速度.,解：,已知:,解：取坐标如图,例3：一人在灯下以 匀速度行走，已知条件如图所示，求头顶影子 M 点的移动速度。,解题思路,例4：在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质量为 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度,解：设小球位置如图,例5 在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为 m的小球，当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？摩擦不计。,例6 质量为m的物体在摩擦系数为 的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成角多大时最省力？,解： 建立坐标系，受力分析，列受力方程。,联立求解：,分母有极大值时，F 有极小值，,例7 静止于光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬挂一质量为m的小球，绳长为l, 开始时, 摆线水平, 摆球静止，然后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？,以车和摆球为系统，水平方向动量守恒，机械能守恒.,试说明此过程为什么机械能守恒 ?,解 设摆球和车相对地面的速度分别为 .,解：（1）,物块下滑过程水平方向动量守恒，机械能守恒，,（滑梯速度）,例13,例8.,解：（2）,（物块速度）,由动能定理，物块所受的合力的功等于其动能的增量,其中,例13,例8,解：,弹性力所作的功等于弹性势能增量的负值,例9.,例10: 如图，一质量为 的均匀圆盘，半径为 ，放在一粗糙的水平面上，圆盘可绕通过其中心 的竖直光滑轴转动，开始时，圆盘静止，有一质量为 的子弹以速度 垂直打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘获得的角速度；（2）经多少时间，圆盘停止转动？,解：,（1）对子弹、圆盘系统 ，用角动量守恒定律,（2）先求摩擦力矩，在圆盘上取一同轴圆环，如图，则,摩擦力矩,解法一：由角动量定理,解法二：由转动定律,例11 一质量为 、半径为R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体.问物体在静止下落高度h 时，其速度的大小为多少?,拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力的力矩所作的功为,解一：,由质点动能定理,物体由静止开始下落,解得,并考虑到圆盘的转动惯量,（质点动能定理）,在物体下落过程中，圆盘、物体和地球系统只有重力做功，系统机械能守恒。,解二：,解得,解三：,在物体下落过程中，圆盘和物体系统只有重力做功(绳子的拉力矩对圆盘作功与绳拉力对物体作功之和为零)，对圆盘和物体用动能定理。,解得,例12一长为l, 质量为 的竿可绕支点O自由转动.一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为多少?,解:把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒.,解得,例13 讨论下面三种情况下,动量、角动量、机械能是否守恒?,水平方向动量守恒,角动量守恒,机械能不守恒,动量不守恒,角动量守恒,机械能不守恒,动量不守恒,机械能守恒,角动量守恒（对 点）,例14 如图，弹簧劲度系数为 ，滑轮的转动惯量为 ，半径为 ，质量为 的物体下降 时的速度为多大？设开始时物体静止，弹簧无伸长。,例15 如图，一质量为 ,长度为 的细杆,可绕