二次根式DQJ.doc

二次根式DQJ一、基本知识点1.二次根式的有关概念：式子（0）叫做二次根式。（即一个 的算术平方根叫做二次根式。二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（ 0）（ 0）0 （ =0）；4.二次根式的性质：（ 0）（ 0）0 （ =0）；（1）（）2= （0）； （2）3） 非负性5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法： (一化，二找，三合并 )1）将每个二次根式化为最简二次根式；2）找出其中的同类二次根式；3）合并同类二次根式。 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）分母有理化：（1）互为有理化因式：两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：与，a+与a，+与，m+n与mn；（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、 已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. ab0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D 例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：=； 乙：=。 其中，（ ）。A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确6.观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，2，3，那么第10个数据应是 . 5、非负性的运用例：1.已知：,求x-y的值.2.已知是实数，且，求的值.练习1、要使有意义，字母x的值必须满足的条件（ ）A、x1B、x1C、x1D、x0,b0B、a,b同号C、a0,b0D、3、已知a,b是实数，且有，则a= b= 4：，则xy的值等于（ ）A、-6B、-2C、2D、65下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A、B、C、D、6.下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）A、和B、和C、和D、和7.下列二次根式中，能与合并的是（ ）A、B、C、D、8.下列各式中，化简正确的是（ ）A、 B、C、 D、计算1、化简：（1