2010年厦门一中中美班招生数学试卷含答案.docVIP

2010年厦门一中中美班招生数学试卷一、选择题:（本大题有7题，每小题3分，共21分）1. 下列计算正确的是 （ ）A+= B= C=（0） D=2. 下列调查中，适合用普查方法的是 （ ）A电视机厂要了解一批显象管的使用寿命 B要了解你校数学教师的年龄状况C要了解我市学生每天晚上写作业的时间 D要了解我市居民的环保意识A B C D3. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时它所看到的全身像是( )4. 在ABC中，C=90，AC=BC=1，则sinA的值是 （ ） A B. C. 1 D. 5. 方程的根的情况是 （ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根6. 一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是（ ）A B C D 7. 二次函数图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是 （ ）A.ab0 B.bc0 C.a-b+c0 D.a+b+c0二、填空题:（本大题有10小题，每题4分，共40分）8. 9的平方根是_.9. 分解因式：-=_.10. 下列命题：对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；两直线平行，同位角相等；菱形的对角线互相垂直其中逆命题为真命题的有：_.（请填上所有符合题意的序号）11. 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知P=50，则ACB=_度.12. 已知点G是ABC的重心，ABC的面积为9cm2，那么BCG的面积为 cm2.13. 如图，在中， =3，=4，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得的几何体的侧面积是_（结果保留）.14. 已知、为方程x+2x-5=0的两根，那么+2的值是_.15. 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_个黑球.16. 如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_.（结果不取近似数）17. 在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，以斜边BC的中点为旋转中心，把ABC逆时针方向旋转90至DEF，则重叠部分的面积是_三、解答题：（本大题有9题，共89分）18. (本题满分18分，每小题6分)（1）计算：sin30+2-1-（-1）0+|-2|.（2）化简并求值：，其中.（3）解方程19. （本小题满分8分）口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和每个小球除数字外都相同甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由ABCD20. （本小题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=14，（1）若B=60，求这个梯形的周长；（2）若tanB=求这个梯形的面积21. （本小题满分8分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元（1）问：该船运输几年后开始盈利；（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均年盈利额（精确0.1万元）22. （本小题满分8分）已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2；（1）图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。23. （本小题满分9分）已知：如图，是圆O上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是圆O的切线；（2）若，求弦的长AOPBCxyQ24. （本小题满分9分）如图，直线与两坐标轴分别交于P,Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C，（1）若四边形ABOC的面积为6，求点A的坐标.（2）有人说，当四边形ABOC为正方形时，其面积最大，你认为正确吗？若正确，请给予证明；若错误，请举反例说明.25. （本小题满分10分）已知一次函数y=x+m(O1(1)求证：2(b+2c)；(2)若t，试比较+bt+c与的大小，并加以证明。中美班考试数学答案1、C2、B3、A4、B5、A6、D7、C8、39、10、11、11512、313、1514、015、4816、17、918、（1）解：原式=（4分）=2（6分）（2）解：原式=（1分）=（2分）=（3分） =（4分） 当时，原式=（6分）（3）设，则原方程可化为（1分）（y-2）（y+2）=0（3分）（6分）19、解：画树状图： 或列表：3451（1，3）和为4（1，4）和为5（1，5）和为62（2，3）和为5（2，4）和为6（2，5）和为7开始12345345456567和袋袋 数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种，（7分）游戏对甲、乙双方是公平的（8分）20、解：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F由题意，得BE=FC=4（1分AB=8（3分周长为36（4分（2）在ABE中，AEB=90，tanB=tgan=，AE=6（6分）（8分）21、（1）设该船厂运输X年后开始盈利，72X-（120+40X）0，（2分）X，（4分） 该船运输4年后开始盈利；（5分）注：若列成方程并说明清楚也得5分；若答年后开始盈利也算对（2）（万元）。 （7分）这15年平均年盈利额25.3万元。（8分）22、（1）。（1分）证明：。又（3分） （2）（4分）理由：。又，即。（8分）23、E 解：（1）证明：如图，连接OA 。因为OC=BC，AC=OB所以OC=BC=AC=OA；（1分）所以ACO是等边三角形，故 O = 60（2分）又可得B=30，所以OAB=90（3分）所以AB是O的切线；（4分）（2）作AECD于点E，因为O=60，所以D=30，（5分）又ACD=45，AC=OC=2，所以在RtACE中，CE=AE=（6分）在RtADE中，因为D=30，所以AD= （7分）由勾股定理，可得DE=（8分）所以CD=DE+CE=+（9分）24、（1）x2-4x+3=0 （1，6） （3，2）（4分）（2）不正确，（5分）y=-2(x-2)2+8, 反例：当x=2时，面积为8；此时不是正方形；（8分）当正方形时x=-2x+8,x=,面积为；（10分）25、(1)y=-m（2分） (2) S= 0m1 01,，b2-2b+1-4c1即b22(b+2c)。（5分）(2)由已知得 x1+x2=-（b-1）; x1x2=c; x2+(b-1)x+c= x2-(x1+x2)x+x1x2=(x-x