2020年中考数学考点专项突破卷15矩形菱形和正方形（含解析）.docx

15.1矩形菱形和正方形精选考点专项突破卷（一）考试范围：矩形菱形和正方形；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2018上海中考真题）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC2（2019上海中考真题）下列命题中，假命题是（ ）A矩形的对角线相等 B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等3（2011湖南中考真题）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补4（2019山东中考真题）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）A4BC6D5（2012天津中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）ABCD6（2015湖北中考真题）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）AAFAEBABEAGFCEFDAFEF7（2012浙江中考真题）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）A1BC2D18（2015浙江中考真题）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A63米B6米C33米D3米9（2018甘肃中考真题）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A5BC7D10（2018山东中考真题）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD二、填空题（每小题4分，共28分)11（2014广西中考真题）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是_12（2016青海中考真题）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是_13（2015广西中考真题）如图，在正方形ABCD外侧作等边ADE，则BED的度数为_14（2013北京中考真题）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .15（2015山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .16（2018广东中考真题）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_17（2005江苏中考真题）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 三、解答题一（每小题6分，共18分)18（2013山东中考真题）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE19（2018辽宁中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 20（2013江苏中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF求证：四边形ABFE为菱形四、解答题二（每小题8分，共24分)21（2015湖北中考真题）如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D（1）求证：BECF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长22（2015甘肃中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）23（2015湖南中考真题）已知在RtABC中，ACB=90，现按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，a为半径（aAC）作弧，两弧分别交于M，N两点；过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；将ADE绕点E顺时针旋转180，设点D的像为点F（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当B为多少度时，四边形BCFD是菱形五、解答题三（每小题10分，共20分)24（2013湖南中考真题）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由25（2018吉林中考真题）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE（感知）如图，过点A作AFBE交BC于点F易证ABFBCE（不需要证明）（探究）如图，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G（1）求证：BE=FG（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 （应用）如图，取BE的中点M，连结CM过点C作CGBE交AD于点G，连结EG、MG若CM=3，则四边形GMCE的面积为 。15.1矩形菱形和正方形精选考点专项突破卷（一）参考答案1B【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【详解】A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.2D【解析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】、矩形的对角线相等，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题.故选.【点睛】本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解矩形的性质，难度不大.3A【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选A4D【解析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】绕点顺时针旋转到的位置四边形的面积等于正方形的面积等于20，中，故选：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键5D【详解】四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，DM=DC=1。ME=MC=ED=EMDM=。四边形EDGF是正方形，DG=DE=。故选D。6D试题分析：ADBC，AFE=FEC，AEF=FEC，AFE=AEF，AF=AE，选项A正确；ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，AG=DC，G=C，B=G=90，AB=AG，AE=AF，ABEAGF，选项B正确；设BE=x，则CE=BCBE=8x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=8x，在RtABE中，即，解得x=3，AE=83=5，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=5，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=4，AH=BE=3，FH=AFAH=53=2，在RtEFH中，EF=，选项C正确；由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D考点：翻折变换（折叠问题）7B【解析】先根据四边形ABCD是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，A=120，B=180-A=180-120=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，故选B【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8A分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为BAD=60，所以BAO=30，OA=33米,AC= 63米.故选A.9D【解析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，AD=DC=5，DE=2，RtADE中， 故选D【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键10C分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点115【详解】试题分析：直角三角形的两条直角边长为6，8，由勾股定理得，斜边=10.斜边上的中线长=10=5考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质1216试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位线， AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=16考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理13试题分析：根据正方形及等边三角形的性质可得BAD=90，DAE=ADE=60，AB=AE，即可求得BEA的度数，从而求得结果.正方形，等边BAD=90，DAE=ADE=60，AB=AEBAE=150BEA=15.考点：正方形的性质，等边三角形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形及等边三角形的性质，即可完成.1420。【详解】AB5，AD12，根据矩形的性质和勾股定理，得AC13.BO为RABC斜边上的中线BO6.5O是AC的中点，M是AD的中点，OM是ACD的中位线OM2.5四边形ABOM的周长为：6.52.56520故答案为：2015（10，3）【解析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标【详解】四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中,OF= =6，FC=106=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.点E的坐标为(10,3).16（5，4）【解析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.【详解】由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在RtAOD中，由勾股定理得：OD=4，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案为（5，4）【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.1716【详解】四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1618证明见解析.【解析】过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.【详解】证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90BCF=D，在BCF和CDE中,BCFCDE(AAS)，BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE.19（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=42=4，故答案为4【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.20解：（1）如图所示：（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，进而得出ABOFBO，进而利用AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可。分析：（1）根据角平分线的作法作出ABC的平分线即可。（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，进而得出ABOFBO，进而利用AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可。解：（1）如图所示：（2）证明：BE平分ABC，ABE=EAF。EBF=AEB，ABE=AEB。AB=AE。AOBE，BO=EO。在ABO和FBO中，ABO=FBO ，BO=EO，AOB=FOB，ABOFBO（ASA）。AO=FO。AFBE，BO=EO，AO=FO。四边形ABFE为菱形。21（1）证明见解析（2）-1 【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【详解】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考点：1旋转的性质；2勾股定理；3菱形的性质22（1）证明见解析；（2） 当AE35cm时，四边形CEDF是矩形 当AE2cm时，四边形CEDF是菱形【详解】（1） 四边形ABCD是平行四边形， CFED， FCGEDG， G是CD的中点， CGDG，在FCG和EDG中， FCG EDG（ASA）， FGEG， CGDG， 四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B=60，AB=3，BM=1.5，四边形ABCD是平行四边形，CDA=B=60，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM，在MBA和EDC中， MBAEDC(SAS)，CED=AMB=90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为3.5；当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD=5,AE=2,DE=3，CD=3,CDE=60，CDE是等边三角形，CE=DE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为2.考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质；3矩形的判定；4菱形的判定23见解析；见解析；60试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可试题解析：（1）如图所示：（2）根据作图可知：MN垂直平分线段AC，D、E为线段AB和AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC，将ADE绕点E顺时针旋转180，点D的像为点F， EF=ED， DF=BC，DEBC， 四边形BCFD是平行四边形；（3）当B=60时，四边形BCFD是菱形； B=60， BC=AB，DB=AB， DB=CB， 四边形BCFD是平行四边形， 四边形BCFD是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换24解：（1）证明：如图，MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外