抛物线及其标准方程一 [高中数学 教学教案 ppt课件]_第1页
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文档简介

抛物线及其标准方程,制作： 张 华,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,标准方程,准 线,焦 点,图 形,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,例3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,小 结 ：,1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；,2、会运用抛物线的定义、标准方程求它
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