集合与命题复习.doc

集合与命题知识点总结1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为，或，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。即：若则，那么称集合称为集合的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为或，读作“真包含于或真包含”，如：。4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”），即：=。=，。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”），即：=。=，。8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作pq)；p且q(记作pq)；非p(记作q) 。11、“或”、“且”、“非”的真值判断： “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真 12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。 若，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题P：。全称命题的否命题：。15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P：。存在性命题的否命题：。16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假。判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使为真；否则命题为假。 .互为否命题互为否命题练习题目：1、填一填：；;。U(AB)；U(AB)2、集合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为2n；A的真子集个数为 2n1 ；A的非空子集个数为 2n1 ；A的非空真子集个数为 2n2 。3、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题： （1） p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分（2） p：10是自然数 q：10是偶数4、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）x=2或x=3是方程的根。（2）p既大于3又是无理。（3）直角不等于90。（4）x+1x-3。（5）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。5、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（1）p：末位数字是0的自然数能被5整除 。 q： 。（2）p：四边都相等的四边形是正方形。 q：四个角都相等的四边形是正方形。 (3) p：不等式的解集是：x|-4x2。 q：不等式的解集是：x| x 2。6、把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假： （1）实数的平方是非负数。 （2）等底等高的两个三角形是全等三角形。（3）被6整除的数既被3整除又被2整除。（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。 7、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： （1）面积相等