热能与动力测试技术

热能与动力测试技术,主讲教师：施灵,第一章 测量技术概述 第二章 测量误差分析 第三章 测量系统基本特性 第四章 计算机测试技术与系统 第五章 温度测量 第六章 压力与流速测量 第七章 流量测量 第八章 湿度测量,热能与动力测试技术,绪论一、测量技术的典型应用二、测量技术的发展过程 三、课程研究内容 四、主要参考书,测量是人类对自然界客观事物取得数量观念的一种认识过程。在这一认识过程中，人们借助于专门工具，通过试验和对试验数据的分析计算，求得被测量的值，获得对于客观事物的定量的概念和内在规律的认识。,绪论,热能与动力测试技术 绪论,实验研究历来是科学研究的重要手段之一，也是一种最基本的研究手段，即使在计算机仿真计算盛行的今天仍不失其重要性。实验研究必然离不开对被研究对象特性参数的测量。 在科学技术领域，许多新的发现和发明往往是以测量技术的发展为基础；在生产活动中，新的工艺和设备的产生也依赖于测量技术的发展水平；可靠的测量技术对于生产过程自动化、设备的安全及经济运行都是必不可少的先决条件。,热能与动力测试技术 绪论,一、测量技术的典型应用 1、过程监测 对过程参数进行检测。如气象部门用温度计、气压计和气流计对环境参数进行检测；空调运行中对室温的检测等。 2、过程控制 在生产过程的自动控制系统中，测量环节是控制量输出的依据。如空调运行过程中欲使室温保持恒定，前提是正确检测室温值。,热能与动力测试技术 绪论,3、系统辨识与参数估计 解决科学上和工程上的问题，一般需要综合运用理论和实验的方法。在尚无适当理论的情形下，通过实验建立经验关系式，验证以简化假设为基础的理论预测的有效性。 进行参数估计与系统辨识均是以精确测量各种相关物理量为基础的，即测量技术应用于实验分析，是测量技术的又一典型应用。,热能与动力测试技术 绪论,二、测量技术的发展过程 测量技术与其它科学技术一样也有其逐步发展的过程，仅对非电量的物化参数测量而言，其发展过程大致可分为4个阶段。 1、50年代前的机械式感受仪表阶段 这一阶段的代表性仪表有弹簧管式压力表、压力式温度计、固体膨胀式温度计与容积式流量计等。,热能与动力测试技术 绪论,2、60年代至70年代的非电量电测技术阶段 电测技术即传感器技术。此时开始出现一次仪表与二次仪表的分体。 一次仪表主要由传感器（或电变送器）与电子放大（有时还含有A/D）线路组成，将传感器（或电变送器）感受到的微弱电信号加以初步处理（亦称前置处理）以输出一标准信号。 二次仪表将一次仪表输入的信号进一步放大到具有一定的功率以便于显示（记录、打印等）输出。,热能与动力测试技术 绪论,这一阶段由于传感器技术的发展，使得被测参数的远距离传输与集中显示更具有经济性与可行性。典型代表参见热电偶配动圈仪表测量温度。,热能与动力测试技术 绪论,3、70年代末至80年代初在参数检测方式上的新发展阶段 此时对于“慢变化”过程工况已经开始采用巡回检测技术。随着微机性能价格比的提高，已经开始出现智能仪器仪表，这不仅是对传统仪器仪表进行改造，而且采用全新的设计思想设计现代化仪器仪表，以此同时，微机集中处理技术也开始应用。,热能与动力测试技术 绪论,4、80年代后的高新技术阶段 自80年代后，微型计算机分时/实时检测系统已经普遍实现，同时，又出现了具有智能前端的分布式数据检测与控制系统。 目前在非电量测试技术研究方面已形成两大科学技术领域 传感器技术（被列为当今世界八大前沿学科之一）检测系统技术。,热能与动力测试技术 绪论,三、课程研究内容 测量技术已逐步形成一门完整与独立的学科，同时它又是与传感器技术、电子技术、计算机技术、应用数学及控制理论等技术交叉的学科。 该学科研究的主要内容是测量原理、测量方法、测量工具及测量数据处理的知识。根据被测对象性质的差异，测量技术又分为力学、电学、光学、热工测量等分支。,热能与动力测试技术 绪论,所谓热工测量技术是指对热工过程的各种热工参数（如温度、压力、流量、汽包水位、烟气成分等）进行测量的技术问题。,热能与动力测试技术 绪论,四、主要参考书1、吴道悌.非电量电测技术.西安：西安交通大学出版社，2002年.2、张秀彬.热工测量原理及其现代技术.上海：上海交通大学出版社，1995年.3、严兆大.热能与动力机械测试技术.北京:机械工业出版社,2000年8月.,热能与动力测试技术 绪论,第一节 测量和测量方法 第二节 测量系统组成 第三节 典型的智能化测量系统 第四节 测量误差与测量精度 第五节 测量数据与误差的表达,第一章 测量技术概述,第一节 测量和测量方法,一、测量的定义二、测量过程及变换三、测量方法四、测量方法的选择原则,第一节 测量和测量方法 一、测量的定义 所谓测量就是人们借助专门的技术工具，通过试验和对试验数据的分析计算，将被测量x0以测量单位U的倍数显示出来的过程，即 x0 U 测量的基本方程式,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,被测量,比 值,测量单位,比值 称为被测量的真实数值，即真值。由于测量误差的存在，被测量的真值 只能近似地等于其测量值x，即上式变为x0 xU。 测量单位是人们约定选取的固定同类量，它有明确的定义和名称，并令其数值为1。正因为单位是一种约定，所以长期以来同一种量在不同的国家（或不同的地区）、在不同的时期存在着不同的单位。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,为便于生产、贸易与科技的往来，经过人们的努力，终于在世界上建立了若干统一的单位制。其中由国际计量委员会（CIPM）建议的“国际单位制”就是一种被各国认可并得到普遍使用的单位制。 单位又包含基本单位（基本量的单位）和导出单位（由基本单位组合表示的单位）。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,目前国际上使用的基本单位有7个，即 长度单位米（m） 质量单位千克（kg） 时间单位秒（s） 电流单位安培（A） 热力学温度单位开尔文（K） 光强度单位坎德拉（cd） 物质量的单位摩尔（mol）,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,由于比值是被测量与测量单位的比值，因此，当选用的测量单位不同时，比值也将发生改变。 欲使测量结果有意义，测量必须满足下列要求。 应选择合理的测量方法。 测量单位必须是稳定的，并且是国家法定或国际公认的。 所用的测量工具必须足够准确，并事先经过检定。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,二、测量过程及变换 要知道被测参数的大小，就需用检测仪表来测定其数值。测量的关键在于被测量和测量单位进行比较，但被测量能直接与测量单位进行比较的场合并不多，大多数的被测量（或测量单位）往往需要变换成某个中间量才能便于二者比较。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,1、用水银温度计测量室温 室温 玻璃管内水银柱的热膨胀位移 测量单位 玻璃管上的刻度 被测量和测量单位都变换成了线位移这样的中间量才可直接进行比较。 2、热电偶配动圈仪表测量温度 温度mv信号 测量单位 动圈表盘上的刻度 中间量： mv电压信号,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,所谓测量变换，就是把被测量按一定的规律转换成便于传输或处理的另一种物理量的过程。 能够实现变换的元件称为检测（测量）元件，即传感器，它是以一定的物理定律为基础，可以完成一个特定的变换任务。 多个测量元件的组合就可构成变换器或检测仪表。检测仪表是指能够将被测量一直变换到观测者能直接感受的装置。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,三、测量方法 测量方法是实现被测量与测量单位（亦称标准量）比较的方法。测量方法有不同的分类。 1、按照获得测量结果的方法不同分类 1）直接测量 将被测量直接与测量单位进行比较，或用预先标定好的测量仪器进行测量，从而直接求得被测量数值的方法，称直接测量法。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,直接测量法又分为直读法和比较法两种。 （1）直读法 直接从测量表上读得结果，如从压力计、温度计上直接读得压力值和温度值。 （2）比较法 不直接从测量仪表上读得测量结果，而是与某一已知量或标准量具进行比较。 测量手续比较麻烦，但测量仪表本身的误差以及其他某些误差往往在测量过程中抵消，故测量精度一般比直读法高。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,比较法又分以下3种方法： 零示法：使被测量对仪表的影响被同类的已知量的影响相抵消，则被测量等于已知量。如惠斯登电桥测量电阻就是一个典型例子。 差值法：从仪表上直接读出两量之差值即为所求之量。如U型液柱式差压计测量介质的压差。 替代法：用已知量代替被测量，使两者对仪表的影响相等，则被测量等于已知量。如不等臂天平称重物。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,2）间接测量 通过直接测量与被测量有确定函数关系的各变量，然后将测得的数值代入函数关系式进行计算，从而求得测量值的方法。如电功率的测量。 间接测量费时费事，常在下列情况下使用：直接测量不方便，或间接测量的结果较直接测量更为准确，或缺少直接测量仪器等。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,3）组合测量 当某项测量结果需用多个未知参数表达时，可通过改变测量条件进行多次测量，根据测量量与未知参数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量。 如电阻器电阻温度系数的测量，已知电阻器阻值Rt与温度t满足关系,可通过联立方程组求解温度系数。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,2、按照测量状态及条件分类 1）按等精度和非等精度分类 在实验中，按测量条件是否改变，可以分成等精度测量和非等精度测量。 在完全相同条件（测量者、仪器、测量方法、环境等）下进行一系列重复测量称为等精度测量。 反之，在多次测量中测量条件不尽相同，则称测量为非等精度测量。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,2）按动态和稳态分类 如果被测物理量的值不随时间变化或随时间变化及其缓慢，则称这些数为稳态参数。 若在测量过程中被测量随时间变化明显，则这种测量称为动态测量。 相对于稳态测量，动态参数测量更为困难。不仅在于动态参数本身的变化是复杂的，而且对测量系统的要求更高，不仅要考虑测量系统静态特性，还要关注测量系统动态响应要求。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,3）按测量点不同分类 在工程测量中，对某些参数只要测量一个点即可表示整个平面或空间的物理状态，称为点参数测量。 有些量是以空间或平面不均匀分布，必须进行多点测量，称为场测量。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,四、测量方法的选择原则 在选择测量方法时，要综合考虑下列因素。 （1）被测量本身的特性 （2）所要求的测量准确度 （3）测量环境 （4）现有测量设备 在此基础上，选择合适的测量仪器和正确的测量方法，正确操作和正确处理测量数据，方可获得正确的测量结果。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量和测量方法,第二节 测量系统组成,一、感受元件部分二、转换和处理部分三、显示和记录部分四、信号传输部分,第二节 测量系统组成 一般来说，为了测量某一被测量的值，根据测量的精度要求，将若干测量设备（包括测量仪表、装置、元件及辅助设备等）按照一定的方式连接起来，这种连接组合即构成了一种测量系统。 测量系统都是为一定的测量目的与要求而设计的。因此，测量的目的与要求不同，所使用的仪表也会有悬殊的差别。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,就测量过程中测量系统各部分不同的作用看，一般测量系统都可由四个部分组成。 1、感受元件部分（敏感元件） 感受元件与被测对象直接发生联系，接收来自被测介质的能量，并将其产生一个以某种方式与被测量有关的输出信号。 感受元件包含两个必不可少的功能，即拾取信息和把拾取到的信息进行变换。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,感受元件输出的信号一般是随被测信号变化的另一种物理变量如位移、压差、电压等。变换有以下两种方式： （1）非电信号的变换：如水银温度计中的水银将温度信号转换为水银柱位移信号。 （2）电信号的转换：如热电偶温度传感器将温度信号转换为mv信号。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,一般对感受元件有以下要求： （1）感受元件的输入与输出应有确定的单值函数关系。 （2）感受元件应只对被测量的变化敏感，而对其他一切非被测的输入信号不敏感。 （3）感受元件应该不影响或尽量少影响被测介质的状态。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,2、转换和处理部分 根据感受部分和显示部分的需要，将感受元件输出的信号转换成显示部分易于接收的信号。 对不同的测量系统，转换和处理一般有两种形式： （1）非电量的转换：弹簧管压力计的测量。 （2）电量的转换与处理：热电阻配动圈仪表测量温度。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,图11 计算机测量系统框图,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,3、显示和记录部分 这部分的功能是把被测量的信息显示出来。 显示分模拟显示和数字显示。 模拟显示一般是指指针式仪表、示波器等。 数字显示器常用的是数字电压表、数字频率计等。 微机的CRT显示既能显示模拟信号（如波形、图形等），也能显示数字信号和文字。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,记录器用于记录测量过程中信号随时间的变化关系，特别是动态测试中难以观察的瞬变过程。 常用的记录器有笔录仪、光线示波器等。高瞬变过程可用记忆示波器、高速数据采集仪等。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,4、信号传输部分 对于整个测量系统，需要把信号从感受部分传输到转换和处理部分，最后传输到显示部分。这之间的信号传输一般是以导线、导管、光导纤维、无线电通讯等形式联结各个部分，从而完成一个完整的测试系统。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量系统组成,第三节 典型的智能化测量系统,一、智能化仪器仪表测量系统二、计算机辅助测试系统,第三节 典型的智能化测量系统 一、智能化仪器仪表测量系统 智能化仪器仪表一般是指内部装有单片机或微型计算机的仪器仪表。这类仪器仪表具有识别（判断）、记忆、分析计算和可程控等功能。 传统的仪器仪表与智能仪器仪表的区别在于前者的所有功能由硬件完成，而后者是硬件和软件共同完成的。因此具有相当的灵活性、能自动修正各类误差、自动切换量程，并进行计算和处理信息。,热能与动力测试技术 测量技术概述 典型智能化测量系统,微处理器,接口,键盘,接口,接口,显示,测试电路,被测信号输入,GP-IB,自动测试系统,接口,打印机等外围设备,RAM,ROM,图12 智能化仪器仪表框图,热能与动力测试技术 测量技术概述 典型智能化测量系统,图13的智能化仪器仪表是一个典型的增加了专用测试电路的计算机结构中，CPU是根据固化在ROM中的程序运行，完成各种测试任务。,CPU,ROM,RAM,专用测试电路,被测信号输入,接口,显示,图13 最简单智能仪器仪表框图,热能与动力测试技术 测量技术概述 典型智能化测量系统,二、计算机辅助测试系统（CAT）,CAT测试系统包括被测对象、传感器、放大器、可编程仪表（智能仪表）、控制器（外部计算机）、GP-IB接口以及软件等。,计算机GP-IB,GP-IB可编程仪表（智能化仪表）,被测信号,图14 计算机辅助测试系统框图,热能与动力测试技术 测量技术概述 典型智能化测量系统,可编程仪表本身就是一个测试系统，可以进行数据采集、分析、运算、结果显示打印等功能。可编程仪表一般配有GP-IB接口、或串行、并行接口，与外部计算机组成CAT测试系统，由计算机控制可编程仪表的所有功能。 GP-IB接口是IEEE-488标准国际通用接口，是一种总线结构，总线上的器件可以是控制器（计算机）、讲者（发信号）、听者（收信号）。,热能与动力测试技术 测量技术概述 典型智能化测量系统,第四节 测量误差与测量精度,一、测量误差存在的绝对性二、误差的表达形式三、测量误差的分类四、测量的正确度、精密度、 准确度、不确定度,第四节 测量误差与测量精度 一、测量误差的概念 真值：被测物理量所具有的客观存在的量值称为真值x0。 测量值：测量系统对被测物理量进行测量，最后从显示器上得到的数值称为测量值x。 由于测量过程中总是有无数随机因素的存在，如对被测对象本质认识的局限性；,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,测量方法不完善； 测量设备不精确； 测量过程中条件的变化； 测量过程的疏忽错误等。 使得即使在同一条件下对同一对象进行多次重复测量也不会得到完全相同的测量值。 其次，被测量总是要对敏感元件施加能量才能使测量系统给出测量值，这就意味着测量值并不能完全准确地反映被测参数的真值。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,因此，无论采用的测量方法多么完善，仪表多么精确，操作者多么细心与认真，测量误差仍是必然存在的，也就是说，客观对象实际的真实值x0是无法测量得到的。 随着人们认识运动的推移和发展，科学技术水平的不断提高，在实践中不断改进测量仪表、测量方法及数据处理技术，测量值可以无限地逼近于真值，然而却不能等于真值。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,因此，对于所得到的测量结果是否符合被测量的真实值，其可信程度如何，应做出正确的估计，并分析测量误差产生的原因和性质，以便消除或减小测量误差对测量结果的影响，保证测量结果尽可能地逼近于真实值，满足测量精确度的要求。 在科学研究中，只有当测量结果的误差已经知道或者能够指出误差的可能范围，此时科学实验所提供的数据才有意义。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,二、误差的表达形式 误差一般有绝对误差和相对误差两种表达形式。 1）绝对误差 它表示测量误差绝对量的大小，对于测量结果可以记作： 2）相对误差,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,用相对误差表示测量结果，记作：,绝对误差误差只能表示出误差量值的大小，而不能表示出测量结果的精度。例如有两个温度测量值（151）和（501），尽管它们的绝对误差均为1 ，显然后者的测量精度明显高于前者，因为 ， 。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,由于真值只能是个理论值或定义值，实际上是不可知的，那么，如何求取测量误差呢？ 在误差理论中指出：对于等精度测量，即在同一条件下所进行的一系列重复测量，在排除了系统误差的前提下，当测量次数为无限多时，测量结果的算术平均值近似于真实值。通常都是以标准器所提供的标准值或以高一级仪表测量值（高一级测量器具的误差为本级测量器具误差的1/3到1/10）作为近似的真值。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,标准器：是作为检定依据用的计量器具或物质，具有国家规定的准确度等级。 基准器：系国家单位量值传递过程中准确度最高的测量器具，用于复现和保存计量单位，具有现代科学技术所能达到的最高准确度，一经国家鉴定并批准即作为国家统一计量单位量值的最高依据。 当测量器具的准确度等级在0.2级以上（0.01、 0.1、 0.2）时，不仅可用于精密测量，还可用于检定较低准确度等级的测量器具。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,三、测量误差的分类 1、按误差出现的规律分类 1）系统误差 在相同条件下对某一个量进行多次测量时，误差的绝对值和符号均保持恒定，或者按照一定的规律变化，这类误差称为系统误差。 前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。变值系统误差又分为累进系统误差、周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,系统误差一般是由某些固定的因素造成的。系统误差产生的原因通过仔细的检查、校验，可以被发现，采取相应的校正措施后，系统误差可以减小或者消除。 2）随机误差 对同一个被测量进行多次测量时，由于受到某些不可知随机因素的影响，测量误差时大时小地变化没有一定规律，并且无法估计。这类误差称为随机误差。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,随机误差的出现是无法控制的，所以在任何测量过程中，随机误差的存在不可避免。 从测量数据的个体来说，随机误差的大小是无规律的，有其不可预测的随机性。但只要在等精度条件下进行测量，而且测量次数足够多，则从总体上来看，随机误差又有其一定的统计规律性。因此可以通过数理统计的方法从理论上来估计随机误差对测量结果的影响。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,3）粗大误差 凡在测量过程中完全由于人为过失而明显造成了歪曲测量结果的误差称为粗大误差。 粗大误差的值大大超出同样条件下所测得的正确数值。一旦发现粗大误差，这类数据必须予以剔除，并通过主观努力克服这种错误。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,2、按测量误差产生的来源分类 1）人为误差（也称操作误差） 这是由于操作者分辨能力，反映速度的快慢，某些固有习惯以及操作熟练程度的不同等原因引起的误差。 2）环境误差 由于测量环境（如温度、气压、湿度、光线、电场、磁场等）不符合测量要求而产生的误差。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,3）方法误差（理论误差） 由于测量方法的不完善，或者由于测量所依据的理论不完善而形成的误差。 4）动态误差 在动态测量时，由于测量系统中自振频率、阻尼的关系，存在相应快慢的问题。因此被测瞬态参数的输入与输出之间存在振幅和相位的误差。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,5）仪表误差（也称装置误差） 由于测量仪表或测量装置本身的误差所引起的，其值与仪表或装置的制造精度、结构、安装以及技术状况的优劣有关。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,四、测量的正确度、精密度、准确度、不确定度 1）正确度 在等精度条件下对同一被测量进行多次测量，测量值偏离真值的程度称正确度。一般可由系统误差的大小来表征。系统误差大，测量正确度低。 2）精密度 在等精度条件下对同一被测量进行多次测量，测量值重复一致的程度称精密度。一般可由随机误差的大小来表征。随机误差大，测量正确度低。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,3）准确度 准确度是随机误差和系统误差的综合反映，同样也是正确度和精密度的综合反映，表示测量结果与真值的一致程度。准确度高意味者正确度和精密度都好。,图15 正确度、精密度、准确度之间的关系,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,4）不确定度 由于测量中含有误差，而误差的大小、方向未知，这种用测量值来代表被测量真值不能肯定的程度称不确定度。 它对被测量的真值，以多大的可能性处于由测量值所决定的某个量值范围之内的一个估计。不确定度小的测量结果表明准确度高。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量误差与测量精度,第五节 测量数据与误差的表达 一、有效数据与误差的表达 1、有效数字 测量数据最终结果表达，通常只允许最后一位为估算数字（或称可疑数字），其他各位数字均应当是可靠的。这样的一组数字称为有效数字。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量数据和误差的表达,测量数据的有效数字是针对测量精度提出来的，为使计算的精度与测量精度相一致，计算（或测量时读数）过程中的结果位数与测量所能达到的准确度相一致，计算精度不能超过测量精度。 在测量仪器精度已经确定的情况下，任意把一个数值的小数点以后位数加多，或把测量值中的估计位数增多，就认为能提高其测量精度的方法是不正确的。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量数据和误差的表达,2、有效数字位数的确定 从左边第一个不为零的数字起，到右面最后一个数字（包括零）止，都叫做有效数字。 3、多余数字的修约规则 以保留数字的末位为单位，它后面的数字若大于0.5个单位，末位进1；小于0.5个单位，末位不变。恰为0.5个单位，则末位为奇数时加1，末位为偶数时不变，即使末位凑成整数。概括为“四舍六入逢五取偶”,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量数据和误差的表达,二、误差数据的表达 误差数据与有效数字是两个不同的概念，但是两者之间有密切联系。 误差是用来为测量数据和结果提供准确程度或精密程度信息的。所以，误差值的最终结果一般只需用一位到两位数字（需构成非零值）表达即可，过多位数的表达已失去意义。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量数据和误差的表达,为避免过于乐观，并提供必要的保险，适于在误差值截断后末位进一，以便误差大点，此时无须考虑通常在有效数字处理时那些“四舍五入”等规则。当然，这仅是对最终表达误差值而言。 测量数据的结果表达，其最小位应与所保留的误差位数相对齐并截断。对这些非误差数据在截断后，就应按有效数字的修约规则进行舍入。,热能与动力测试技术 测量技术概述 测量数据和误差的表达,第一节 随机误差的分布规律 第二节 直接测量的误差分析与处理 第三节 粗大误差 第四节 系统误差 第五节 间接测量误差分析处理 第六节 最小二乘法 第七节 误差的综合 第二章思考题,第二章 测量误差分析,第一节 随机误差的分布规律 一、随机误差的正态分布性质 对同一静态物理量进行等精度重复测量，每一次测量所获得的测定值都各不相同。例如测定某转轴直径，假定其系统误差小到可以忽略不计，重复测量50次（n50）。每次测得的直径为xi（cm），假定测量仪器的最小刻度为1mm，则测量时能读到的最小值为0.1mm，即0.01cm。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,表21 静态物理量等精度重复测量举例（n=50，x=0.01）,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,图22 频率及累积频率分布直方图,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,当改进测量技术（如量具的最小刻度更为精细，以使测量值的有效位数更多和组距更小），并在其同时增加测量次数，各组的频率将逐步以某确定的数值稳定下来，直方图也逐渐趋向于一条曲线。 最终，当测量次数趋向于无穷大，测定值将连续地充满数值的某一定值，此值即称为概率；而频率的直方图将演变为一光滑曲线，频率密度趋于概率密度，频率趋于概率。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,图23 子样容量无限大时频率直方图和累积频率分布图的演变（a） 频率直方图 （b）累积频率分布图,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,任何一次测量，随机误差的存在都是不可避免的，对同一静态物理量进行等精度测量，每一次测量所获得的测定值都各不相同，尤其是在各个测定值的尾数上。 测定值就其个体来说是无规律的，为一随机变量，但作为总体来说，它又遵循一定的统计规律。测定值的随机性表明了测量误差的随机性质。根据测量误差的定义，测定值的分布规律实际上反映了随机误差的分布规律。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,在随机误差分布上，等于零的随机误差出现的概率最大，随着随机误差绝对值的增大，出现的概率急剧减小。测量值和随机误差的这种统计分布规律，称为正态分布。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,随机误差分布具有以下几点性质： （1）有界性 在一定的测量条件下，随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动，绝对值很大的误差出现的概率趋近于零。也就是说，随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限。 （2）单峰性 绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率接近于零。测量值等于其算术平均值时出现的概率最大。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,（3）对称性 当测量次数足够大时，出现正误差和负误差的次数大致相等，即绝对值相等但符号相反的随机误差出现的概率相同。 （4）抵偿性 在等精度条件下，全部随机误差的算术平均值在测量次数不断增加而趋向于无穷时趋于零。 抵偿性是随机误差的最本质特性，亦即凡具有抵偿性的误差，原则上都可以按随机误差处理。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,二、正态分布密度函数 1、正态分布密度函数 服从正态分布的随机误差的分布密度函数为,如果用测量值x表示，则,（22）,（21）,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,式中x0、是决定正态分布的两个特征参数。在误差理论中， x0代表被测参数的真值，它完全由被测参数本身所决定。当测量次数趋于无穷大时，子样平均值等于真值。,表示测定值在真值周围的散布程度，它由测量条件所决定。 称为标准误差（或均方根误差）。,（23）,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,2、方差和标准差 随机误差反映了测量的精密度即测量值的分散程度。由于随机误差的抵偿性，不能用它的算术平均值来估计测量的精密度，应使用方差进行描述。方差定义为n时测量值与真值之差的平方的统计平均值，即,（24）,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,由于随机误差 ，故,（25）,式中 称为测量值的样本方差，简称方差。 取平方的目的是保持其总为正值，避免正负误差求和过程中相抵消。求和再平均后，使个别较大的误差在式中占的比例较大，使得方差对较大的随机误差反映较灵敏。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,由于实际测量中 都带有单位，因而方差 是相应单位的平方，使用不方便。为了与随机误差 单位相一致，将上式两边开方，取正方根，得,（26）,式中定义为测量值的标准误差或均方根误差。标准误差反映了测量的精密度，小表示精密度高，测量值集中，大表示精密度低，测量值分散。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,图24 正态分布密度函数随x0和变化的情况,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,由正态分布曲线图可以看出，的大小表征着诸测定值关于真值的弥散程度。 值愈小，正态分布密度曲线愈陡，幅值愈大；反之， 值愈大，曲线愈平坦，幅值愈小。从随机误差的角度来说， 小表明测量列中数值较小的误差占优势；大则表明测量列中数值较大的误差相对来说较多。 并不是一次具体测量的误差值， 的大小只不过说明了在一定条件下进行一系列等精度测量时，随机误差出现的概率密度分布情况。因此可以用来表征测量的精密度。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,三、概率的计算方法 随机误差出现的性质决定了人们不可能准确地获得单个测量值的真误差x的数值。我们所能做的只是在一定的概率意义下估计测量随机误差数值的范围，或者求得误差（也可以是测量值本身）出现于某个区间的概率。一个没有标明误差的测量结果在工程上几乎会成为没有用的数据。,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,服从正态分布的随机变量x，其分布密度函数为,上式可以简写为 。由于正态分布曲线为一曲线族，其参变量为x0和 。如果考虑特殊情况，令x00及1，命之为标准正态分布密度函数：,（27）,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,对标准正态分布密度函数积分，则得标准正态分布函数P(x;0,1)，即,图25 标准正态分布密度函数图,（28）,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,由于正态分布密度的对称性，则x出现在 （z，z）区间内的概率为,热能与动力测试技术 测量误差分析 随机误差的分布规律,这一性质是由于密度函数从到的积分为1，加之它的对称性之故。有了这些性质，就可以方便地利用标准正态分布表求得任何Z值下的标准正态分布函数。,热能与动力测试技术