概率与统计习题及解答.doc

一.判断对错6.假如每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为p，则由n个人的血清混合后的血清中含有肝炎病毒的概率为np.注：设-第i人的血清中含有肝炎病毒。B-由n个人的血清混合后的血清中含有肝炎病毒。则-X二.填空1 已知P(A)0.7，P(A-B)0.3，则解：。2设两个独立事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等, 则P(A)= .解：即3.已知A与B相互独立，且互不相容则min(P(A),P(B)= 解：因为A与B相互独立，故；又因为A与B互不相容，故。所以。而，故min(P(A),P(B)=0。4设A,B是两个随机事件, 且 ， ， 则必有。证：三、设一人群中A、B、AB、O型血的人所占比例分别为37.5%、20.9%、7.9%、33.7%。已知能允许输血的血型配对如下表。现在该人群中任选一人为输血者，再任选一人为需要输血者，问输血成功的概率为多少？ 输血者受血者A型B型AB型O型A型B型AB型O型：允许输血 ：不允许输血。解：设A1=“输血者的血型为A型”，A2=“输血者的血型为B型”，A3=“输血者的血型为AB型”，A4=“输血者的血型为O型”C=“输血成功”。由题义及输血表知：P(A1)=0.375， P(C |A1)= 0.375+0.079=0.454，P(A2)=0.209， P(C| A2)= 0.209+0.079=0.288，P(A3)=0.079， P(C |A3)= 0.375+0.079+0.209=0.663P(A4)=0.337， P(C |A4)=1由全概率公式，= 0.6198四、加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%，3%，5%，3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：设-第i道工序加工出来的零件是次品，i=1,2,3，4; B-工出来的零件是次品。五、某商店将同牌号同瓦数的一、二、三级灯泡混在一起出售，三个级别的灯泡比例为1：2：1，出售灯泡时需试用。一、二、三级品在试用时被烧毁的概率分别为0.1,0.2,0.3.一顾客买一灯泡试用正常，求该灯泡为三级品的概率。解：设-取到i级品，i=1,2,3；B-试用时被烧毁。, 且。由Bayes公式，六、有两箱同类的零件,第一箱装50只,其中5只次品;第二箱装30只,其中5只次品.今从两箱中任取一箱,然后从该箱中任取两次,每次取一件,做不放回抽样.试求在第一次取到一件次品的条件下,第二次仍取到次品的概率.解：设-第i次取到次品，i=1,2；B取到第一箱。求，其中，由全概率公式，。七、将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其它字母的概率为。今将字母AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率分别为p1、p2、p3（p1+p2+p3=1），已知输出为ABCA，问输入是AAAA的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。） 解：设A1-“输入是AAAA”，A2-“输入是BBBB”，A3-“输入是CCCC”，B-“输出是ABCA”，由Bayes公式，=1 某射手对靶独立射击5发，若5发全中靶得10分，命中4发可得6分，命中3发可得3分，命中2发可得1分，其它情况得负1分. 已知该射手的单发命中概率为0.8， 求他的期望得分数.解：设X命中发数，Y得分数，则，Y10631-1PkPX=5PX=4PX=3PX=2PX=0+ PX=12. 一台仪器有三个元件，各元件发生故障的概率分别为0.2，0.3，0.4 ，且相互独立，试用两种方法求发生故障的元件数X的数学期望。解法一： 解法二： 设第i个元件发生故障则，显然3设随机变量X与Y独立,且均服从N(0,1)分布,求E|X-Y|.解法一： ,且相互独立，故，解法二：4设工厂生产的设备的寿命X（单位：年）的概率密度为 按规定，已出售设备在一年内损坏可以包换.若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元. 求一台设备的平均寿命； 求厂方售出一台设备净赢利的期望值.解：（1）；（2）设Y-厂方售出一台设备净赢利,6设随机变量X与Y满足：，令求常数a,b,c的值，使得，而且U与V不相关.解：且解得：7设随机变量 XN(1,4)，YN(2,9) ，而且X与Y相互独立，令试求 U,V的联合概率密度函数。解：是二维正态随机变量（X,Y）的线性变换，仍服从二维正态分布。，故U