数学试题(文)

1 高三第一轮复习质量检测 数学试题 文科 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 集合 则 1 2 3 4 5U 1 2 3A 3 4B U C AB A B C D 4 2 3 4 3 4 5 2 3 4 5 2 已知为实数 则实数 t 的值为 1 12 2 2 1 2 z zti zi z 若 A 1B 1 C D 1 4 1 4 3 右图是一个程序框图 则输出 S 的值是 A 84B 35 C 26D 10 4 下列结论正确的是 A 命题 若 则 的否命题为 若 则 2 1x 1x 2 1x 1x B 已知是 R 上的可导函数 则 是 是函数的极值 yf x 0 0f x 0 x yf x 点 的必要不充分条件 C 命题 存在 使得 的否定是 对任意 均有xR 2 10 xx xR D 命题 角的终边在第一象限角 则是锐角 的逆否命题为真命 2 10 xx 题 5 高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体 它的直观图和三视图中的侧视图 俯视图如图所示 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A 3 4 B 1 4 C 1 2 2 D 3 8 6 已知点及抛物线上一动点 则的最小值是 2 2 0Q 2 4xy P x yyPQ A B 1C 2D 3 1 2 7 已知 点满足 则的最大值为 2 1 0 0AO M x y 12 2 22 x y xy zOA AM uur uuur A B C 0D 15 1 8 已知下列三个命题 若两组数据的平均数相等 则它们的标准差也相等 在区间上随机选取一个数 x 则的概率为 1 5 3x 2 3 直线与圆相切 10 xy 22 1 2 xy 其中真命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 9 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重 3sin20 6 f xx 2 3 合 则的最小值是 A 3B C D 3 2 4 3 2 3 10 奇函数的定义域为 R 若为偶函数 且 则 f x 1f x 12f 的值为 45ff A 2B 1C D 1 2 二 填空题 本大题共5 个小题 每小题5 分 共25 分 请把答案填写在答题卡相应位置 11 若 则的值为 1 cos 75 3 o cos 302 o 12 随机抽取 100 名年龄在 10 20 20 30 年龄段的市民进行问卷调查 由此得到 50 60 样本的频率分布直方图如图所示 从不小于 30 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 22 3 人 则在年龄段抽取的人数为 50 60 13 已知为等比数列 下列结论 n a 354 2aaa 222 354 2aaa 若 则 35 aa 12 aa 若 则 53 aa 75 aa 其中正确结论的序号是 14 在平行四边形 ABCD 中 为 CD 的中点 若 则 1 23 ABBADE 1AC BE uuu r uur AD 的长为 15 若函数存在唯一的零点 则实数 t 的取值范围为 32 221f xxtx 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 sin cos1 6 f xxx I 求函数的单调递减区间 f x II 在中 分别是角 A B C 的对边 ABC a b c 求边长 c 的值 5 4 12 4 f CbAC BC uuu r uu u r 17 本小题满分 12 分 有两个袋子 其中甲袋中装有编号分别为 1 2 3 4 的 4 个完全相同的球 乙袋中装 有编号分别为 2 4 6 的 3 个完全相同的球 I 从甲 乙袋子中各取一个球 求两球编号之和小于 8 的概率 II 从甲袋中取 2 个球 从乙袋中取一个球 求所取出的 3 个球中含有编号为 2 的球 的概率 18 本小题满分 12 分 4 已知等比数列的公比 且成等差数列 数列满足 n a 1 1 1qa 132 14a a a n b 1 122 1 31 n nn aba ba bn nN I 求数列和的通项公式 n a n b II 若恒成立 求实数 m 的最小值 8 nn mab 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 平面PABC AB 90 E 是 AB 的中点 M 是 CE 的中点 PACAPC N 点在 PB 上 且 4PNPB I 证明 平面平面 PAB PCE II 证明 MN 平面 PAC 20 本小题满分 13 分 如图 A B C 是椭圆的顶点 22 22 10 xy ab ab 点为椭圆的右焦点 离心率为 且椭 0F c 3 2 圆过点 2 3 1 I 求椭圆的方程 II 若 P 是椭圆上除顶点外的任意一点 直线 CP 交 x 轴于点 E 直线 BC 与 AP 相交 于点 D 连结 DE 设直线 AP 的斜率为 k 直线 DE 的斜率为 证明 1 k 1 1 2 2 kk 21 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xx