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矩阵数值域的计算与实现,摘要：本文主要分析了矩阵数值域的计算方法，并对一些特殊矩阵给出了实现结果.关键词：凸集 矩阵 数值域 特征值Abstract:This article mainly talks about the method of computing numerical range of matrix and shows some special cases. Keywords: Convex Set Matrix Numerical Range Characteristic Value,1.引言与记号,数值域是泛函分析的重要组成部分，人们对于数值域的研究已经经历了相当长的时间，自Toeplitz和Hausdorff在1918-1919年首先证明了Toeplitz-Hausdorff定理以后,有关数值域,数值半径以及各种广义数值域及其数值域半径的研究变得非常活跃,对它们的研究涉及到了基础数学及应用数学的许多不同的分支，例如泛函分析，算子理论，C*-代数，矩阵范数,不等式，数值分析，矩阵多项式,扰动性理论，系统论和量子物理等等，并且在这些分支上得到了广泛的应用，由于上述原因,关于数值域的研究吸引了众多人的注意,像Israel Gohberg,Tsuyoshl Ando,Paul Halmos,Moshe Goldberg,Chi-kwong Li等等都在有关数值域方面做了大量的研究工作，他们的研究工作在推动数值域的发展方面起了巨大的作用。也正是由于数值域应用的广泛性， 至今为止，对于数值域人们仍在进行更深的研究和探讨。,3.分析方法,(1).生成矩阵A.(2).生成一系列满足条件|x|=1的不同向量x.(3).根据上面得到的公式计算出相应的坐标值. (4).根据上面得到的公式计算出相应的坐标值.,4.数值实现方法,5.特殊情形讨论,6.问题的进一步分析与思考,7.简单应用,8.结论,本文通过应用大学数学的一些基础知识特别是高等代数中的知识系统的分析了矩阵数值域的计算方法,并且就一些特殊矩阵进行了单独的讨论,给出了演示结果,在这些基础上也对问题做了一些推广,并且应用得到的几何图形给出了一些有价值的应用,总而言之,矩阵数值域的研究内容是相当丰富的,也是很有趣味的.,参考文献,1 王萼芳, 石生明 .高等代数 高等教育出版社，2003 2 张恭庆, 林源渠.泛函分析讲义 北京大学出版社 19873 邢志栋, 曹建荣.矩阵数值分析 陕西科学技术出版社 20054 谭浩强. C语言程序设计 清华大学出版社 19915 郑莉, 董渊, 张瑞丰. C+语言程序设计清华大学出版社 20036 Chi-Kwong Li The Numerical Range of a Nonnegative Matrix 2001 7 Mao-Ting Chien. On the Numerical Rang of Tridiagonal Operators 19948 R.A.Horn and C.R.Johnson. Matrix Analysis 19909 R.A.Horn and C.R.Johnson. Topics in Matrix Analysis 199110 M.Marcus and B.N.Shure. The numerical range of certain 0,1-matrices 197911 H.Minc. Nonnegative Matrices 198812 M.R.Embry. The numerical range of an operator 1