初中数学~特殊的平行四边形.doc

德智答疑 /shuxue初中数学特殊的平行四边形1、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是 初二数学 题型:单选题顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ）A矩形 B梯形C 两条对角线 互相垂直的四边形 D两条对角线 相等的四边形问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点： 菱形、矩形、正方形的性质及判定 难度:中解析过程：解：如图，E、F、G、H分别为四边形各边的中点，EHBD，FGBD，EFAC，GHAC，EHFG，EFHG，四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，可使ACBD，AC=BD所以选：D 规律方法：顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，再由三角形中位线的性质得出答案2、初二数学几何图形证明题 初二数学 题型:解答题 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点： 菱形、矩形、正方形的性质及判定 难度:解析过程：证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，四边形ABCD是矩形，MDBC，AMF=EBF，E=MAF，又FA=FE，AFMEFB，AM=BE，FB=FM，矩形ABCD中，AC=BD，AD=BC，BC+BE=AD+AM，即CE=MD，CE=AC，AC=BD=DM，FB=FM，BFDF规律方法：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证AFMEFB，得AM=BE FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BFDF德智答疑 /shuxue知识点：特殊的平行四边形概述所属知识点：四边形包含次级知识点：菱形、矩形、正方形的定义、菱形、矩形、正方形的性质及判定知识点总结一、特殊的平行四边形1.矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。（3）判定定理：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。2.菱形：（1）定义 ：邻边相等的平行四边形。（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（3）判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。（4）面积： 3.正方形：（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。（3）正方形判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：常见考法（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；（3）一些折叠问题；（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。误区提醒（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；（3）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。【典型例题】（2010天门、潜江、仙桃）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F. (1)当点P与点O重合时(如图)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论； (2)当点P在线段DB上 (不与点D、O、B重合)时(如图)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论. 【解析】（1）AP=EF，APEF，理由如下： 连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；OFCD，OEBC，且四边形ABCD是正方形，四边形OECF是正方形，OM=OF=OE=AM，MAO=OFE=45，AMO=EOF=90，AMOFOE，AO=EF，且AOM=OFE=FOC=45，即OCEF，故AP=EF，且APEF.（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；PMAB，PEBC，MBE=90，且MBP=EBP=45，四边形MBEP是正方形，MP=PE，AMP=FPE=90；又AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，AM=PF，AMPFPE，AP=EF，APM=FPN=PEFPEF+PFE=90，FPN=PEF，FPN+PFE=90，即APEF，故AP=EF，