第三章 统计案例质量评估.doc

第三章 统计案例一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面哪些变量是相关关系( )（A）出租车费与行驶的里程（B）房屋面积与房屋价格（C）身高与体重（D）铁块的大小与质量2. 下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )（A）性别与喜欢理科无关（B）女生中喜欢理科的比例为80%（C）男生比女生喜欢理科的可能性大些（D）男生中不喜欢理科的比例为60%3. （2011开封高二检测)为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，并利用回归直线方程得到直线l1和l2,两人计算知相同，也相同，则下列说法正确的是( )(A)l1与l2必重合(B)l1与l2必平行(C)l1与l2有公共点(,)(D)无法判断l1与l2是否相交4. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )（A）独立性检验依赖小概率原理（B）独立性检验得到的结论一定正确（C）样本不同，独立性检验的结论可能有差异（D）独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法5. (2011大庆高二检测)已知x,y之间的一组数据则y与x的回归直线方程必经过( )（A）（2，2） （B）（1，3）（C）（1.5，4） （D）（2，5）6. 回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和( )(A)越小 (B)越大(C)可能大也可能小 (D)以上都不对7. 下面是一个22列联表则表中a,b两处的值分别为( )（A）94、102 （B）52、56（C）52、60 （D）54、588. 某化工厂为了预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取了8对观测数据,计算得则y对x的回归直线方程为( )（A）=11.47+2.62x（B）=-11.47+2.62x（C）=2.62+11.47x（D）=11.47-2.62x9. （2010海口高二检测)已知x与y之间的一组数据：则y与x的回归方程为=x+必过( )（A）点（2，2）（B）点（1.5，0）（C）点（1，2）（D）点（1.5，4）10. 已知回归直线方程=x+，其中=3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为( )（A）=x+3 （B）=-2x+3（C）=-x+3 （D）=x-311. (2011合肥高二检测) 一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高,数据如下表,由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93，以此模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )（A）一定是145.83 cm （B）在145.83 cm以上（C）在145.83 cm左右 （D）在145.83 cm以下12. (2011山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )(A)63.6万元 (B)65.5万元(C)67.7万元 (D)72.0万元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13. （2011临沂高二检测）为了考察两个变量X和Y的线性相关性，测得X和Y的13对数据，若Y对X具有很强的线性相关关系，则相关系数r的取值范围是_.14. 若回归直线方程中的回归系数=0,则相关系数r=_.15. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程,其中=-2.现预测当气温为-4 时，用电量的度数约为_.16. 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表根据列联表数据，求得k=_，在犯错误的概率不超过_的前提下认为“患慢性气管炎与吸烟有关”.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：如由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？18. （12分）(2011厦门高二检测)在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22的列联表：（2）休闲方式与性别是否有关？19. （12分）（2011开封高二检测）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)在犯错误的概率不超过0.005的前提下，是否能认为“喜爱打篮球与性别有关”，说明你的理由.20（12分）研究农田灌溉渠道的水的流速y（单位m/s）与水深x（单位：m）之间的关系，测得一组数据如下：试预测水深为1.95 m时，水的流速为多少？21. （12分）为了对新产品进行合理定价.对该产品进行了试销试验,以观察需求量y(单位:千件)对于价格x（x50）(单位:千元)的反应,得数据如下:(1)若y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程;(2)若成本z=y+500，试求:在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格;在利润为最大的条件下,定价为多少?22. （12分）(2011黄冈高二检测) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是，请完成上面的22列联表； （2）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.001的前提下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.思考题：2011湖南数学理16. 对于，将表示为，当时，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则（1） （2）答案：（1）2；（2）答案解析1.【解析】选C.A、B、D都是函数关系,只有C是相关关系.2.【解析】选C.由图可知，女生中喜欢理科的比例为20%，男生中喜欢理科的比例为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.3.【解析】选C.根据题意知样本中心点为(,),所以直线l1和l2都过点(,)，通常两人分别作研究，所得数据不可能完全相同，所以l1与l2不会相同，故选C.4.【解析】选B.独立性检验是用样本估计总体，而样本具有随机性，所以说结论一定正确是错误的.5.【解析】选C.因为回归直线经过样本点的中心，又5,，故回归直线必经过（1.5，4）.6.【解析】选.由R2与残差平方和公式而得.7.【解析】选C.因为a+21=73，所以a=52，又a+8=b，所以b=60.8.【解析】选A.根据已知有故9.【解析】选D.=1.5,=4.回归直线过样本点的中心,故选D.10.独具【解题提示】回归直线方程经过样本中心点（1,2）.【解析】选C.因为=3，所以回归直线方程为=x+3，又因为直线经过点(1,2)，可求出=-1，故选C.11.【解析】选C.当x=10时，=7.1910+73.93=145.83，故选C.12.独具【解题提示】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.【解析】选B.由表可计算因为点（，42）在回归直线上，且为9.4，所以42=9.4+，解得=9.1，故回归方程为=9.4x+9.1,令x=6得=65.5.13.【解析】根据线性相关系数r的性质可知，当|r|大于等于0.75时，我们就认为两个变量有很强的线性相关关系.答案：0.75|r|114.【解析】时，有，故答案：015.【解析】由题意可知=(18+13+10-1)=10,=(24+34+38+64)=40,=-2.又回归方程过点(10,40),故=60,所以当x=-4时，=-2(-4)+60=68.答案：6816.独具【解题提示】计算k的值与临界值k0对照，确定把握标准.【解析】7.4696.635,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患慢性气管炎与吸烟有关”.答案:7.469 99%17.【解析】（1）于是所以回归直线方程为：1.23x+0.08.(2)当x=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元.18.【解析】（1）22的列联表为：（2）假设H0：休闲方式与性别无关.计算K2的观测值为：而2.7063.42910.828，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.独具【易错提醒】本题因与概率知识结合，所以在求列联表中积极参加