高中数学易错题(含答案).doc

高中数学易错题一选择题（共6小题）1已知在ABC中，ACB=90，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A2B3C4D52在ABC中，边AB=，它所对的角为15，则此三角形的外接圆直径为（）A缺条件，不能求出BCD3在ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（）A3d4BCD4在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A（6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（）ABCD5（2009闸北区二模）过点A（1，2），且与向量平行的直线的方程是（）A4x3y10=0B4x+3y+10=0C3x+4y+5=0D3x4y+5=06（2011江西模拟）下面命题：当x0时，的最小值为2；过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x）的图象；已知ABC，A=60，a=4，则此三角形周长可以为12其中正确的命题是（）ABCD二填空题（共10小题）7RtABC中，AB为斜边，=9，SABC=6，设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_8（2011武进区模拟）在ABC中，且ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_9锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是 _10已知在ABC中，M为BC边的中点，则|AM|的取值范围是_11一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 _12三角形ABC中，若2，且b=2，一个内角为300，则ABC的面积为_13ABC中，AB=AC，则cosA的值是 _14（2010湖南模拟）已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为 _15（2013东莞二模）如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD切O于A，若ABC=30，AC=2，则AD的长为_16三角形ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，B=30，三角形面积为，则b=_三解答题（共12小题）17在ABC中，AC=b，BC=a，ab，D是ABC内一点，且AD=a，ADB+C=，问C为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求出最大值18（2010福建模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）求sinC；（2）若c=2，sinB=2sinA，求ABC的面积19已知外接圆半径为6的ABC的边长为a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2（bc）2和sinB+sinC=（a，b，c为角A，B，C所对的边）（1）求sinA；（2）求ABC面积的最大值20（2010东城区模拟）在ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2+c2a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2B+sin2C=2sin2A，且a=1，求ABC的面积21小迪身高1.6m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10m，（两路灯的高度是一样的）求：（1）路灯的高度（2）当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？22（2008徐汇区二模）在ABC中，已知（1）求AB；（2）求ABC的面积23在ABC中，已知（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S；（3）将以上结果填入下表CAS情况情况24（2007上海）通常用a、b、c表示ABC的三个内角A、B、C所对边的边长，R表示ABC外接圆半径（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的O中，BC和BA是O的弦，其中BC=2，ABC=45，求弦AB的长；（2）在ABC中，若C是钝角，求证：a2+b24R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中ba，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a、b、R表示c25（2010郑州二模）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2bc，cosC），=（a，cosA），且（）求角A的大小；（）求2cos2B+sin（A2B）的最小值26在ABC中，A、B、C是三角形的内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，（1）求A；（2）求ABC的面积S27在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0（）求角B的值；（）若a+c=4，求ABC面积S的最大值28已知ABC的外接圆半径，a、b、C分别为A、B、C的对边，向量，且 （1）求C的大小；（2）求ABC面积的最大值高中数学易错题参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1已知在ABC中，ACB=90，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A2B3C4D5考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：设点P到AC，BC的距离分别是x和y，最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，进而求得x和y的关系式，进而表示出xy的表达式，利用二次函数的性质求得xy的最大值解答：解：如图，设点P到AC，BC的距离分别是x和y，最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，即=4，所以4x=123y，y=，求xy最大，也就是那个矩形面积最大xy=x=（x23x），当x=时，xy有最大值3故选B点评：本题主要考查了三角函数的几何计算解题的关键是通过题意建立数学模型，利用二次函数的性质求得问题的答案2在ABC中，边AB=，它所对的角为15，则此三角形的外接圆直径为（）A缺条件，不能求出BCD考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：直接利用正弦定理，两角差的正弦函数，即可求出三角形的外接圆的直径即可解答：解：由正弦定理可知：=故选D点评：本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理与两角差的正弦函数的应用，考查计算能力3在ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（）A3d4BCD考点：三角形中的几何计算3473738专题：数形结合；转化思想分析：画出图形，利用点到直线的距离之间的转化，三角形两边之和大于第三边，求出最小值与最大值解答：解：由题意ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，在图（1）中，d=CE+PE+PFCD=，在图（2）中，d=CE+EP+FPCE+EGAC=4；d的取值范围是；故选D点评：本题是中档题，考查不等式的应用，转化思想，数形结合，逻辑推理能力，注意，P为ABC内任一点，不包含边界4在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A（6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（）ABCD考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，利用正弦定理以及双曲线的定义化简即可得到答案解答：解：由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，由双曲线的定义可知BCAB=2a=10，c=6，=；故选D点评：本题是基础题，考查双曲线的定义，正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型5（2009闸北区二模）过点A（1，2），且与向量平行的直线的方程是（）A4x3y10=0B4x+3y+10=0C3x+4y+5=0D3x4y+5=0考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：通过向量求出直线的斜率，利用点斜式方程求出最新的方程即可解答：解：过点A（1，2），且与向量平行的直线的斜率为，所以所求直线的方程为：y+2=（x1），即：3x+4y+5=0故选C点评：本题是基础题，考查直线方程的求法，注意直线的方向向量与直线的斜率的关系，考查计算能力6（2011江西模拟）下面命题：当x0时，的最小值为2；过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x）的图象；已知ABC，A=60，a=4，则此三角形周长可以为12其中正确的命题是（）ABCD考点：三角形中的几何计算；恒过定点的直线3473738专题：应用题分析：由于基本不等式等号成立的条件不具备，故的最小值大于2，故不正确设过定点P（2，3）的直线的方程，求出它与两坐标轴的交点，根据条件可得4k2+14k+9=0，或 4k238k+9=0 而这两个方程的判别式都大于0，故每个方程都有两个解，故满足条件的直线有四条将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数ysin（2x）的图象，故不正确若ABC中，A=60，a=4，则此三角形周长可以为12，此时，三角形是等边三角形解答：解：2=2，（当且仅当 x=0时，等号成立），故当x0时，的最小值大于2，故不正确设过定点P（2，3）的直线的方程为 y3=k（x2），它与两坐标轴的交点分别为 （2，0），（0，32k），根据直线与两坐标轴围成的面积为13=，化简可得 4k2+14k+9=0，或 4k238k+9=0 而这两个方程的判别式都大于0，故每个方程都有两个解，故满足条件的直线有四条，故正确将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=cos2（ x）=sin（2x ）=sin（ ）=sin（2x）的图象，故不正确已知ABC，A=60，a=4，则此三角形周长可以为12，此时，三角形是等边三角形，故正确故选B点评：本题基本不等式取等号的条件，过定点的直线，三角函数的图象变换，诱导公式的应用，检验基本不等式等号成立的条件，是解题的易错点二填空题（共10小题）7RtABC中，AB为斜边，=9，SABC=6，设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是，4考点：向量在几何中的应用；三角形中的几何计算3473738专题：综合题分析：设三边分别为a，b，c，利用正弦定理和余弦定理结合向量条件利用三角形面积公式即可求出三边长欲求x+y+z的取值范围，利用坐标法，将三角形ABC放置在直角坐标系中，通过点到直线的距离将求x+y+z的范围转化为，然后结合线性规划的思想方法求出范围即可解答：解：ABC为RtABC，且C=90，设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，（1）（2），得 ，令a=4k，b=3k（k0）则 三边长分别为3，4，5以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为4x+3y12=0设P点坐标为（m，n），则由P到三边AB、BC、AB的距离为x，y，z可知 ，且，故，令d=m+2n，由线性规划知识可知，如图：当直线分别经过点A、O时，x+y+z取得最大、最小值故0d8，故x+y+z的取值范围是 故答案为：点评：本题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理、平面向量数量积的运算、简单线性规划思想方法的应用，综合性强，难度大，易出错8（2011武进区模拟）在ABC中，且ABC的面积S=asinC，则a+c的值=4考点：二倍角的余弦；三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：首先根据三角形的面积公式求出b的值，然后将所给的式子写成+=3进而得到acosC+ccosA+a+c=6，再根据在三角形中acosC+ccosA=b=2，即可求出答案解答：解：S=absinC=asinCb=2acos2+ccos2=3+=3即a（cosC+1）+c（cosA+1）=6acosC+ccosA+a+c=6acosC+ccosA=b=22+a+c=6a+c=4故答案为：4点评：本题考查了二倍角的余弦以及三角形中的几何运算，解题的关键是巧妙的将所给的式子写成+=3的形式，属于中档题9锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是 考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：先根据求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值，根据同角三角函数的基本关系求得cosC，根据韦达定理求得a+b和ab的值，进而求得a2+b2，最后利用余弦定理求得c的值解答：解：，sin（A+B）=sinC=sin（AB）=sin（A+B）=cosC=a，b是方程的两根a+b=2，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=8c=故答案为：点评：本题主要考查了三角形中的几何计算，余弦定理的应用，韦达定理的应用考查了考生综合运用基础知识的能力10已知在ABC中，M为BC边的中点，则|AM|的取值范围是考点：三角形中的几何计算；正弦定理3473738专题：计算题；解三角形分析：构造以BC为正三角形的外接圆，如图满足，即可观察推出|AM|的取值范围解答：解：构造以BC为正三角形的外接圆，如图，显然满足题意，由图可知红A处，|AM|值最大为，A与B（C）接近时|AM|最小，所以|AM|故答案为：点评：本题考查三角形中的几何计算，构造法的应用，也可以利用A的轨迹方程，两点减距离公式求解11一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 2考点：棱柱的结构特征；三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形，我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可解答：解：一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，EDF=90，已知正三棱柱的底面边长为AB=2，则该三角形的斜边EF上的中线DG=，斜边EF的长为2故答案为：2点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形中的几何计算等基础知识，考查空间想象力属于基础题12三角形ABC中，若2，且b=2，一个内角为300，则ABC的面积为1或考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：先利用2，转化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2；再分A=30以及C=30两种情况分别求出对应的面积解答：解：因为2，转化为边长和角所以有2acosB=c可得：cosB=a2=b2a=b=2当A=30=B时，C=120，此时SABC=22sinC=；当C=30时，A=B=75，此时SABC=22sinC=1故答案为：或1点评：本题主要考查余弦定理的应用以及三角形中的几何计算解决本题的关键在于利用2，转化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=213ABC中，AB=AC，则cosA的值是 考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：根据AB=AC可推断出B=C，进而利用三角形内角和可知cosA=cos（2B）利用诱导公式和二倍角公式化简整理，把cosB的值代入即可解答：解：AB=AC，B=CcosA=cos（2B）=cos2B=2cos2B1=1=故答案为：点评：本题主要考查了三角形中的几何计算，二倍角公式的应用考查了学生综合运用三角函数基础知识的能力14（2010湖南模拟）已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为 x+y+z=3考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：设等边三角形的边长为a，高为h将P与三角形的各顶点连接，进而分别表示出三角形三部分的面积，相加应等于总的面积建立等式求得x+y+z的值解答：解：设等边三角形的边长为a，高为h将P与三角形的各顶点连接根据面积那么：ax+ay+az=ah所以x+y+z=h因为等边三角形的边长为2，所以高为h=3所以xyz所满足的关系是为：x+y+z=3故答案为：3点评：本题主要考查了三角形中的几何计算考查了学生综合分析问题的能力和转化和化归的思想15（2013东莞二模）如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD切O于A，若ABC=30，AC=2，则AD的长为考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：根据已知可得AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=2，则可以利用勾股定理求得AD的长解答：解：（2）OA=OC，AOC=60，AOC是等边三角形，OA=AC=2，OAD=90，D=30，AD=AO=故答案为：点评：本题考查和圆有关的比例线段，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，本题在数据运算中主要应用含有30角的直角三角形的性质，本题是一个基础题16三角形ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，B=30，三角形面积为，则b=考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：先利用三个内角成等差数列求得A，根据，B=30求得C，然后利用tan30=表示出a，代入三角形面积公式求得b解答：解：三角形ABC中，三个内角A，B，C成等差数列A+B+C=3A=180A=60A=30，C=90S=ab=tan30=a=b=故答案为：点评：本题主要考查了三角形的几何计算考查了学生基础知识综合运用的能力三解答题（共12小题）17在ABC中，AC=b，BC=a，ab，D是ABC内一点，且AD=a，ADB+C=，问C为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求出最大值考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：设出BD，利用余弦定理分别在ABC，ABD中表示出AB，进而建立等式求得bx=2acosC代入四边形ABCD的面积表达式中，利用正弦函数的性质求得问题的答案解答：解：设BD=x，则由余弦定理可知 b2+a22abcosC=AB2=a2+x2+2axcosC bx=2acosC S=（absinC）（axsinC）=a（bx）sinC=a2sin2C，当C=时，S有最大值点评：本题主要考查了三角形的几何计算注意灵活利用正弦定理和余弦定理以及其变形公式18（2010福建模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）求sinC；（2）若c=2，sinB=2sinA，求ABC的面积考点：三角形中的几何计算；二倍角的正弦3473738专题：计算题分析：（1）利用同角三角函数关系及三角形内角的范围可求；（2）利用正弦定理可知b=2a，再利用余弦定理，从而求出a、b的值，进而可求面积解答：解：（1）由题意，（2）由sinB=2sinA可知b=2a，又22=a2+b22abcosC，a=1，b=2，点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式，灵活运用正弦、余弦定理求值，是一道基础题题19已知外接圆半径为6的ABC的边长为a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2（bc）2和sinB+sinC=（a，b，c为角A，B，C所对的边）（1）求sinA；（2）求ABC面积的最大值考点：三角形中的几何计算；正弦定理的应用；余弦定理的应用3473738专题：计算题；综合题分析：（1）由三角形的面积公式，结合余弦定理求出的值，进而有sinA=（2）利用，结合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值解答：解：（1）得进而有（2），即所以故当b=c=8时，S最大=点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力20（2010东城区模拟）在ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2+c2a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2B+sin2C=2sin2A，且a=1，求ABC的面积考点：三角形中的几何计算；正弦定理3473738专题：计算题分析：（1）利用余弦定理和题设等式求得cosA的值，进而求得A（2）利用正弦定理把题设中的正弦转化成边的关系，进而求得bc的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答：解：（1）因为b2+c2a2=2bccosA=bc所以所以（2）因为sin2B+sin2C=2sin2A所以b2+c2=2a2=2因为b2+c2a2=bc所以bc=1所以=点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用注意挖掘题设中关于边，角问题的联系21小迪身高1.6m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10m，（两路灯的高度是一样的）求：（1）路灯的高度（2）当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？考点：三角形中的几何计算3473738专题：综合题分析：（1）由题意画出简图，设CN=x，则QD=5x，路灯高BD为h，利用三角形相似建立方程解德；（2）由题意当小迪移到BD所在线上（设为DH），连接AH交地面于E，则DE长即为所求的影长，利用三角形相似建立方程求解即可解答：解：如图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯的底部由题中已知得MN=PQ=1.6m，NQ=5m，CD=10m（1）设CN=x，则QD=5x，路灯高BD为hCMNCBD，即又PQDACD即由式得x=2.5m，h=6.4m，即路灯高为6.4m（2）当小迪移到BD所在线上（设为DH），连接AH交地面于E则DE长即为所求的影长DEHCEA解得DE=m，即他在A路灯下的身影长为m点评：此题考查了学生理解题意的能力，还考查了利用三角形相似及方程思想求解变量及学生的计算能力22（2008徐汇区二模）在ABC中，已知（1）求AB；（2）求ABC的面积考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：（1）求AB长，关键是求sinB，sinC，利用已知条件可求；（2）根据三角形的面积公式，故关键是求sinA的值，利用sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC可求解答：解：（1）设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，（6分）（2）因为sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=（12分）故所求面积（14分）点评：本题的考点是三角形的几何计算，主要考查正弦定理得应用，考查三角形的面积公式，关键是正确记忆公式，合理化简23在ABC中，已知（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S；（3）将以上结果填入下表CAS情况情况考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题；分类讨论分析：（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180即可求出角A（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案；（3）直接根据前两问的结论填写即可解答：解：（1），（2分）cb，CB，C=60，此时A=90，或者C=120，此时A=30（2分）（2）S=bcsinAA=90，S=bcsinA=；A=30，S=bcsinA=（2分）（3）点评：本题主要考查三角形中的几何计算解决本题的关键在于根据正弦定理以及大角对大边求出角C24（2007上海）通常用a、b、c表示ABC的三个内角A、B、C所对边的边长，R表示ABC外接圆半径（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的O中，BC和BA是O的弦，其中BC=2，ABC=45，求弦AB的长；（2）在ABC中，若C是钝角，求证：a2+b24R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中ba，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a、b、R表示c考点：三角形中的几何计算；解三角形3473738专题：计算题；数形结合分析：（1）由正弦定理知=2R，根据题目中所给的条件，不难得出弦AB的长；（2）若C是钝角，故其余弦值小于0，由余弦定理得到a2+b2c2（2R）2，即可证得结果；（3）根据图形进行分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分成三类讨论即可解答：解：（1）在ABC中，BC=2，ABC=45=2Rb=2sinA=A为锐角A=30，B=45C=75AB=2Rsin75=4sin75=；（2）C为钝角，cosC0，且cosC1cosC=0a2+b2c2（2R）2即a2+b24R2（8分）（3）a2R或a=b=2R时，ABC不存在当时，A=90，ABC存在且只有一个c=当时，A=B且都是锐角sinA=sinB=时，ABC存在且只有一个c=2RsinC=2Rsin2AC=当时，B总是锐角，A可以是钝角，可是锐角ABC存在两个A90时，c=A90时，c=点评：本题考查三角形中的几何计算，综合考查了三角形形状的判断，解三角形，三角形的外接圆等知识，综合性很强，尤其是第三问需要根据a，b两边以及直径的大小比较确定三角形的形状再在这种情况下求第三边的表达式，本解法主观性较强难度较大25（2010郑州二模）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2bc，cosC），=（a，cosA），且（）求角A的大小；（）求2cos2B+sin（A2B）的最小值考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：（）根据和两向量的坐标可求得，利用正弦定理把边转化成角的正弦，然后利用两角和公式化简整理求得cosA的值，进而求得A（）把A的值代入，利用两角和公式整理后，利用正弦函数的性质求得2cos2B+sin（A2B）的最小值解答：解：（）由得由正弦定理得，A，B（0，），sinB0，（）解：2cos2B+sin（