高三理科数学综合训练(1).doc

高三理科数学综合训练 1参考公式： 第一部分 选择题，(共40分)一、选择题：(本大题共8小题，每小趣5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合,则 2双曲线的焦距为( ) 3下列函数，其中既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为( ) 4“ ”是“”的( ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5如右图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为( ) 6己知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125则该球的半径为( ) 7已知函数满足：，则的值等于( )A.36 B.24 C18 D.128在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则若，则若，则对于任意对于任意向量，若，则，其中真命题的序号为( )A B C D第二部分非选择题(共110分) 二、填空题：(本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分)9复数的模为_10如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是_11已知，则_12已知点在直线上，则的最小值为_13在数列中，则(1)数列的前n项和_(3分) (2)数列的前n项和_(2分)温馨提示：答此题前，请仔细阅读卷首所给的参考公式。选做题:以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数)，则曲线C上的点到直线的距离的最大值为_15(几何证明选做题)如图，已知P是O外一点，PD为O的切线割线PEF经过圆心O，若，则O的半径长为_三、解答题：(本大题共6小题共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分) 已知函数(1)求函数的值域：(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，且求的值17.(本小题满分13分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为(1)求数列的通项公式；(2)若，求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式18(本小题满分13分)在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树,受本地地理环境的影响，A,B两棵树的成活的概率均为，另外两棵树C，D为进口树种，其成活概率都为,设表示最终成活的树的数量(1)若出现A，B有且只有一颗成活的概率与C，D都成活的概率相等，求的值；(2)求的分布列(用表示)；(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围19(本小题满分14分)如图所示，圆柱底面的直径AB长度为，O为底面圆心，正三角形ABP的一个顶点P在上底面的圆周上，PC为圆柱的母线,CO的延长线交eO于点E,BP的中点为F(1)求证：平面ABP平面ACF；(2)求二面角F-CE-B的正切值20(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别是离心率为，椭圆上的动点P到直线的最小距离为2，延长至Q使得，线段上存在异于的点T，满足(1) 求椭圆的方程； (2) 求点T的轨迹C的方程; (3) 求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点21(本小题满分14分)已知函数图象与轴异于原点的交点M处的切线为：，与轴的交点N处的切线为，并且与平行(1)求的值； (2)已知实数，求函数的最小值；(3)令，给定对于两个大于1的正数，存在实数m满足:并且使得不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：(共8小题，每小题5分。共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C C A C D B B部分试题提示：6、因为球的半径为，所以有所以，所以球的半径R为8、(1)显然正确(2)设，由得“”或“且”由，得“”或“且”若，则若“”且“且”，则，所以若“且”且“”，则，所以若“且”且“且”，则且，所以综上所述，若,则所以正确，(3)设则由，得“”或“且”,若,则,所以若且，则且，所以综上所述，若,则对于任意所以正确(4)由,得“”或“且”,由,得“”或“且”若“且”且“且”，则且所以,所以所以不正确 综上所述，正确，选B二、填空题(本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分) 部分试题提示：,当且仅当,即且时等号成立13法一、法2：(1)(2)三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分)解：(1)3分4分5分函数的值域为-3,16分(2)7分,而8分在中，9分,得10分解得11分,12分17(本小题满分13分)解：(1)由,得1分所以平面区域为内的整点为点(3，0)或在直线和上2分直线与直线和交点纵坐标分别为和,内在直线和上的整点个数分别为和4分5分(2)由,得6分9分10分是以2为首项，公比为2的等比数列11分12分 13分18.(本小题满分13分)解：(1)由题意，得 2分(2)的所有可能取值为0，1，2，3，4， 3分4分5分 6分7分8分得的分布列为：9分(3)由,显然10分11分12分由上述不等式解得的取值范围是13 分19(本小题满分14分) 解：(1)证明：正三角形ABP中，F为BP的中点，AFPB1分PC为圆柱的母线，PC平面ABC， 而AC在平面ABC内PCAC 2分AB为eO的直径，,即ACBC3分 PCBC=C，AC平面PBC， 4分 而PB在平面PBC内，ACPB 5分 ACAF=A，PB平面ACF，6分 而PB在平面ABP内，平面ABP平面ACF7分 (2) 由(1)知ACBC，PCAC，同理PCBC，而,可证8分以C为原点，CA，CB，CP所在直线为轴建立空间直角坐标系 则C(0，0，0)，F(0,1，1)，O(0，1，0)，P(0，0，2) 9分PC平面ABC为平面CEB的一个法向量10分设平面CEF的一个法向量，则，即，令，则11分设二面角FCE一B的平面角为，12分13分所以二面角FCEB的正切值14分20(本小题满分14分)解：(1)依题意得2分解得 3分椭圆的方程为4分(2)解法1：设点T的坐标为当P、T重合时，点T坐标为(2，0)和点(-2，0)， 5分当P、T不重合时，由，得6分由,及椭圆的定义，7分 所以PT为线段的垂直平分线，T为线段的中点在中，8分所以有,综上所述，点T的轨迹C的方程是9分解法2：设点T的坐标为,当P、T重合时，点T坐标为(2，0)和点(-2，0)， 5分当P、T不重合时，由，得6分由,及椭圆的定义，7分 所以PT为线段的垂直平分线，T为线段的中点 设点Q的坐标为，则因此 8分由，得 将代入，可得综上所述,点T的轨迹C的方程式9分(3) 直线与相离，过直线上任意一点，可作圆的两条切线ME、MF 10分所以OEME、OFMF所以O、E、M、F四点都在以OM为直径的圆上， 11分其方程 12分EF为两圆的公共弦，得：EF的方程为13分显然无论t为何值，直线EF经过定点(1，0) 14分21(本小题满分14分) 解：图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点N(2，0)由题意可得，即2分，3分(2)4分令，在时，在l，e