母子型相似三角形模型-典型

母子型相似三角形 知识要点 一 直角三角形相似 1 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似 2 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例 那么这两个直角三角形相似 基本图形 母子三角形 举例 1 条件 如图 已知 ABC 是直角三角形 CD 为斜边 AB 上的高 结论 1 ACD CBD BDC BCA CDA BCA 2 ACD CBD 中 2 CDAD BD A BDC BCA 中 2 BCBD AB A CDA BCA 中 2 ACAD AB A 2 条件 如图 已知 ACD ABC 结论 ACD ABC 中 2 ACAD AB A 例题解析 类型一 三角形中的母子型 例 1 1 如图 ABC 中 A DBC BC S BCD S ABC 2 3 则 CD D C B A 练 如图 D 是 ABC 的边 AB 上一点 连结 CD 若 AD 2 BD 4 ACD B 求 AC 的长 例 2 如图 在 ABC 中 AD 为 A 的平分线 AD 的垂直平分线交 AD 于 E 交 BC 的延长线于 F 求证 FCFBFD 2 AD C B A D CB 练 已知 CD 是的高 如图 3 1 求证 ABC DECA DFCB CEFCBA 类型二 直角三角形中的母子型 例 1 如图 在 ABC 中 AD BE 分别为 BC AC 边上的高 过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 F 交 BE 于 G 交 AC 的延长于 H 求证 2 DFFGFH H G F E D C B A 练 如图 5 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB AC 8 BC 6 则 AD CD 例 2 如图 1 ADC ACB 90 1 B AC 5 AB 6 则 AD C B A D 练 如图 CD 是 Rt ABC 斜边上的高 若 AD 2 BD 4 求 CD 的长 类型三 四边形中的母子型 例 1 1 如图 矩形 ABCD 中 BH AC 于 H 交 CD 于 G 求证 2 BCCG CD H D A C B G E D A C B F 2 如图 菱形 ABCD 中 AF BC 于 F AF 交 BD 于 E 求证 2 1 2 ADDEDB 类型四 圆中的母子型 例 1 1 如图 ABC 内接于 O BAC 的平分线交 BC 于 D 交 O 于 E 求证 2 EBDEAE D O A BC E C O A P B M 2 如图 PA 切 O 于 A AB 为 O 的直径 M 为 PA 的中点 连 BM 交 O 于 C 求证 1 2 MPC MBP 2 AMMCMB K 字型字型 相似专题复习相似专题复习 活动一活动一 K 字型相似基本图形字型相似基本图形 1 条件 条件 B C E 三点共线 B ACD E 90 结论 结论 ABC CED 应用应用 1 如图 已知点 A 0 4 B 4 1 BC x 轴于点 C 点 P 为线段 OC 上一点 且 PA PB 则点 P 的坐标为 2 如图 在梯形 ABCD 中 已知 AD BC B 90 AB 7 AD 9 BC 12 在线段 BC 上任取一点 E 连接 DE 作 EF DE 交直线 AB 于点 F 1 若点 F 与 B 重合 求 CE 的长 2 若点 F 在线段 AB 上 且 AF CE 求 CE 的长 3 1 如图 已知点 A 2 1 点 B 在直线 y 2x 3 上运动 若 AOB 90 求此 时点 B 的坐标 2 如图 过点 A 2 1 作 x 轴与 y 轴的平行线 交直线 y 2x 3 于点 C D 求点 A 关于直线 CD 的对称点 E 的坐标 A B C D E A B C D E A B C D E 活动二活动二 K 字型相似基本图形字型相似基本图形 2 条件 条件 B D C 三点共线三点共线 B EDF C 结论 结论 BDE CFD 证明 证明 应用应用 1 如图 在平面直角坐标中 四边形 OABC 是等腰梯形 CB OA OA 7 BC 1 AB 5 点 P 为 x 轴上的一个动点 点 P 不与点 0 点 A 重 合 连接 CP 过