整式的运算 整式.doc

初一下册概念公式复习整式的运算 整式知识要点归纳1. 单项式的意义数与字母的乘积的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：b/2和2/b的区别b/2表示数字1/2与字母b的乘积，所以b/2是单项式，2/b表示数字2与字母b的商，所以2/b不是单项式。在单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单独的一个非零数的次数是0.2. 多项式的意义（1） 几个单项式的和叫做多项式。（2） 在多项式中，组成多项式的每一个单项式叫做这个多项式的项。（3） 多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。3. 单项式的意义单项式和多项式统称为整式。注意：分母中含有字母的代数式不是整式。思维能力拓展4. 单项式的系数与次数的区别单项式的系数是指单项式中的字母因数，它包括前面的符号；单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，次数仅仅与字母有关。5. 多项式的次数与单项式的次数的区别于联系多项式的项是单项式，每一项都有次数，在比较各项的次数大小的基础上，把多项式中次数最高项（及其中的一个单项式）的次数定义为多项式的次数。所以，在某种程度上来说，多项式的次数就是组成多项式的次数最高的一个单项式的次数。综合创新运用6. 皮克公式的应用计算点阵中多边形的面积公式：S=a+1/2b-1a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，利用皮克公式，可方便的计算点阵中多边形的面积。整式的加减知识要点归纳1. 整式加减的意义整式加减是求几个整式的和或差的运算，运算结果仍是等式，所以整式的和差可能是多项式，也可能是单项式，其实实质是去括号、合并同类项。2. 整式加减的一般步骤（1） 如果遇到括号，先去括号。（2） 合并同类项注意：（1）整式的加减的结果仍是等式（2）去括号时，若括号前是号，一定注意括号里的各项都要变号。去括号的顺序可以由内到外，也可以由外到内，若不影响计算结果，可一边去括号边合并同类项。思维能力拓展3. 整式的加减运算整式的加减运算包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的加减运算。4. 利用整式加减运算，求多项式的值在求多项式的值时，要根据整式的加减法则，先去括号再和并同类项，直至化到最简时，再代入字母的值求解。在带入字母的值时，要适当用括号。注意：求多项式的值的一般步骤是：化简代入计算，对于某些特殊的多项式可采用“整体代入”求代数式的值。（整式的和差仍是等式，和差的次数不高于所有参加运算的最高项的次数。注意：不高于的意思是小于或等于。）综合创新运用5. 整式的运算是数的运算的推广，是数的运算的规律性表现，对数的运算有指导作用如任意写出一个两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字得到另一个两位数，那么，这两个两位数的和能被十一整除，而它们的差则能被九整除。同底数幂的乘法知识要点归纳1. 同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加（指数都是正整数）。aman=am+n当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。注意：同底数幂相乘的运算实质上就是幂的乘法运算变为指数加法运算。思维能力拓展2.在运用同底数幂的乘法时，容易与整式的加减法混淆。加法的运算是合并同类项，当字母和字母指数都相同时，合并其系数，字母和字母指数不变。不是同类项，不可合并。底数相同，指数不一定相同，相乘时，底数不变，指数相加。3.在运算中要分清底数、指数、幂的概念，幂的底数相同时，此运算法则才使用。若两式相乘，要先决定符号才能相乘。综合创新运用4.公式还可以逆用，应特别引起注意。am+n=aman5.在同底数幂的乘法中常用的集中恒定变形。（a-b）=-（b-a）（a-b）2=（b-a）2（a-b）3=（b-a）3（a-b）2n-1=-（b-a）2n-1（n为正整数）（a-b）2n=（b-a）2n（n为正整数）注意：在恒等变形中，若是奇次幂，则底数互为相反数且两数符号相反。若是偶次幂，则底数互为相反数，两式符号相同。幂的乘方与积的乘方知识要点归纳1. 幂的乘方（1） 幂的乘方法则：（am）n=amn（m、n都是正整数），它是以同底数幂的乘法法则为基础推导出的，但两者不能混淆。语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（2） 注意事项 m、n都是正整数是表达式的一部分； 积的乘方根据是乘方的意义和同底数幂相乘，它是把积中的每一个因式分别乘方，不能出现：（xy）2=xy2，（1/2a）2=a2等错误。 可推广为：（abc）n=anbncn 应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方，注意系数及系数的符号。对于系数是-1的不可忽略。思维能力拓展在运用法则进行计算时要注意1.数字次数的乘方；2.含有乘方和乘法混合运算时要注意运算顺序，一般是先做乘方再做乘法。同底数幂的除法知识要点归纳1. 同底数幂的除法。（1） 法则 表达式：aman=am-n（a0，m、n都是正整数，并且mn） 语言表达：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（2） 注意 法则中括号里的条件是法则的一部分，其中a0是保证除法有意义。 a表示单个数或其他的代数式，但他们都不为0. 同底数幂相除，商的底数与被除式或除式的底数相同，商的指数是被除式的指数与除式的指数的差。 同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算。 可推广：amanap=am-n-p（a0，m、n、p都是正整数，并且mn+p） 运用法则的主要条件：底数相同，若底数不同先化成同底数再运用法则计算。 一个数除以一个非零的数就等于这个数乘另一个数的倒数。所以，a-p=ap/1（a0 p是正整数）及任何一个不等于0的数的-p次方（p是正整数）等于这个数的-p次幂的倒数。简记为“底倒指反”即底数取倒数，指数取相反数。注意：规定了零指数和负整指数的意义后，正整数指数幂的运算法则就可以推广到整数指数幂。整式的除法知识要点归纳1. 单项式的乘法法则一般的，单项式相乘，把他们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2. 单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是根据分配律去乘多项式的每一项，再把它们所得的积相加。3. 多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把它们所得的积相加。思维能力拓展4. 运用单项式的乘法法则时应注意的事项（1） 因为单项式是数字与字母的积，所以幂的运算性质、乘法交换律、结合律、在单项式乘法里完全适用。（2） 单项式的乘法法则分乘式里的系数，相同字母，不相同字母三部分。 积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，再计算绝对值。 相同字母相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。 只在一个单项式含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式，要注意不要把这个因式丢掉。 单项式乘法法则对于三个以上的单项式同样适用。 单项式乘单项式的结果仍是一个单项式。5. 运用单项式乘以多项式的乘法法则应注意的事项（1） 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号（2） 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，注意计算过程不要漏项（3） 在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项是要合并同类项，从而得到最简结果。6. 进行多项式乘法时应注意的事项（1） 运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏，相乘时，要按一定的顺序进行，再未合并同类项之前，积的像数等于两个多项式的项数的积。（2） 多项式中每项都包括他前面的符号，同号得正，异号得负。（3） 运算结果中有同类项要合并