论新课标解方程教学中的“助天平原理”教学的几点困惑于对策.doc

论新课标解方程教学中的“天平原理”教学的一点困惑与对策 内容摘要：随着新课程改革教学逐年深入，在五年级上册第九单元解方程教学活动中，教师和学生都出现了困惑，教师觉得学生教不会，学生觉得特别难学。新课程中的简易方程，以等式的基本性质为解方程的依据，借助“天平原理”生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是避免“同一内容两种思路、两种算理解释的现象”，加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。这样又对老师们的教学观念、教学方法、教学方式提出了严峻的挑战。义务教育新课程标教材数学第九册有关解方程方法的教学上，就教师如何更好地把握教材，如何在实际教学活动中更好地贯彻数学课程标准，谈谈几点自己的看法和建议。关键词： 新课标 解方程 等式的基本性质 移项法 天平原理教学中出现的问题（一）教师曲解教材，没有理解新课标的意图首先，在教学中，本人就自己的出现的问题进行实例反思。教学中遇到这样一个问题，“32x=8”这道方程如何解呢？方程的左右两边该如何加或减去一个相同的数呢？左右两边同时减去“32”显然不行，那只有同时加上“x”了，就变成了“32x+x=8+x”，这样未知数“x”就到了等号的右边，学生该怎么理解呢？左右两边交换一下吗？这样原来一道非常简单的方程解起来怎么就这么麻烦，又如学生这样问“32x=8”这道方程怎解，按照教材中解方程的方法也只能在方程的左右两边同时乘“x”了，就变成了“32xx=4x”。前面一道方程烦是烦了点，学生还能够接受方程的左边“32x+x”能够得到“32”，但是这道方程要让学生理解方程的左边“32xx”等于“32”就有点困难了。 本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但是新课标在具体内容的编排上有较大的变化，内容“借助天平原理”的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。因此，在现行的新人教课标版教材中，小学阶段就引入等式的基本性质，利用等式的基本性质来解方程，降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。起初，自己没有很好的研究新教材，在教学中，还认为这种办法多此一举。自己也没有完全理解等式的基本性质，为什么要让学生理解那么复杂的方法，例如：什么是天平法解方程，其实就是初中所学的“等式的性质”。等式的主要性质是：1、等式的两边可以互换位置，即，a=b，那么b=a. 2、等式两边可以加（或减去）同一个数，所得的等式仍能成立。即，a=b,那么a （或-）m=b （或-）m。这个问题不要说对学生，对常年教小学的教师也有难度，那是不是不适合小学生呢？所以我完全凭借老经验老办法曲解新课标的理念。自作主张的让学生在教学中使用了以前的移项法，减数=被减数差，除数=被除数商等方法。把减移到等号的右边，变成加。而这些方法是我们以前长期以来，依据加减法运算的关系或乘除运算之间的关系得出的。这是自己依照固有的老经验，以“不变应万变”。用等式基本性质教学解方程之后，发现学生掌握得并不理想，接着又用新课标的天平法，但在练习题中出现了负数，学习无从下手，这个时候就陷入了教学瓶颈。用移项法是可以解决问题的，但是让学生的思维出现两种教学方法，对学生来说，难以接受。凭借自己多年的经验进行教学，这与新课程的初衷大相径庭。其次，实际上在用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或是方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且算术的思路及其算法掌握的越牢固，对中学的代数起步数学的负迁移就越明显。这样就违背了新标准的要求，而如何能让同学在小学时就明白等式的基本性质，并以此为基础导出方程的解法，避免同一内容二种思路，两种算理解释的现象，我开始考思如何让学生去体会，等号两边除了可以同时加减乘除一个相同的常数外，还可以加减乘除同一个未知数。在解axb或axb这两种类型的方程时，旧方法显得更容易些，而新方法却让学生望而却步。初想起来似乎如此。但是，首先，在小学阶段，数学课程标准要求学生掌握的只是：会解如3x25，2xx3这样的简单方程就行了，解axb或axb这两种类型的方程是中学数学的学习内容。到时，有了负数的计算及分数的计算等相关的知识储备，用“等式的基本性质”解此类型的方程将易如反掌。如：862x8，862x86886，2x78，2x（2）78（2），x39。这就是中学解方程的方法。所以，教师在教学前，应该多看看新课标的意图，多学习新课标真正让教师怎么教，如何教，教什么联系起来。（二）学生对用代数思想解方程的知识基础不够首先，因为学生刚刚接触方程，还无法摆脱算术思维中的某些局限性，五年级的学生此时正在处在“具体思维向一般的抽象概括”转化的时期，无法清楚明白的了解一个可变的量的概念。特别是用字母代未知数的过程，学生很难理解，觉得特别抽象。在方程教材中，不再采用以前的移项解法，而是全部利用等式的基本性质来求，但是在一些题目中，后者仍然有一些局限性，无法让学生理解，比如是除数，或是减数时，同学们不能想出等号两边同时加上，而是两边减去被减数，从而造成了错误。其次，用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，之前学生对“等式”意义的理解非常局限。在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和“求未知数x”之类的题目。而旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。例如加减法之间的关系，在第一册时就出现7（ ）10、8（ ）2、2（ ）=6 以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。所以对学生来说，这是一个从具体到抽象思维转化的快速过程，对学生固有的思维模式提出挑战。例如：学生知道8（ ）2，括号里应该填6，但是8A=2，那A是多少呢？学生就很难转化思维了。新课程标准教材中并未出现这两种类型的方程。可是在实际教学过程中，又很难避免这两种类型的出现，但学生却无法求得方程的解，这会学生感到困惑。解简易方程的对策首先，教师要深入研究探讨教材，特别是新课标改版的教材。全面的弄清教材的精神实质，确定重点难点。但不仅这些，教师还要走出教材，纵观教材前后知识间的联系，横看课内知识与课外知识体系的位置，对本堂课所教知识在教材中的地位和应起的作用有个清晰的认识。教师进入教材是基础，走出教材是目的。惟有如此，才能帮助学生对当前知识进行整合与延伸。多向有经验的老教师学习。然后对新课标下的教材分析问题，为什么这样改革，真正意图是什么，要吃透教材，真正理解新课标要求教师怎么教，教什么，如何教？对于问题要努力认真对待，利用多媒体和各种教学资源深化课堂。在教学中要不断的进行反思，认真总结经验，才能不断的进步。要多看些新课程的最新成果，多上论坛、我看报刊和书籍，结合自己的教学实际，只有这样理论联系实际，才能与时俱进。其次，用字母表示数要注意对数量关系的理解，用字母表示数是学生学习代数初步知识的起步。在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，而由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。再次，借助天平原理，弄清等式性质。由于学生对“等式”意义的理解非常局限，阻碍了学生对等式基本性质的理解。对于解方程的基础等式基本性质，就教学了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排，过高地估计了小学生的接受能力。所以一定要让学生在思维上真正理解什么是方程，方程的等式的基本性质。在这个问题是让学生要立刻弄清楚，很不容易，要求教师要循序渐进，多做练习。因为仅仅利用“天平平衡”的几次演示，就认为完全支撑了学生理解解方程的方法，它不切合小学生的认知特点，特别对“学习有困难的学生”来说更是一头雾水。因此，在教学等式的基本性质时。首先得让学生理解和掌握好“天平平衡的道理”或“等式的基本性质”。给学生留下较好的感性认识。让学生在已有知识与经验的基础上经历等式的变化过程，为学生提供了良好的表象支撑。第四，用好教材资源，掌握方程解法。在教学中，我们充分利用教材资源，借助有效的情境图来支撑学生的认知。仍然用天平平衡的情境，体会天平两边的物体质量（或数量）发生相同的变化，天平保持平衡，此再次重温等式的两边进行同样的运算，结果还是等式，体现了从具体到抽象的过程。如教学x39，可以创设这样的情境：“处于平衡状态的天平，左盘的盒子里有x球和盒子外的3个球，右盘共有9个球。盒子里有多少球？”我们让学生借助情境，看着天平（师操作），重温“等式左右两边都减去相同的数，等式不变”的性质，并借助这样的认知，理解x3393。重点让学生弄清方程两边同时减去3，是为了使方程的左边只剩下x，从而求出方程的解的道理。最后，多做练习，不断渗透关于四则运算之间关系的知识。虽然这样的处理方式，相比原来学生通过数年积淀来理解四则运算之间的关系，显得单薄和唐突。但是，对于五年级学生而言，在四年多积累的基础上，要通过一两个课时，实现较透彻地理解四则运算之间的关系，应当也不是件特别困难的事。在学生掌握了用代数思想解方程之后，再向他们介绍用算术思想解方程。如果学生掌握了用算术思想解方程，就不会出现学生学了解方程，却不会解答ax=b和ax=b这两类方程的怪现象。这无论对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，有助于知识解决实际问题能