电磁场双语教学(en)chapter1-1

Electromagnetic FieldGuilin University of Electronic Technology,Textbook： Electromagnetic Field Theory Fundamentals，Bhag Singh Guru，Huseyin R. Hiziroglu，机械工业出版社Reference Books：(1)电磁场与电磁波，谢处方，高等教育出版社(2)电磁场理论，毕德显，电子工业出版社,Textbook and Reference Books,讲义下载地址：,02/教学区/八系/邹玉华/电磁场(外文教材),答疑：,科技楼408室星期三下午 15:0016:30 张丽娟老师星期四下午 14:3016:00 姜文英老师,总评成绩的组成：,考核成绩占70%，平时成绩占20%，实验成绩占10%。,有下列情况之一者，取消其考试资格：,1、全学期缺交作业三分之一以上；2、旷课达10学时以上（课堂点名6次缺席）。,Electric Field and Magnetic Field,introduction,运动电荷或电流产生的场表现为对于磁铁和载流导体有力的作用，这种场称为磁场。不随时间变化的磁场称为静磁场。,静止电荷产生的场表现为对其它带电体有力的作用，这种场称为电场。不随时间变化的电场称为静电场。,静电场与静磁场相互无关、彼此独立，可以分别进行研究。,如果电荷及电流均随时间改变，它们产生的电场及磁场也是随时间变化的。时变的电场与时变的磁场可以相互转化，两者不可分割，构成统一的时变电磁场。时变电场与时变磁场之间的相互转化作用，在空间中形成了电磁波。,Electromagnetic Wave,本课程先讨论静电场和静磁场，然后介绍时变电磁场。,Properties of Medium,电磁场与电磁波的存在和传播无需依赖于任何媒质。在没有物质存在的真空环境中，电磁场与电磁波的存在和传播会更加“自由”。因此对于电磁场与电磁波而言，真空环境通常被称为“自由空间 ”。,电磁场与电磁波虽然不能看见，但是客观存在的一种物质，因为它具有物质的两种重要属性：能量和质量。但是，电磁场与电磁波的质量极其微小，因此，通常仅研究电磁场与电磁波的能量特性。,当空间中存在媒质时，在电磁场的作用下媒质中会发生极化与磁化现象，结果在媒质中产生二次电场及磁场，从而改变了媒质中原先的场分布，这就是场与媒质的相互作用现象。,Relationship between Electro-magnetic Field and Medium,电荷及电流是产生电磁场惟一的源。至今，人们尚未发现自然界中存在磁荷及磁流。然而，有时引入磁荷及磁流的概念是十分有益的，但是，它们仅是假想的。研究场与源的关系是电磁理论的基本问题之一。我们将详述场与源，以及场与媒质之间的关系，并且给予严格的数学描述。,Sources of Electromagnetic Field,19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，人们没有发现电与磁的联系。,1785: Coulombs law,1820: magnetic effect of current (Oersted), Amperes force law,1831: Faradays law of induction,1863: displacement current, Maxwells equations,1888: Hertz proved the existence of electromagnetic wave by experiment.,Review of Events in History,Important events,Applications of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave,当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。,静电复印、静电除尘以及静电喷漆等技术都是基于静电场对于带电粒子具有力的作用。,电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等，都是利用磁场力的作用。,无线通信系统,发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。整个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。,传输导行电磁波 ( 导波理论 ),发射和接收天线 ( 天线理论 ),传播入射、反射、透射、绕射 ( 电波传播 ),电磁场的基本属性及其运动规律电磁波与物质的相互作用电磁场问题的计算方法,Main Contents of This Course,掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁场问题的基本求解方法,Aims, Methods and Requirements,训练分析问题、归纳问题的科学方法培养用数学工具解决实际问题的能力,精读教材，做好预习和复习独立完成作业,Difficulty,Methods to analyze and deal with problems Process of mathematical treatment,Vector Analysis,Chapter 1 Vector Analysis,矢量的基本概念和运算 常用坐标系 场论基础（标量场的梯度，矢量场的散度和旋度）,Main Contents,1.1 Introduction of Vector Analysis,Vector analysis is the language used in the study of electromagnetic fields. Its useful to simplify and unify field equations. For example, the cross product of two vectors is,When expressed in scalar form, this equation yields a set of three scalar equations. The appearance of these scalar equations depends upon the coordinate system.,Three scalar equations are,In the rectangular coordinate system,1.2 Scalar and Vector Quantities,1.2.1 Scalar,a physical quantity that can be completely described by its magnitude,1.2.2 Vector,a physical quantity having a magnitude as well as a direction,force,velocity,electric field intensity,mass ( m ), time ( t ), work ( W ), electric charge ( q ),1. Graphical representation of a vector,A vector quantity is depicted by a line segment. The magnitude of the vector is represented by the length of the line segment. The direction of the vector is indicated by an arrow.,Parallel arrows of equal length in the same direction represent the same vector.,2.,means having the same magnitude and direction,3. Zero vector a vector of magnitude zero,4. Unit vector a vector of unit magnitude,A is the magnitude,The direction of zero vector is arbitrary.,is the unit vector in the same direction of,1.3 Vector Operations,1.3.1 Vector Addition,1. Parallelogram Method,2. Triangle Method,3. Commutative Law of Addition,4. Associative Law of Addition,1.3.2 Vector Subtraction,1.3.3 Multiplication of a Vector by a Scalar,1.,3.,is a dependent vector.,k 0, is in the opposite direction from .,or,1.3.4 Product of Two Vectors,Angle between two axes ( axis : a straight line having a direction ),(1) 若两轴 l1 和 l2 相交于点 S ，在两轴决定的平面上，把其中一轴绕点 S 旋转，使它的正向与另一轴的正向重合时所需要旋转的角度，称为两轴间的夹角。一般规定两轴间的夹角限定在0与p之间，且不区分轴的顺序。,(2) 若两轴 不相交，则可自空间中的任一点 S 引两轴 l1和l2，使之分别与 平行，且有相同指向，l1和l2的夹角即为 间的夹角。,Angle between two vectors?,1. Dot Product,(1) Dot product is a scalar. ( scalar product ),(2) The dot product is maximum when the two vectors are parallel. (q = 0, p ),(3) If the dot product of two nonzero vectors is zero, the two vectors are orthogonal. (q = p/2 ), Zero vector is thought to be orthogonal to any vector.,(4) Basic Properties of the Dot Product,Commutative:,Distributive:,Scaling:,(5) the scalar projection of on,(6) the vector projection of on,Scalar projection may be positive or negative.,(7) angle between and,(8),2. Cross Product,q,绝对值符号可去掉,确定的平面是黑板面,垂直黑板面向内,垂直黑板面向外,q,(1) The cross product of two vectors is a vector. ( vector product ),(2),(3),two nonzero vectors are parallel,two cases:,(4) If and are the two sides of a parallelogram, then,(5) Basic Properties of the Cross Product,Commutative law doesnt exist.,Distributive:,Scaling:,3. Scalar Triple Product,(1) If the three vectors represent the sides of a parallelepiped, then the scalar triple product yields its volume.,(2),1.4 The Coordinate Systems,1.4.1 Rectangular coordinate system,variables:,position vector (directed from the origin O to point P ),X, Y, and Z are the scalar projections of the position vector on the x, y, and z axes.,constant vectors,unit vectors:,1.,常数的平面，且指向 x 增大的方向。,注意：上式中的 与点 P 的位置无关。,2. Representation of a vector,4., 和 的夹角q 由下式计算：,现在 分别是 。,1.4.2 Cylindrical Coordinate System,1. variables,r ：位矢OP 在 xy 平面的投影f ：+x轴至平面OTPM 的夹角z ：位矢OP 在 z 轴上的标投影,2. unit vectors,For example,3. position vector,在P点上， 常数的圆柱面，且指向 r 增大的方向； 常数的平面，且指向f 增大的方向。,is a constant vector, and change directions as f varies.,4.,注意：上式中的 与点 P 的 f 坐标有关。,5. Representation of a vector,6. If two vectors and are defined either at a common point or in a plane, we can add, subtract, and multiply these vectors as we did in the rectangular coordinate system.,7. 若 定义在点 上， 定义在点 上，且 ，则必须首先把 和 转换成矩坐标系中的矢量，然后进行运算。,8. Transformation of Unit Vectors,matrixA,For example,9. Transformation of a Vector,1.4.3 Spherical Coordinate System,1. variables,r ：位矢OP 的大小q ：位矢OP 与+ z 轴的夹角f ：+ x 轴至平面OMPN的夹角,2. unit vectors,all change directions as q or f varies.,3. position vector,在P点上， 常数的球面，且指向 r 增大的方向； 常数的圆锥面，且指向q 增大的方向。,4.,5. 若矢量 和 定义在同一点 或同一径向线 的不同点上，则矢量加法、减法和乘积运算规则与矩坐标系中的相同。,否则，需首先把 和 转换成矩坐标系中的矢量，然后进行运算。,6. Transformation of Unit Vectors,7. Transformation of a Vector,与点 P 的位置无关,与点 P 的 f 坐标有关,与点 P 的 q 或 f 坐标有关,1.5 Scalar and Vector Fields,1. Field Concept,如果在空间中某个区域内的每一点都有一物理量（如温度、电场、磁场）的确定值与之对应，则在这个区域中就构成该物理量的场。,2. Classifications,according to the properties of the physical quantity,according to the variability of the physical quantity,Time-Varying Fields 物理量随时间的变化而变化 ( ),Scalar Fields 物理量为标量（温度场、电位场）,Vector Fields 物理量为矢量（电场、磁场）,Static Fields 物理量不随时间的变化而变化,3. Vector Calculus,(1) 对于矢量场 ，,(2) 对于矢量场 ，,(3) ， ，则,的导数在形式上与两个标量函数之积的导数运算法则相同,(4) ， ，则,o,o,o,Conclusions,在矩坐标系中，矢量函数对某一变量的偏导数（或导数）仍是矢量，其各个分量等于原矢量函数各分量对该变量的偏导数（或导数）（坐标单位矢量是常矢量）。简言之，只需将坐标单位矢量提到微分符号外即可。,在圆柱坐标系或球坐标系中，由于某些坐标单位矢量不是常矢量，对矢量函数求偏导数（或导数）时，不能直接将坐标单位矢量提到微分符号之外。,圆柱坐标系, 各坐标单位矢量对空间坐标变量的偏导数为,例如：,球坐标系, 各坐标单位矢量对空间坐标变量的偏导数为,1.6 Differential Elements of Length, Surface, and Volume,1.6.1 Rectangular Coordinate System,(1) differential volume element,非负标量, dx is a differential element,(2) differential surface area element: 面积很小的有向曲面,矢量,：面元面积，其值可认为无限小,非负,：面元法线方向的单位矢量,开曲面上的面元：假设开曲面由封闭曲线l 围成，选定绕行l 的方向，运用右手螺旋法则，大拇指所指方向为面元方向,的方向,闭曲面上的面元：封闭曲面的外法线方向,(3) differential length element from P to Q,1.6.2 Cylindrical Coordinate System,The differential volume is bounded by six surfaces:,O,(1) differential volume element,非负标量,(2) differential surface area element,(3) differential length element from P to Q,1.6.3 Spherical Coordinate System,Q,The differential volume is bounded by six surfaces:,(1) differential volume element,非负标量,(2) differential surface area element,volume of a sphere of radius a :,surface area of a sphere of radius a :,(3) differential length element from P to Q,小 知 识,矩坐标系、圆柱坐标系和球坐标系都属于三维正交曲线坐标系。凡是具有三个坐标变量 ，而且其坐标单位矢量 相互正交的坐标系，都统称为三维广义正交曲线坐标系。,三种坐标系中长度元、面元和体积元的统一公式,矩坐标系：,拉梅系数,圆柱坐标系：,球坐标系：,长度元：,面元：,体积元：,单位矢量 表示方向；,面积(线)元非负 ；,例如：已知点O (0, 0, 0)和点 A (1, 0, 0)是 x 轴上的两点，则矢量 沿有向线段 的线积分为,面元 和长度元 是矢量，计算面( 线 )积分时，应注意：,积分限的选取。,路径 c 是从 A 点到 B 点的一段圆弧，圆弧的半径为 a 。,路径c：, 从A 点到 B 点， df 0，,注意：,1.7 Line, Surface, and Volume Integrals,The basic laws of electromagnetic fields are often expressed in terms of integrals of field quantities over various curves, surfaces, and volumes in a region.,Examples:,In static electric field, the potential difference between point a and point b is defined as,The current through a conductor is defined as the surface integral of volume current density,1.7.1 The Line Integral,1. the line integral of a scalar field f from point a to point b along a curve c in three-dimensional space,the value of f within the length segment,vector,2. the scalar line integral of a vector field,scalar,3. the vector line integral of a vector field,vector,When c is a closed curve, the integral sign is denoted as .,1.7.2 The Surface Integral,1. the surface integral of a scalar field f,vector,the value of f over the elemental surface,2. the scalar surface integral of a vector field,scalar,3. the vector surface integral of a vector field,vector,1.7.3 The Volume Integral,1. the scalar volume integral of a scalar field,2. the volume integral of a vector field,1.8 The Gradient of a Scalar Function,为考察标量场在空间的分布和变化规律，引入等值面、方向导数和梯度的概念。,1.8.1 the equivalence surface of a scalar field,由所有场值相等的点所构成的曲面,标量场可用标量函数来表示。例如，矩坐标系中标量场 f 可以表示成 或 。方程 表示一个曲面（C是任意常数），曲面上每个点的函数值相同，都等于C。这个曲面就是标量场 f 的等值面。,For example, isothermal surface of a temperature field (温度场的等温面) , equipotential surface of a electric potential field (电位场的等位面) .,f (x, y, z) = C1,f = C2,f = C3,根据标量场的定义，空间中每一点上只对应场函数的一个确定值。因此，充满整个标量场所在空间的众多等值面互不相交，即场中的一个点只能在一个等值面上。,notice,若某一标量场 f 是坐标变量 x和 y 的函数，这样的场称为平面标量场。 ( C 为任意常数 ) 称为等值线方程，在几何上表示一组等值曲线。场中的等值线 ( contour line ) 也是互不相交的。,1.8.2 the directional derivative of a scalar field,标量场的等值面或等值线可形象地帮助了解物理量在场中总的分布情况。但研究标量场时，还需要知道场在不同方向上变化的情况。为此，引入方向导数来描述标量场在空间某个方向上变化的情况。,1. Definition,为标量场,中的一点，从点 出发，朝任一方向引射线 ，在 上靠近点 取一动点 ，点 到点 M 的距离为 。,称为函数 在点 沿 方向的方向导数,由偏导数定义，,例如， 就是函数 f (x, y, z) 沿三个坐标轴方向的方向导数。,2. 矩坐标系中方向导数 的计算公式,a , b , g 分别是 与