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5.5.3渐开线齿廓的根切现象及其产生的原因 根切现象 图5.5.3-1用范成法加工齿轮，有时刀具的顶部会切入被加工齿轮的根部，且将轮齿根部的一段渐开线切掉，如图5.5.3-1所示，这种现象称为齿轮的根切现象(undercutting)。轮齿产生根切将对齿轮传动质量产生不利影响，必须设法避免。 根切的原因 现以齿条型刀具加工标准齿轮为例，如图5.5.3-2所示。刀具和轮坯之间的范成运动相当于齿条与齿轮的啮合传动。根据轮齿的啮合过程可知，作为主动件的刀具的刀刃也是在位置1从B点开始切制轮齿顶部渐开线齿廓的。然后由机床保证的范成运动，使刀具逐点切制出渐开线齿廓。图5.5.3-2图示刀具顶线恰好通过啮合极限点N。当刀具到达位置2时，切削过程全部结束，轮齿基圆外的渐开线已全部切出。 继续运动，刀具和轮齿脱离，这样切制出的轮齿不会产生根切。 如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具到达位置2时，轮齿基圆外的渐开线已全部切出， 但整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，当刀具到达某位置（如位置3）时，轮坯转过j角，N点转至N点位置，刀具与渐开线齿廓相交。这表明刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。 由此可知，当刀具的齿顶线超过啮合极限点N，被切齿轮将产生根切。5.5.4标准齿轮无根切的最少齿数 问题讨论1 为什么会出现刀具顶线超过啮合极限点N的情况？是刀具的原因吗？不是刀具的原因。因为刀具的齿顶高为标准值，因此刀具顶线位置是确定的，不能随意增高或缩短。问题讨论2 啮合极限点N的位置又决定于什么尺寸？N点是啮合线与齿轮基圆的切点，当啮合线方位角确定后，N点的位置决定于基圆半径rb的大小。图5.5.4-1 图5.5.4-1是齿条型刀具加工标准齿轮的情况,刀具中心线与分度圆相切（切点即为节点c）纯滚，齿条顶线恰好通过啮合极限点N。 如果基圆半径增大， ，N点沿啮合线上移，加工不会产生根切。 如果基圆半径减小， ，N点沿啮合线下移，刀具顶线超过啮合极限点N，加工会出现根切。 所以图示rb是不产生根切的最小基圆半径，而因为被切齿轮的m和a与刀具相同，所以基圆半径的大小取决于齿数z，与不产生根切的基圆半径相对应的齿数称为标准齿轮无根切的最少齿数(minimum teeth number)，用zmin表示，其数值不难从图中的几何关系导出。要求无根切，则应满足 而由此得 对于标准齿条型刀具，当 .6.3 避免根切的最小变位系数 对于z17的不同齿数的齿轮，为避免根切，都对应有一个必须的最小变位量，用xminm表示，xmin即为最小变位系数。图5.6.3-1 如图5.6.3-1所示，在刀具未变位时，其齿顶线超过N点而与啮合线交于A点。为避免根切，刀具变位必须满足 而 代入上式可得 由不产生根切的最少齿数公式可知 代如上式可得所以当a=20，=1时，最小变位系数为 例如 z=10时，xmin=0.412； z=12时，xmin=0.29
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