直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

精品文档 11欢迎下载 第 1 题 已知 且 求证 a m b m ab 答案 证明 m mmaab amb 同理 第 2 题 已知 则与的位置关系是 A b a a ab ab ab 相交但不垂直 异面abab 第 3 题 如图 已知点是平行四边形所在平面外的一点 分别是 上的点且PABCDEFPABD 求证 平面 PE EABF FD EF PBC 答案 证明 连结并延长交于 连结 AFBCMPM 又由已知 ADBC BFMF FDFA PEBF EAFD PEMF EAFA 由平面几何知识可得 又 平面 EF PMEFPBC PM PBC 平面 EF PBC 第 4 题 如图 长方体中 是平面上的线段 求证 平面 1111 ABCDABC D 11 E F 11 AC 11 E F AC b a m P E A C B D F A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E 精品文档 22欢迎下载 答案 证明 如图 分别在和上截取 连接 ABCD 11 AEAE 11 DFD F 1 EE 1 FFEF 长方体的各个面为矩形 1 AC 平行且等于 平行且等于故四边形 为平行四边形 11 AE AE 11 D FDF 11 AEE A 11 DFFD 平行且等于 平行且等于 1 EE 1 AA 1 FF 1 DD 平行且等于 平行且等于四边形为平行四边形 1 AA 1 DD 1 EE 1 FF 11 EFFE 11 E FEF 平面 平面 EF ABCD 11 E F ABCD 平面 11 E F ABCD 第 5 题 如图 在正方形中 的圆心是 半径为 是正方形的对角线 正方形以ABCD A BDAABBDABCD 所在直线为轴旋转一周 则图中 三部分旋转所得几何体的体积之比为 1 1 1 AB 第 6 题 如图 正方形的边长为 平面外一点到正方形各顶点的距离都是 分别ABCD13ABCDP13MN 是 上的点 且 PADB5 8PM MABN ND 求证 直线平面 MN PBC 求线段的长 MN A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E E F A BC D A B C E N D M P 精品文档 33欢迎下载 答案 证明 连接并延长交于 连接 ANBCEPE 则由 得 ADBC BNNE NDAN BNPM NDMA NEPM ANMA 又平面 平面 MNPE PE PBCMN PBC 平面 MN PBC 解 由 得 13PBBCPC 60PBC 由 知 5 8 BEBN ADND 565 13 88 BE 由余弦定理可得 91 8 PE 8 7 13 MNPE 第 7 题 如图 已知为平行四边形所在平面外一点 为的中点 PABCDMPB 求证 平面 PD MAC 第 8 题 如图 在正方体中 分别是棱 的中点 求证 平面 1111 ABCDABC D EFBC 11 C DEF 11 BB D D C D A B M P 1 A 1 B 1 D 1 C F EA B C D 精品文档 44欢迎下载 答案 证明 如图 取的中点 连接 11 D BOOFOB 平行且等于 平行且等于 OF 11 1 2 BCBE 11 1 2 BC 平行且等于 则为平行四边形 OF BEOFEB EF BO 平面 平面 EF 11 BB D DBO 11 BB D D 平面 EF 11 BB D D 第 9 题 如图 在正方体中 试作出过且与直线平行的截面 并说明理由 1111 ABCDABC D AC 1 D B 答案 解 如图 连接交于点 取的中点 连接 则截面即为所求作的截DBACO 1 D DMMAMCMAC 面 1 A 1 B 1 D 1 C F EA B C D O 1 A 1 D 1 B 1 C A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C A B C D O M 精品文档 55欢迎下载 为的中位线 MO 1 D DB 1 D BMO 平面 平面 1 D B MACMO MAC 平面 则截面为过且与直线平行的截面 1 D B MACMACAC 1 D B 第 10 题 设 是异面直线 平面 则过与平行的平面 c aba b 不存在 有 1 个 可能不存在也可能有 1 个 有 2 个以第 11 题 如图 在正方体中 求证 平面平面 1111 ABCDABC D 1 ABD 11 CD B 答案 证明 11 11 11 B BA A B BD D A AD D 四边形是平行四边形 11 BB D D 11 1 111 D BDB DBABD D BABD 平面 平面 111 11 1111 D BABD BCABD D BBCB 平面 同理平面 111 BCDABD平面平面 第 12 题 如图 分别为空间四边形的边 上的点 且MNPABCDABBCCD AM MBCN NBCP PD 求证 平面 平面 AC MNPBD MNP 平面与平面的交线 MNPACDAC 1 D 1 A 1 C 1 B A B D C A M B N C P E D 精品文档 66欢迎下载 答案 证明 AMCN MNAC MBNB ACMNPACMNP MNMNP 平面 平面 平面 CNCP PNBD NBPD BDMNPBDMNP PNMNP 平面 平面 平面 MNPACDPE ACACDPEAC ACMNP 设平面平面 平面 平面 MNPACDAC即平面与平面的交线 第 14 题 过平面外的直线 作一组平面与相交 如果所得的交线为 则这些交线的位置关 l abc 系为 都平行 都相交且一定交于同一点 都相交但不一定交于同一点 都平行或都交于同一点 第 15 题 是两条异面直线 是不在 上的点 则下列结论成立的是 abAab 过且平行于和的平面可能不存在 过有且只有一个平面平行于和AabAab 过至少有一个平面平行于和 过有无数个平面平行于和 答案 AabAab 第 16 题 若空间四边形的两条对角线 的长分别是 8 12 过的中点且平行于 ABCDACBDABEBD 的截面四边形的周长为 AC 第 17 题 在空间四边形中 分别为 上的一点 且为菱ABCDEFGHABBCCDDAEFGH 形 若平面 平面 则 AC EFGHBD EFGHACm BDn AEBE 第 18 题 如图 空间四边形的对棱 成的角 且 平行于与的截面ABCDADBC60 ADBCa ADBC 分别交 于 ABACCDBDEFGH 求证 四边形为平行四边形 EGFH 在的何处时截面的面积最大 最大面积是多少 EABEGFH A E B H F D G C 精品文档 77欢迎下载 第 19 题 为所在平面外一点 平面平面 交线段 于 PABC ABC PAPBPCABC 则 2 3PAAA ABCABC SS 第 20 题 如图 在四棱锥中 是平行四边形 分别是 的中点 PABCD ABCDMNABPC 求证 平面 MN PAD 第 22 题 已知 且 求证 a m b m ab 第 23 题 三棱锥中 截面与 都平行 则截面的周长是 ABCD ABCDa MNPQABCDMNPQ 周长与截面的位置有关4a2a 3 2 a 第 24 题 已知 则与的位置关系是 b a a ab ab ab 相交但不垂直 异面abab 第 25 题 如图 已知点是平行四边形所在平面外的一点 分别是 上的点且PABCDEFPABD 求证 平面 PE EABF FD EF PBC 第 26 题 如图 长方体中 是平面上的线段 求证 平面 1111 ABCDABC D 11 E F 11 AC 11 E F ABCD A P D M N B C P E A C B D F A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E 精品文档 88欢迎下载 第 27 题 已知正方体 1111 ABCDABC D 求证 平面平面 11 AB D 1 C BD 第 28 题 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 如图 已知直线 平面 且 都在外 ab ab a ab 求证 b 第 30 题 直线与平面平行的充要条件是 a 直线与平面内的一条直线平行a 直线与平面内两条直线不相交a 直线与平面内的任一条直线都不相交a 直线与平面内的无数条直线平行a 18 答案 证明 平面 平面 BC EFGHBC ABC 平面平面 ABC EFGHEF 同理BCGH BCEF 同理 EFGH EHFG 四边形为平行四边形 EGFH 解 与成角 ADBC60 或 设 60HGF 120 AE ABx EFAE x BCAB 由 BCa EFax 1 EHBE x ADAB 得 1 EHax A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D c b a 精品文档 99欢迎下载 sin60 EFGH SEFEH 四边形 3 1 2 axax 22 3 2 axx 22 311 224 ax 当时 1 2 x 2 3 8 Sa 最大值 即当为的中点时 截面的面积最大 最大面积为 EAB 2 3 8 a 20 答案 证明 如图 取的中点 连接 CDENEME 分别是 的中点 MNABPC NEPD MEAD 可证明平面 平面 NE PADME PAD 又 NEMEE 平面平面 MNE PAD 又平面 平面MN MNE MN PAD 又面 平面 EF EFG EF 22 答案 证明 m mmaab amb 同理 26 答案 证明 连结并延长交于 AFBCM 连结 PM ADBC BFMF FDFA 又由已知 PEBF EAFD PEMF EAFA 由平面几何知识可得 EF PM 又 平面 EFPBC PM PBC 平面 EF PBC 27 答案 证明 因为为正方体 所以 1111 ABCDABC D 1111 DCAB 1111 DCAB 又 所以 所以为平行四边形 11 ABAB 11 ABAB 11 DCAB 11 DCAB 11 DC BA b a m 精品文档 1010欢迎下载 所以 由直线与平面平行的判定定理得平面 11 D AC B 1 D A 1 C BD 同理平面 又 所以