集合与函数概念与练习.doc

1.1.1 集合的含义与表示（1）知识要点： 集合的定义；元素的三个特性（确定性，互异性，无序性）；集合的分类（有限集，无限集，空集）自学评价：1集合的含义： 构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 3集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_正整数集记作_或_整数集记作_有理数记作_实数集记作_5元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”试试4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.6集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，记为_精选题型：例1下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813的正整数解 提示:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？ 提示: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值例4：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0 （2） （3） 拓展练习: 1. 下列说法正确的是（）.A某个村子里的高个子组成一个集合B所有小正数组成一个集合C集合和表示同一个集合D这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系： ； ；其中正确的个数为（ ）.A1个 B2个 C3个D4个3. 集合Axx2x10，BxNx（x26x10）0，CxQ4x50，Dxx为小于2的质数，其中是空集的是（）A1个B2个C3个 D4个4设集合A1,2,3，B1,3,5，xA，且xB，则x等于()A1 B2 C3 D55已知集合P4,5,6，Q1,2,3定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有元素之和为（ ）.A1 B0 C2 D26. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填或）7. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_.8 由实数-x，|x|，x，组成的集合最多含有元素的个数是_个9已知集合P4,5,6，Q1,2,3定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有元素之和为_10已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素11.已知x21,0,x，求实数x的值。12不包含-1，0，1的实数集A满足条件aA，则A，如果2A,求A中的元素？1.1.1 集合的含义与表示（2）知识要点： 集合的定义；元素的三个特性（确定性，互异性，无序性）；集合的分类（有限集，无限集，空集）；集合的表示方法（自然语言法，列举法，描述法）；自学评价：1. 集合的表示方法.(1)把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫列举法。 一般地，在 的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点;对于含有 的集合，如果构成该集合的元素有规律，也可用列举法表示，但必须把元素的规律显示清楚后才能用省略号。如，正整数集可表示为1,2,3,4,5。(2)用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在“”内先写上这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素 。对元素个数 的集合，一般采用描述法表示，它的优点是形式简洁，能充分体现集合中元素的特征。22008年所有参加北京奥运会的国家是否能构成一个集合？_3在集合中，实数应满足怎样的取值要求？_4用适当的方法表示下列集合；方程x2-2=0的所有实根组成的集合记作A;_由所有大于10小于20的整数组成的集合记作B;_正整数的倒数组成的集合记作C;_所有直角三角形组成的集合记作D;_不等式4x-53的解集组成的集合记作E;_第一象限的点组成的集合记作F。_精选题型：例1.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.例2. 已知集合，集合. 试用列举法分别表示集合A、B.例3. 集合A中的元素由关于x的方程kx2-3x+2=0的解构成,其中kR,若A中仅有一个元素,求k的值.例4. 已知f(x)x2axb(a、bR)，AxR|f(x)x0，BxR|f(x)ax0，若A1，3，试用列举法表示集合B.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么，, x( b24 ac0)拓展练习:1.下列各组集合中，表示同一集合的是（）AM（3，2），N（2，3）BM3，2，N2，3CM（x，y）xy1，Nyxy1DM1，2，N（1，2）2. 已知集合MxN|(8x)N，则M中元素的个数是()A10 B9 C8 D无数个3.已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是( )A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形4. 已知集合AxN|x，则必有()A1A B0A C.A D2A5. 定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为( )A.0 B.6 C.12 D.186. 由所有偶数组成的集合可表示为 7. 当a满足 时, 集合A表示单元集8对于集合A2，4，6，若aA，则6aA，那么a的值是_9数集0，1，x2x中的x不能取的数值是_10设Ax|x2（a2）xa10，求A中所有元素之和11. 已知集合Ax|xmn，m，nZ（1）证明任何整数都是A的元素；（2）设x1，x2A，求证：x1x2A12 m,n满足什么条件时，集合A=x|m2x2+n=0,xR是有限集，无限集，空集？1.1.2 集合间的基本关系知识要点：集合之间包含与相等的含义；.子集、真子集的概念；空集的含义.自学评价：1.如果集合A的_都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的_（subset），记作：，读作：A_（is contained in）B，或B包含(contains)A. 符号语言：任意xA，有xB，则ABB A2.在数学中，我们经常用平面上_的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： .3.集合相等：若，则,即两个集合中的元素是一样的。4.真子集：若集合，存在元素，则称集合_是集合_的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A_B（或B_A）.5.空集：不含有_的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何_的真子集.用适当的符号填空.（1） ， ；（2） ， R；（3）N ，Q N；（4） .精选题型：例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.例2 判断下列集合间的关系：（1）与；（2）设集合A=0,1，集合，则A与B的关系如何？例3 若集合，且满足，求实数的取值范围.例4 设a、bZ，E(x,y)|(xa)23b6y，点(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求a，b的值。幂的运算性质：amanamn amanamn (am)namn (ab)nanbn ，an， ()n()na01(a0)拓展练习:1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 集合1，2，3的真子集共有（ ）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个5. 给出下列关系：（）（）（）（）其中正确的个数为（） 6. 设集合M=正方形，N=平行四边形，P=四边形，Q=矩形，则M，N，P，Q的包含关系是 。7. 满足的集合A有 个.8. 设集合A=,B=x ,且AB，则实数k的取值范围是 。9. 已知集合A=1,3,a, B=a2，并且B是A的真子集，则实数a的值是_。10. 规定表示集合的元素个数，当，时，写出集合A的子集的个数，你从中能发现什么规律？你能由自己获取的规律得出时集合A的子集个数吗？11.集合A= xx2+x-6=0，B= xmx+1=0，若BA，求实数m所构成的集合M。12.已知集合A=,B=,C=,是否存在实数a，使CB？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。1.1.3 集合的基本运算（1）知识要点：交集与并集的概念及运算， 自学评价： A B1. 交集：由_集合A_集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作_，读“_”，即： Venn图如右表示.2. 并集：由_集合A_集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：_，读作：_，用描述法表示是：.A BAVenn图如右表示.3. AA ；AA . A ；A .精选题型：例1 设，求AB、AB.例2 设，求AB.例3集合Ax|2x1或x1，Bx|axb，若ABx|x2，ABx|1x3求a、b的值例4 设集合A=x/x2-3x+2=0,B=x/x2-4x+a=0,若AB=B，求实数a的取值范围。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C,D、E、F，则有拓展练习:1设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8 B5,8C3,5,7,8 D4,5,6,82设集合Ax|2x13，Bx|3x2，则AB等于()Ax|3x1 Bx|1x2Cx|x3 Dx|x13第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行若集合A参加北京奥运会比赛的运动员，集合B参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是()AAB BBCCABC DBCA4已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)5满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2 C3 D46设集合A3,0,1，Bt2t1若ABA，则t_.7已知集合A0，m，BnZ|0n3，若AB，则m的值为_8设，若，求实数a的取值范围是 .9定义集合M与N的新运算如下：M*Nx|xMN，且xMN若M0,2,4,6,8,10,12，N0,3,6,9,12,15，则(M*N)*M_.101. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？（1）；（2）；（3）.11若关于x的方程3x2+px7=0的解集为A，方程3x27x+q=0的解集为B，且AB=，求.12已知A2,4，a32a2a7，B4，a3，a22a2，a3a23a7，且AB2,5(1)求实数a的值；(2)求AB.1.1.3 集合的基本运算（2）知识要点：子集的补集的含义及运算；自学评价：1. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的_，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作_. 2. 补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有_的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：_，读作：“A在U中补集”，即.补集的Venn图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.3. U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；4. 设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ；设U三角形，A锐角三角形，则 。精选题型：例1 设Ux|x13，且xN，A8的正约数，B12的正约数，求、.例2 设U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、.例3设AxZ|x|6，B1,2,3，C3,4,5,6，求：(1)A(BC)；(2)AA(BC)例4已知全集I=小于10的正整数，其子集A、B满足，. 求集合A、B.0sinA1，0cosA1，tanA0sin(90A)cosA，cos(90A)sinA sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan60拓展练习:1. 设全集U=R，集合，则=（ ） A. 1 B. 1，1 C. D. 2.已知集合U=，那么集合（ ）. A. B. C. D. 3. 设全集Ua，b，c，d，e，集合Ma，c，d，Nb，d，e，那么(UM)(UN)是()A BdCa，c Db，e4已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()A.MN4,6 BMNUC(UN)MU D(UM)NN5设全集U1,2,3,4,5，集合A1， a2,5，UA2,4，则a的值为()A3 B4 C5 D66已知U=xN|x10，A=小于11的质数，则= .7设全集U=2，3，m2+2 m -3，A=|m+1|,2，则CuA=5,求m= _。8定义AB=x|xA，且xB，若M=1,2,3,4,5，N=2,4,8，则NM= .9设全集U0,1,2,3,4,5，AB1，A(UB)2，(UA)(UB)0,5，则(UA)B_.10已知全集I=，若，求实数.11已知全集U=R，集合A=， 若，试用列举法表示集合A12已知全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且(UA)B1,3,4,5，求mn的值1.1 集合（复习）知识要点：1. 集合的概念及性质.2.集合的交、并、补集三种运算及有关性质， 自学评价：1.元素与集合的关系是 或 ，符号分别为 或 ； 集合与集合的关系是 或 或 ，符号分别为 或 或 .2.集合中元素的性质： 、 、 .3.是的子集，记： 与的交集，记： 与的并集，记： 在中的补集，记： 4. AA ；A ； AA ；A ； ； ； .精选题型