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使用同济四版线性代数教材应注意提炼重点苏永福天津工业大学理学院数学系，天津，300160摘 要: 同济四版线性代数内容简单、叙述详尽，并且在第三版基础上又增加了一些解说性段落，从而影响了主线索及重点内容的显现。这就要求教师在教学中，应注意重点内容、核心内容的提炼，使学生在完全展开的大面积内容中，清楚地找到应掌握的重点内容及核心内容。关键词：同济四版线性代数，教学，重点内容中图分类号: O157 同济四版线性代数教材内容选取简单、叙述详尽，并且比三版增加了一些解说性段落。这就使得重点内容、核心内容及主要线索被自然埋没。因此，教师在教学中应注意提炼其中的重点与核心内容，使同学们的学习更具目的性和针对性。本文仅就几个具体内容，进行浅显的评述。以下将同济四版线性代数简称四版。 一、 关于行列式 在四版第1页，编者为了叙述行列式的应用背景，用了半页的篇幅从线性方程组的求解过程引出行列式的形式。显然，这样编写的目的是为了使学生了解行列式的应用背景，从而说明行列式的研究意义。但是，在教学上我们却不宜照搬书上的次序，可以灵活处理，其重点是给出行列式的定义及行列式的计算。因此，完全可以开门见山地给出定义，强调一下应用意义即可，让学生自己去看解方程的过程。因为作为45学时的公共基础课线性代数，一方面是让学生掌握其基本知识，另一方面是学生考研的需要。在讲课中精讲多练是基本原则， 应由较充分的时间处理习题。 另外，要大胆剖析教材，将教材上繁杂的叙述方式进行修正。例如，四版的第3页关于三阶行列式定义的图示，就有些复杂，不如直接在三阶行列式上用斜线方式讲解更直观而易于学生接受。 在四版第14页，对于行列式等值变换次序一般不能交换进行了评述，但是，评述有些复杂，符号较多，不如直接使用自然语言进行强调更好。 在四版第20页，用了较多的篇幅讲述的内容，只不过是一个应用按行列展开求解特殊行列式值的一个技巧而已，而不是核心内容。这就提示我们在教学中应注意提炼其要点。 以上仅举几例，总之，在行列式一章教学中，其重点内容应该是：(1) 行列式的定义；(2) 如何使用逆序与对换进行行列式的变化；(3) 行列式的计算与基本性质的灵活应用。一般来讲，将书中例题与每章习题处理完，即可达到教学目的，而不用另外增加更多习题。对于优秀学生，可让其自己找一些难度大的习题进行练习；对于后进学生，则一定将对其要求限定在重点内容之内，让其掌握基本的重点内容之内的知识。 行列式是线性代数课程的基本内容，也是重点内容，是其他相关学科的基础，因此，行列式的教学应十分重视，关键是提炼重点。二、 关于矩阵 有位教师在讲矩阵一章的第一次课开始，用大字在黑板上写下这样一句话：线性代数是矩阵的天下 !同学们为之哗然，片刻，这位教师开始解释这句话的涵义。无疑这位教师提炼了整个线性代数的一个重点，这样的方式会使学生有深刻的记忆。事实上， 在教学的每一个环节上，均需要教师用合适的方式提炼核心，提炼重点。 在矩阵这一章是这样，其他的章节也是这样。 在四版第29页引入矩阵概念，书上提供的内容比较全面细致，这在教材编写上是一个优点，但是，教师在教学上，不一定要按部照搬。为了提高教学效率，必须提炼核心，提炼重点，也可以将有些内容往后放一下。例如，矩阵的应用背景，因为数学内容十分抽象枯燥，因此， 许多教师在这时喜欢讲解应用背景。事实上，对于这种十分简单的概念，直接入手讲解更好，也可以将应用背景放到后面评述。 在四版第34页，关于矩阵乘积的定义是由线性变换引导而来，编者的用意也是想通过应用背景阐述矩阵乘积的意义。但是，由于非数学专业学生对线性变换不能很好理解，因此，这样的引入方式值得讨论。事实上， 教师仍然可以开门见山的给出矩阵乘积定义，重点强调乘积的准确性，然后进行适当的例题与练习。 在矩阵这一章，还有许多地方需要提炼重点。例如，在四版第50页论述了矩阵分块法以后，书上把矩阵的行列向量表示形式也用分块形式论述，本来相当简单的内容，看上去有些零乱，这也需要教师将其核心内容简单化，集中化地解释给学生。 由于矩阵理论在代数学中具有重要的地位，并且矩阵理论内容丰富，因此，在矩阵这一章教学中应十分重视重点的提炼，让学生在较短时间里掌握矩阵变换的方法与技巧，而不能将本来不复杂的内容人为变为复杂。 当然，任何一门学科均应系统化、全面化，并且与其他学科互相联系。对一个学生而言，也应该让他所学内容系统化、全面化。但这是目的，而不是方法。学生的知识系统化应逐步进行，应从点到线，从线到面，从面到体， 从一维到多维，从简单到复杂，从竖到横，从横到深。对于矩阵的认识是这样，对其他内容也是这样，关于矩阵的初等变换的许多内容均是这样。限于篇幅，不再一一详述。三、 提炼重点是教学的重要原则我们不妨在此写下这样一句话： 不会提炼重点的老师是不称职的老师!有位教师在开始讲数学分析不定积分一章时， 说了这样一句话：不定积分这一章，一句话就能讲完: 不定积分就是求导的逆运算!当然，一句话不可能讲完不定积分，但是，上述一句话实际上是提炼了全章的思想。作为教师应该具有这种提炼能力与习惯，把一本厚书讲薄，把一节内容多的课讲少，把文字讲成知识，把知识讲成思想，把思想讲回具体与本原，才是一名优秀教师，一名教学大师。那么，如何做到这一点呢？笔者认为，至少应从情感、意识、学习、研究四个方面进行培养。情感决定了工作的关注程度，投入程度，这是任何创造与建树的前提。从唯物主义哲学观看，存在决定意识。但是，人的意识一旦形成，又会对自己的行为产生重大影响，教师的意识也是决定他是否成为优秀教师的重要因素。学习的意义最好理解，这里应强调的是学习范围应广范，而不是单一内容，日本岗山大学对教师的评价体系中， 要求教师在文化、 艺术、建筑、社会交往等方面应有所作为。研究更是提升自身能力的手段，也自身能力的标志，研究能提高独立工作能力，研究能发现新的规律与知识点，自然是提高教师水平的重要途经。限于篇幅及主题，本文不能从思