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第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱例12-1把图示周期性方波电流分解成傅里叶级数。 例 12-1 图解：周期性方波电流在一个周期内的函数表示式为： 各次谐波分量的系数为： （ K 为奇数） 因此， 的傅里叶级数展开式为： 即，周期性方波可以看成是直流分量与一次谐波、三次谐波、五次谐波等的叠加，如下图所示。 例12-2 给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅里叶级数中只包含如下的分量：(1)正弦分量；(2)余弦分量；(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。试画出f(t)的波形。 例 121 图解：(1)f(t)的傅里叶级数中只包含正弦分量，说明f(t)为奇函数，对原点对称，可用下图波形表示。 (2) f(t)的傅里叶级数中只包含余弦分量，说明f(t)为偶函数，对坐标纵轴对称，可用下图波形表示。 (3) f(t)的傅里叶级数中只包含正弦偶次分量，可用下图波形表示。 (4) f(t)的傅里叶级数中只包含余弦奇次分量，可用下图波形表示。 例12-3电路如图（a）所示，电流源为图（b）所示的 方波信号。求输出电压u0, 已知：例12-3图（a）例12-3图（b）解：计算步骤如下：（1）由例12-1知方波信号的展开式为： 代入已知数据 得直流分量 基波最大值 三次谐波最大值 五次谐波最大值 角频率为： 因此，电流源各频率的谐波分量表示式为： （2）对各次频率的谐波分量单独计算 （a)直流分量 IS0 单独作用时：把电容断路，电感短路，电路如图(c)所示，计算得： （b)基波单独作用时，电路如图(a)所示。算得容抗和感抗为 例12-3图（c） 所以阻抗为： 因此 (c) 三次谐波单独作用时，计算得容抗和感抗为： 阻抗为： 则 (d) 五次谐波单独作用时，计算得容抗和感抗为： 阻抗为： 则 (3) 把各次谐波分量计算结果的瞬时值迭加：例12-4图（a）所示电路中各表读数 (有效值) 及电路吸收的功率。 例 12-4 图（a）解：(1)当直流分量u0=30V作用于电路时，L1、L2短路，C1、C2开路，电路如图(b)所示 例 12-4 图（b）所以 (2) 基波作用于电路， u1=120cos1000tV L1、C1对基波发生并联谐振。所以，基波电压加于L1、C1并联电路两端，故 ， ， (3) 二次谐波 u2=60cos(2000t+/4)V 作用于电路，有 L2、C2对二次谐波发生并联谐振。所以，电压加于L2、C2并联电路两端，故 所以电流表A1=1AA2= A3= 电压表 V1= V2=例12-5图（a）所示电路中，已知电源 u(t) 是周期函数，波形如图（b）所示，L=1/2H ，C=125/F。求：理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。 例 12-5 图（a）例 12-5 图（b）解：由图（b）知 当直流分量 u0 =12V 作用于电路时，电容开路、电感短路，有： 当 作用于电路时，有： 图(a)的原边等效电路如图(c)所示。电容和电感发生并联谐振，电源电流为零，因此： 例 12-5 图（c）则 例12-6求图示电路中 a、b 两端电压有效值Uab 、电流 i 及功率表的读数。已知： 例126图解：电压有效值 一次谐波作用时： 三次谐波作用时： 所以 功率表读数为 注意：同频率的电压电流构成有功功率。例12-7已知图（a）电路中，L=0.1H，C31F，电容C1中只有基波电流，电容C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。例 12-7 图解：C1 中只有基波电流，说明 L 和 C2 对三次谐波发生并联谐振。所以： C3 中只有三次谐波电流，说明 L、C1、C2 对一