勾股定理的实际应用.doc

生活中的勾股定理数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，从数学应用的角度来处理数学，阐释数学，呈现数学，使学生了解到数学是有用的，数学就在我们身边利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题下面举例分析如下：一D图2CBA地基挖的合格吗?例1 如图2，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m,ADF=BC=6Mac=9M，请你帮他看一下挖的是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，来验证它是否为直角三角形,所以ADC不是直角三角形，而标准为长方形，所以四个角应为直角所以该农民挖的不合格评注：勾股定理的逆定理，在解决实际问题中、有着广泛的应用，可以用它来判定直角，家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的一起的情况下，工人是如常利用勾股定理的逆定理得到直角二 木棒能放进木箱吗?例1 有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，30cm，40cm的木箱中，能放进去吗？分析：由于木棒长为70cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度图4DCBA解：能放进去如图4，连接,在Rt中,在Rt中,5000,(cm)70cm长的木棒，能放进这只木箱中评注：解决此题的关键在于明确即为木箱所能容纳的最大长度，这里充分利用了木箱各邻边的垂直关系，创造了连续运用勾股定理的条件，同时还能培养学生的空间想象力勾股定理的实际应用勾股定理是数学中的重要定理它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把数与形统一起来利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题下面举例分析如下一、计划修筑的公路会不会穿过公园例1如图1,某市为方便相距2km的A、B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A处的北偏东60方向、B处北偏西45方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？为什么？分析：关键是求点C到AB的距离CD，即CD的长是否大于0.7，大于0.7则不会穿过公园，小于0.7则会穿过公园解：过C作CDAB于D，则CAB=30，CBA=45在RtCDB中，CBA=45，所以BD=CD在RtCDA中，CAB=30，所以AC=2CD设CD=DB=x，则AC=2x 由勾股定理得AD=x因为AD+DB=2，所以所以所以计划修筑的这条公路不会穿过公园二、铺地毯需要花多少元例2如图2，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花多少元？分析：从表面看，每个台阶水平和竖直的长度都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC，竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC，再求AC+BC即可解：在RtABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16所以AC=4（米）所以地毯长度为AC+BC=4+3=7（米）所以地毯总面积为72=14（平方米）所以需花3014=420（元）说明：本题是一道生活中的实际问题，解决此问题的关键是从实际问题中构建数学模型直角三角形，借助勾股定理求出AC的长三、B点与入射点的距离是多少例3如图3，两点A，B都与平面镜相距4米，且A，B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜，反射之后恰好经过B点，求B点与入射点间的距离分析：此题的关键是找出入射点O，利用光的反射知识及轴对称知识，可找到入射点O，再运用勾股定理进行求解解：作出B点关于CD的对称点B，连接AB，交CD于点O，则O点就是光的入射点连接OB因为AC=BD，ACO=BDO=90，AOC=BOD所以AOCBOD所以OC=OD=AB=3米在RtODB中，OD2BD2OB2，所以OB2324225所以OB=5（米）说明：勾股定理在日常生活中应用广泛，涉及许多知识，必须融会贯通，灵活运用四、两船相距多远例4一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距多远?分析：根据题意画出图形，得到两轮船航线的夹角为90，分别求出两船航行1.5小时的路程，再根据勾股定理求出两船相距的距离解：如图4，东南方向即南偏东45，西南方向即南偏西45，故两艘船航行的方向OA，OB成直角，OA=161.5=24（海里），OB=121.5=18（海里）连接AB，在RtAOB中，由勾