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算术平均数与几何平均数【考点透视】一、考纲指要1掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.二、命题落点1以二元均值不等式的考查最为常见，命题形式往往在选择题或填空题中，如例1，例2，例3.2在解答题中常与最值问题结合在一起以及函数的值域等知识一起考查，试题解法突出常规方法，淡化特殊技巧，一般以求最值的形式来问如练习题9.【典例精析】例1:（2005全国1）当时，函数的最小值为（ ）A2BC4D解析： ，当且仅当，即时，取“”，存在使，这时，答案：C例2：(2005福建) 下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值解析：A中lgx不满足大于零,C中的最小值为2的x值取不到,D 当x=2时有最大值,选B答案：B例3：（2005重庆）若 是正数，则的最小值是（ ）A3 B C4 D 解析： 当且仅当 得时.答案：C【常见误区】1在运用均值不等式时，对等号成立的条件不注意往往出错；2不注意各种不等式成立的条件，误用公式，特别是非负性的考虑.【基础演练】1(2006陕西) 已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为（ ）A2B4 C6 D82（2004全国）的最小值为（ ）ABCD+3已知函数的反函数为则的最小值为（ ）A1B C D 4函数的最大值是（ ）AB CD5（2005全国3）已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 .6已知正数则满足不等式的实数的取值范围是7是否存在常数，使得不等式对任意正实数 、恒成立？证明你的结论8已知，且，求： （1）的最小值； （2）若直线与轴，轴分别交于，求面积的最小值.9在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/ 小时)需遵循的关系是d(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d （1）当d=时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大？算术平均数与几何平均数答案1. B 2. B 3. B 4.A5. 3 6. 7. 当时，由已知不等式得下面分两部分给出证明：先证，此不等式，此式显然成立；再证，此不等式，此式显然成立 综上可知，存在常数，是对任意的整数题中
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