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文档简介
2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用一、解答题(共有7道小题)1.如图,直线与x轴教育点A,切经过点B(4,m)。点C在y轴负半轴上,满足OA=OC,抛物线经过A、B、C三点,且与x轴的另一交点为D。(1)球抛物线的解析式。(2)在抛物线的对称轴上找一点P,使PA+ PC的和最小。求出点P的坐标。2.如图,已知二次函数的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0)点P是直线BC上方的抛物线上一动点(1)求二次函数的表达式;(2)连接PO,PC,并把POC沿y轴翻折,得到四边形POPC若四边形POPC为菱形,请求出此时点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积3.如图,已知二次函数的图象与x轴相交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,3)(1)求这个二次函数的表达式;(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PHx轴于点H,与BC交于点M,连接PC求线段PM的最大值;当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标4.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l(1)求点P,C的坐标;(2)直线l上是否存在点Q,使PBQ的面积等于PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由5.如图,已知二次函数的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0)点P是直线BC上方的抛物线上一动点(1)求二次函数的表达式;(2)连接PO,PC,并把POC沿y轴翻折,得到四边形POPC若四边形POPC为菱形,请求出此时点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积6.如图,直线与x轴教育点A,切经过点B(4,m)。点C在y轴负半轴上,满足OA=OC,抛物线经过A、B、C三点,且与x轴的另一交点为D。(1)球抛物线的解析式。(2)在y轴上是否存在一点G,似的 的值最大?若存在,求出点G的左边;若不存在,请说明理由。7.已知顶点为A抛物线经过点,点(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若,求POE的面积;(3)如图2,点Q是折线ABC上一点,过点Q作QNy轴,过点E作ENx轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将QEN沿QE翻折得到,若点落在x轴上,请直接写出Q点的坐标参考答案一、解答题(共有7道小题)1.(1)解:把y=0代入,得x=-1,所以A(-1,0)由OA=OC可得C(0,-1)将B(4,m)代入可得m=5,所以B(4,5)所以,将A(-1,0),B(4,5),C(0,-1)代入可得,解得 ,进而,(2)所以,函数的对称轴为直线,点A(-1,0)关于直线的对称点为A(2,0)。AC与直线的交点即为点P。设AC所在直线解析式为,进而可得当时所以,点P的坐标为2.解:(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得,解得,二次函数的解析是为;(2)若四边形POPC为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,如图1,连接PP,则PECO,垂足为E,C(0,3),E(0,),点P的纵坐标,当y时,即,解得,(不合题意,舍),点P的坐标为(,);(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,m22m3),设直线BC的解析式为ykxb,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得,解得直线BC的解析为yx3,设点Q的坐标为(m,m3),PQm22m3(m3)m23m当y0时,x22x30,解得x11,x23,OA1,AB3(1)4,ABOCPQOFPQFB43(m23m)3,当m时,四边形ABPC的面积最大当m时,m22m3,即P点的坐标为(,)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为3.解:(1)将A,B,C代入函数解析式,得,解得,这个二次函数的表达式yx22x3;(2)设BC的解析式为ykxb,将B,C的坐标代入函数解析式,得,解得,BC的解析式为yx3,设M(n,n3),P(n,n22n3),PM(n3)(n22n3)n23n(n)2,当n时,PM最大;当PMPC时,(n23n)2n2(n22n33)2,解得n1n20(不符合题意,舍),n33,n22n30,P(3,0)当PMMC时,(n23n)2n2(n33)2,解得n10(不符合题意,舍),n23,n33(不符合题意,舍),n22n324,P(3,24);综上所述:P(3,24)4.解:(1)yx26x5(x3)24,顶点P(3,4),令x0得到y5,C(05)(2)令y0,x26x50,解得x1或5,A(1,0),B(5,0),设直线PC的解析式为ykxb,则有,解得,直线PC的解析式为y3x5,设直线交x轴于D,则D(,0),设直线PQ交x轴于E,当BE2AD时,PBQ的面积等于PAC的面积的2倍,AD,BE,E(,0)或E(,0),则直线PE的解析式为y6x22,Q(,5),直线PE的解析式为yx,Q(,5),综上所述,满足条件的点Q(,5),Q(,5)5.解:(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得,解得,二次函数的解析是为;(2)若四边形POPC为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,如图1,连接PP,则PECO,垂足为E,C(0,3),E(0,),点P的纵坐标,当y时,即,解得,(不合题意,舍),点P的坐标为(,);(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,m22m3),设直线BC的解析式为ykxb,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得,解得直线BC的解析为yx3,设点Q的坐标为(m,m3),PQm22m3(m3)m23m当y0时,x22x30,解得x11,x23,OA1,AB3(1)4,ABOCPQOFPQFB43(m23m)3,当m时,四边形ABPC的面积最大当m时,m22m3,即P点的坐标为(,)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为6.(1)解:把y=0代入,得x=-1,所以A(-1,0)由OA=OC可得C(0,-1)将B(4,m)代入可得m=5,所以B(4,5)所以,将A(-1,0),B(4,5),C(0,-1)代入可得,解得 ,进而,(2)连接BD并延长,交y轴于点G,则点G即为所求。设BD所在直线解析式为,代入B(4,5),D(2,0)进而可得。当x时所以,存在这样的点G(0,-5)7.解:(1)把点代入,解得:a1,抛物线的解析式为:;(2)由知A(,2),设直线AB解析式为:ykxb,代入点A,B的坐标,得:,解得:,直线AB的解析式为:y2x1,易求E(0,1),若OPMMAF,OPAF,OPEFAE,设点P(t,2t1),则:解得,由对称性知;当时,也满足OPMMAF,都满足条件,POE的面积OE|t|,POE的面积为或(3)若点Q在AB上运动,如图1,设Q(a,2a1),则NEa、QN2a,由翻折知QNQN2a、NENEa,由QNEN90易知QRNNSE,即2,QR2、ES,由NEESNSQR可得a2,解得:a,Q(,);若点Q在BC上运动,且Q在y轴左侧,如图2,设NEa,则N
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