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2007年江西省初中数学预赛试题（2007年3月24日上午9：0011：00）第一试一、选择题（本大题共六小题，每小题7分，共42分）1、20072007的末位数字是（ ）A、1 B、3 C、 D、2、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、3、若为正数，已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则方程的根的情况是（ ）A、没有实根 B、有两个相等的实根 C、有两个不等的实根 D、根的情况不确定4、若直角三角形的三个顶点皆取自某个正十二边形的顶点，则这种直角三角形的个数为（ ）A、36 B、60 C、96 D、1205、对于给定的单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边的中线连线作出，便得到右图，则图中互为相似的三角形“对子”数有（ ）A、44 B、552 C、946 D、18926、若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7、满足方程的所有实数x的和为 8、边长为整数，周长为20的三角形个数是 9、在边长为1的正方形ABCD中，分别为A、B、C、D为圆心，作半径为1的圆弧，将正方形分成图中的九个小块，则中心小块的面积是 10、用数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样的四位数共有 个第二试三、解答题：（本大题共3小题，共70分，第11小题20分，第12、13小题各25分）11、试求所有的正整数，使得关于的一元二次方程的两根皆为整数12、四边形ABCD的对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形13、若数能表示成两个自然数（允许相同）的平方和，则称为“好数”，试确定在前200个正整数1，2，200中，有多少个“好数”？2007年江西省初中数学竞赛预赛答案一、选择题：1B；2B；3D；4B；5C；6A二、填空题：7；88；9；108三、解答题：11设。bN ，利用质因数分解求得，由为整数及另一种写法:设（5a2-26a-8）+4（a2-4a+9）= b2 bN化简得:（3a-7-b）（3a-7+b）=21利用质因数分解:3a-7-b13-21-73a-7+b217-1-3a64-经验算:a=612延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，易证PAEPCF，得PA=PC，再证PEDPFB得PB=PD；ABCD为平行四边形13可表为的数共14个；1100中，可表为的数10个；可表为的有个；101200中，可表为的数8个，的数7个，的数5个，的数2个，以上共有91个但不超过40的数中5，10，13，17，20，25，26，29，3
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