2.2数轴 3.doc

育才新希望初中数学（七年级上）有理数 主讲：宋瑞2.2 数轴【学习目标】1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法,体验生活中的数学.【重点难点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？那么有理数可以用直线上的点来表示吗？ 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C；1数轴(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的通常取向右的方向为正方向(2)数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，1，2，3，4等各点，相应的数0，1，2，写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！适当的长度有两层含义：可取实 际1 cm作为一个单位长度，也可以取2 cm或其他实际数据作为一个单位长度；一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！2有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点(1) 表示正数的点都在原点的右侧；(2) 表示负数的点都在原点的左侧； (3)表示0的点就是原点3. 数形结合的思想利用数轴求数轴上的点表示的数 数学是研究数和形的学科。我们常常用代数的方法来处理几何问题，反过来，也借助于几何图形来理解代数概念，寻找解题思路。这种数与形之间的相互应用是一种重要的数学思想，叫做数形结合思想。数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等如，写出大于5而小于3的所有整数可以先画出数轴，在数轴上标出5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数4，3，2，1，0,1,2即可4. 利用数轴比较有理数的大小在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1与-2哪个温度高？-1与0哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数(3)多个有理数比较大小：把各个数在数轴上表示出来；根据各数在数轴上的顺序，用“”连接5数轴上点的移动(1)相对于原点的移动：从原点向右a(a0)个单位长度，则表示的数是a；从原点向左a(a0)个单位长度，则表示的数是a.(2)两个相对点的移动：点A相对于点B向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A移动结束时对应点距离原点的距离和位置【例题点拨】【例1】 下列图形表示的数轴正确的是( )【例2】 数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，距离不大于2的整数点的个数为y；距离等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值 【例3】已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）A B C D 【例4】 一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？ 【例5】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面 （1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与数3表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：3表示的点与数1表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【例6】数轴上A、B、C分别对应的数为0、-1、x，点C到点A的距离大于点C到点B的距离，则（ ） A x0 B x-1 C x- D x - 1【例7】已知：如图数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，当点A移动到点B原来的位置时，点B移动到的位置对应的数是20，当点B移动到点A原来的位置时，点A移动到的位置对应的数是5（单位是cm）（1）这根木棒有多长？（2）请你借助数轴解决问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我这么大的话，我就125岁了”，你能求出爷爷的年龄吗？ 【基础过关】 1.数轴上A点对应的数是-3，那么与A相距1个单位长度的B点所对应的数是（ ） 2.一只青蛙在数轴上从-2表示的点A点开始向右跳，每次跳跃的距离相等，且方向不变，跳第17次时落到66表示的B处，则跳到第20次落到的C点表示的数为（ ) A 81 B 78 C 77 D 74 3.数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm，若在数轴上任意画一条长2006cm的线段，则线段盖住的整数点共有 个。 4如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则下列选项中，与原点的位置在（）A A、B之间 B B、C 之间 C C、D之间 D D、E之间 5、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点若点表示的数为1，则点表示的数为（）10A2B5C【能力提升】1、比较a和2、利用数轴回答：有一座5层楼房不幸失火，一位消防员去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼喷出火来，他往下退了3级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶落下了两块砖，他又退了2级，幸好没打到他，他又向上爬了8级，这时他距梯子最高层还差一级，问梯子一共几级？3、如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数-1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上那么数轴上的-2007将与圆周上的数字（）重合 A 0 B 1 C 2 D 34、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ） A B C D不确定的1、 （第15届江苏竞赛题）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a10，那么数轴的原点应是() (A) A点(B) B点(C) C点(D) D点2、如图所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形， 圆的周长为4且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下， 圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是（ ）(A) (B