2019年上海市闵行区中考数学一模试卷.doc

精品文档2019年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）AtanB=baBcosB=acCsinA=acDcotA=ab2（4分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A北偏东30B北偏西30C北偏东60D北偏西603（4分）将二次函数y2（x2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）Ay2（x2）24By2（x1）2+3Cy2（x1）23Dy2x234（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）Aa0Bb0Cc0Dabc05（4分）已知：点C在线段AB上，且AC2BC，那么下列等式正确的是（）AAC+2BC=43ABBAC-2BC=0C|AC+BC|BC|D|AC-BC|BC|6（4分）已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是（）AAEEC=CFFBBAEEC=DEBCCDFAC=DEBCDECAC=FCBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知：x：y2：5，那么（x+y）：y 8（4分）化简：-32a+b+12（a-32b） 9（4分）抛物线yx2+3x+2与y轴的交点坐标是 10（4分）已知二次函数y=-12x2-3，如果x0，那么函数值y随着自变量x的增大而 （填“增大”或“减小”）11（4分）已知线段AB4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么线段AP 厘米（结果保留根号）12（4分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DEBC如果ADAB=35，DE6，那么BC 13（4分）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 14（4分）在RtABC中，C90，AB210，tanA=13，那么BC 15（4分）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 米16（4分）在ABC和DEF中，ABDE=BCEF要使ABCDEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个正确的答案）17（4分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC42，点D、E分别在边AB上，且AD2，DCE45，那么DE 18（4分）如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，点D为边AB上一点将BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE如果AECD，那么BE 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，5）、C（2，3）求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴20（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OE为边AB上一点，且BE2AE设AB=a，AD=b（1）填空：向量DE= ；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量EF= ，并在图中画出向量EF在向量AB和AD方向上的分向量（注：本题结果用向量a，b的式子表示画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8点D是AB边上一点，过点D作DEBC，交边AC于E过点C作CFAB，交DE的延长线于点F（1）如果ADAB=13，求线段EF的长；（2）求CFE的正弦值22（10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD中午12时太阳光线与地面的夹角为45，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果精确到0.01米）参考数据：sin320.5299，cos320.8480，tan320.6249，21.414223（12分）如图，在ABC中，点D为边BC上一点，且ADAB，AEBC，垂足为点E过点D作DFAB，交边AC于点F，连接EF，EF2=12BDEC（1）求证：EDFEFC；（2）如果SEDFSADC=14，求证：ABBD24（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx经过点A（5，0）、B（3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD求BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAOBAO，求点P的坐标25（14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD5，BC15，cosABC=513E为射线CD上任意一点，过点A作AFBE，与射线CD相交于点F连接BF，与直线AD相交于点G设CEx，AGDG=y（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果S四边形ABEFS四边形ABCD=23，求线段CE的长2019年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）AtanB=baBcosB=acCsinA=acDcotA=ab【解答】解：RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，tanB=ba，故A选项成立；cosB=ac，故B选项成立；sinA=ac，故C选项成立；cotA=ba，故D选项不成立；故选：D2（4分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A北偏东30B北偏西30C北偏东60D北偏西60【解答】解：从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30方向，从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30方向故选：B3（4分）将二次函数y2（x2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）Ay2（x2）24By2（x1）2+3Cy2（x1）23Dy2x23【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y2（x2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y2（x2+1）23，即y2（x1）23，故选：C4（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）Aa0Bb0Cc0Dabc0【解答】解：（A）由图象的开口方向可知：a0，故A正确；（B）由对称轴可知：x=-b2a0，b0，故B错误；（C）由图象可知：c0，故C正确；（D）a0，b0，c0，abc0，故D正确；故选：B5（4分）已知：点C在线段AB上，且AC2BC，那么下列等式正确的是（）AAC+2BC=43ABBAC-2BC=0C|AC+BC|BC|D|AC-BC|BC|【解答】解：AC2BC，BC=13AB，AC=23AB，AC+2BC=43AB，AC2BC0，AC+BCAB，ACBCBC，AC+2BC=0，AC-2BC=4BC，|AC+BC|BC|，|AC-BC|3|BC|故选项ABD等式不成立，选项C等式正确故选：C6（4分）已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是（）AAEEC=CFFBBAEEC=DEBCCDFAC=DEBCDECAC=FCBC【解答】解：DEBC，DFAC，AEEC=ADDB，FCFB=ADDB，AEEC=CFBF故选：A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知：x：y2：5，那么（x+y）：y7：5【解答】解：x：y2：5，设x2a，则y5a，那么（x+y）：y7：5故答案为：7：58（4分）化简：-32a+b+12（a-32b）-a+14b【解答】解：-32a+b+12（a-32b）=-32a+b+12a-34b （-32+12）a+（1-34）b=-a+14b故答案是：-a+14b9（4分）抛物线yx2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）【解答】解：令x0，y2，则抛物线yx2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）10（4分）已知二次函数y=-12x2-3，如果x0，那么函数值y随着自变量x的增大而减小（填“增大”或“减小”）【解答】解：二次函数y=-12x2-3，该函数的开口向下，顶点坐标为（0，3），当x0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小11（4分）已知线段AB4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么线段AP25-2厘米（结果保留根号）【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，AP=5-12AB25-2，故答案为：25-212（4分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DEBC如果ADAB=35，DE6，那么BC10【解答】解：DEBC，ADEABC，DEBC=ADAB，ADAB=35，6BC=35，解得：BC10故答案为1013（4分）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9【解答】解：两个相似三角形的相似比为2：3，这两个相似三角形的面积比为4：914（4分）在RtABC中，C90，AB210，tanA=13，那么BC2【解答】解：RtABC中，C90，tanA=13，可设BCa，AC3a，BC2+AC2AB2，a2+（3a）2（210）2，解得a2，BC2，故答案为：215（4分）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为2米【解答】解：由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之比为1：2.4设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为x米，则水平宽度为2.4x米，由勾股定理得x2+（2.4x）25.22，解之得x2（负值舍去）故答案为：216（4分）在ABC和DEF中，ABDE=BCEF要使ABCDEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是BE（答案不唯一）（只需填写一个正确的答案）【解答】解：在ABC和DEF中，ABDE=BCEF要使ABCDEF，需要添加的条件是BE（答案不唯一），故答案为：BE17（4分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC42，点D、E分别在边AB上，且AD2，DCE45，那么DE103【解答】解：如图，将BCE绕点C逆时针旋转90得到ACF，连接DF，ACB90，ACBC42，AB8，CABABC，AD2，BD6DE+BE，将BCE绕点C逆时针旋转90得到ACFAFCBECAFBE，CFBC，FACABC45CAB，ACFBCE，FAD90DCE45，ACB90，ACD+BCE45，ACD+FCA45DCE，且CFBC，CDCD，FCDECD（SAS）DEDF，在RtADF中，DF2AD2+AF2，DE24+（6DE）2，DE=103故答案为10318（4分）如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，点D为边AB上一点将BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE如果AECD，那么BE245【解答】解：如图所示，过D作DGBC于G，由折叠可得，CD垂直平分BE，当CDAE时，AEBDFB90，DEB+DEA90，DBE+DAE90，DBDE，DEBDBE，DAEDEA，ADDE，ADBD，D是AB的中点，RtABC中，CDBD2.5，DGBC，BG1.5，RtBDG中，DG2，12BCDG=12CDBF，BF=BCDGCD=125，BE2BF=245，故答案为：245三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，5）、C（2，3）求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴【解答】解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，5）、C（2，3），a+b+c=0c=-54a+2b+c=3，解得a=-1b=6c=-5，所求函数的解析式为yx2+6x5；yx2+6x5（x3）2+4，这个函数图象的顶点坐标为（3，4），对称轴为直线x320（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OE为边AB上一点，且BE2AE设AB=a，AD=b（1）填空：向量DE=-b+13a；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量EF=512a+34b，并在图中画出向量EF在向量AB和AD方向上的分向量（注：本题结果用向量a，b的式子表示画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【解答】解：（1）AB=a，BE2AE，AE=13a，DE=DA+AE=-b+13a故答案为-b+13a（2）AC=AB+BC=a+b，AF=34AC，AF=34a+34b，EF=EA+AF=-13a+34a+34b=512a+34b向量EF在向量AB和AD方向上的分向量分别为：EM，EN（如图所示）故答案为=512a+34b21（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8点D是AB边上一点，过点D作DEBC，交边AC于E过点C作CFAB，交DE的延长线于点F（1）如果ADAB=13，求线段EF的长；（2）求CFE的正弦值【解答】解：（1）DEBC，ADEABC，ADAB=DEBC=13，又BC6，DE2，DFBC，CFAB，四边形BCFD是平行四边形，DFBC6，EFDFDE4；（2）四边形BCFD是平行四边形，BF，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，利用勾股定理，得AB=BC2+AC2=62+82=10，sinB=ACAB=810=45，sinCFE=4522（10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD中午12时太阳光线与地面的夹角为45，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果精确到0.01米）参考数据：sin320.5299，cos320.8480，tan320.6249，21.4142【解答】解：过点D作DHAB，垂足为点H，由题意，得 HBCD3，EC15，HDBC，ABCAHD90，ADH32，设ABx，则 AHx3，在RtABE中，由AEB45，得 tanAEBtan45=ABEBEBABxHDBCBE+ECx+15，在RtAHD中，由AHD90，得 tanADH=AHHD，即得tan32=x-3x+15，解得：x=15-tan32+31-tan3232.99塔高AB约为32.99米23（12分）如图，在ABC中，点D为边BC上一点，且ADAB，AEBC，垂足为点E过点D作DFAB，交边AC于点F，连接EF，EF2=12BDEC（1）求证：EDFEFC；（2）如果SEDFSADC=14，求证：ABBD【解答】证明：（1）ABAD，AEBC，BEED=12DB，EF2=12BDEC，EF2EDEC，即得 EFEC=EDEF，又FEDCEF，EDFEFC（2）ABAD，BADB，又DFAB，FDCB，ADBFDC，ADB+ADFFDC+ADF，即得EDFADC，EDFEFC，EFDC，EDFADC，SEDFSADC=（EDAD）2=14，EDAD=12，即 ED=12AD，又EDBE=12BD，BDAD，ABBD24（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx经过点A（5，0）、B（3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD求BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAOBAO，求点P的坐标【解答】解：（1）将A（5，0），B（3，4）代入yax2+bx，得：25a+5b=09a-3b=4，解得：a=16b=-56，所求抛物线的表达式为y=16x2-56x（2）抛物线的表达式为y=16x2-56x，抛物线的对称轴为直线x=52，点D的坐标为（52，0）过点B作BCx轴，垂足为点C，如图1所示点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（52，0），BC4，OC3，CD3+52=112，cotBDO=CDCB=118（3）设点P的坐标为（m，n），过点P作PQx轴，垂足为点Q，如图2所示则PQn，OQm，AQ5m在RtABC中，ACB90，cotBAC=ACBC=84=2PAOBAO，cotPAO=AQPQ=5-m-n=2，即m2n5BCx轴，PQx轴，BCOPQA90，BCPQ，BCPQ=OCOQ，4-n=3m，即4m3n由、得：m-2n=54m=-3n，解得：m=1511n=-2011，点P的坐标为（1511，-2011）25（14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD5，BC15，cosABC=513E为射线CD上任意一点，过点A作AFBE，与射线CD相交于点F连接BF，与直线AD相交于点G设CEx，AGDG=y（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果S四边形ABEF