漫谈喷绘耗材

,二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,k0,k0,k0,(0,k),总结,抛物线y=ax2与y=ax2k之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：(k0),抛物线y=ax2,抛物线 y=ax2k,向上平移k个单位,抛物线y=ax2,向下平移k个单位,抛物线 y=ax2+k,比较函数 与 的图象,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.,顶点坐标是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同a0,开口都向上.,在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.,真知 从实践走来,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x= -1.,顶点坐标是点(-1,0).,二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同a0,开口都向上.,在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)对称轴是x=h;,(2)顶点是(h,0).,（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移得到. (h0),归纳,向右平移h个单位,抛物线y=ax2,抛物线y=a(xh)2,抛物线y=ax2,向左平移h个单位,抛物线y=a(x+h)2,试一试,例1. 填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,抛物线,向上,直线x= -5,-5,小,0,右,4,向下,直线x= 4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 （-1，0） ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y= -3（x+1）2,直线x=-1,-1,大,0,课堂练习1.抛物线y= (x+1)2的开口向 ，对称轴是 , 顶点坐标是 ；2.抛物线 向右平移2个单位,得到的抛物线是 ；,下,直线x = 1,(1，0),3.函数y= 5(x3)2,当x_时,y随x的增大而增大；当x 时,y随x的增大而减小。,3,3,4 函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线_向_平移_个单位得到.,y=4x2,左,1,5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_, 再向上平移3个单位得到抛物线_; 若向左平移2个单位得到抛物线_，向右平移2个单位得到抛物线_.,y=-2x2+1,y=-2x2-2,y=-2（x+2）2,y=-2（x-2）2,2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,练习,y= 2（x+3）2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2,y= 2（x-2）2,y= 3（x+1）2,如何平移：,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ ？,小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时, 开口向上;,当a0时, 开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时, 开口向上,当a0,h0,h0,(,0),结束寄语,读书要从薄到厚,再从厚到薄.,再见,观察图象,回答问题,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x1时, y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x-1时, y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.,X=-1,X=1,1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,向右移 个单位;当h0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=