《导数的概念》教学设计完美版

精品文档 1欢迎下载 导数的概念导数的概念 教学设计教学设计 辽宁省抚顺市第一中学 李 明 课型课型 新授课 一 教学内容解析一 教学内容解析 导数是微积分学的核心概念之一 导数是导函数的简称 本质仍是函数 其实也就是微 商 导数不仅是数学知识 也是一种数学思想 也蕴含着函数思想和极限的思想 方法 本节内容的核心是用平均变化率的极限来刻划瞬时变化率 从课标要求与教材的编写 看 淡化了极限的形式化定义 不把导数作为一种特殊的极限来处理 而是直接通过实例来 反映导数的思想和本质 因此 让学生充分体验 极限的过程及研究的思想方法 为本节课的 重点 导数属于事实型知识 函数的瞬时变化率是客观存在的 用平均变化率的极限来刻划 并用形式化的极限符号表示只是我们研究导数的方法 导数为研究变量和函数提供了重要的 方法和手段 具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力 不仅是研究初等函数最有 效的工具 还是研究微积分学的必备基础 也是研究各种科学的工具 黎曼曾说过 只有在微 积分发明之后 物理学才成为一门科学 天地通用微积分 变量和函数在自然界和社会中有着几乎地处不在的实际背景 所以高中学生不论他将来 是否进入高校学习 都应学习导数及其应用的内容 并应用它考察和理解实际现象中的变 化 毫不夸张地说 不学或未学懂微积分 学生思维难以达到较高的水平 从某种意义上看 对导数所蕴含的数学思想方法的研究价值 远高于对其知识的学习 通过本课导数概念的形 成过程 让学生掌握从具体到抽象 特殊到一般的思维方法 领悟 逼近 思想 数形结合思 想和函数思想 进一步体会数学的本质 二 教学目标设置二 教学目标设置 知识与技能 知识与技能 1 知道平均变化率与瞬时变化率的关系 能正确区分平均变化率与瞬时变化率 会 描述导数概念的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 知道函数在某点的导数与在某个区间 内的导函数的关系 体会导数的思想及其内涵 2 会依据定义求简单函数在某点处的导数 能初步按定义归纳求函数在某点处导数 的基本步骤 精品文档 2欢迎下载 过程与方法 过程与方法 1 通过用几何画板的动态演示 让学生观察 经历由平均变化率到瞬时变化率的 逼 近 过程 体会极限的思想方法 2 通过自主与合作交流的系列探究活动 感知用平均变化率刻划瞬时变化率研究方 法 无限地接近 3 通过从实例 速度 变化率的抽象过程 培养学生观察 分析 比较 归纳 与类比能力 体验从特殊到一般的研究问题方法 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 1 感受导数在解决实际问题中的作用 体会导数思想的作用与价值 2 通过导数概念形成的系列探究活动 进一步认识合作学习的意义 增强学生的合 作交流意识与能力 3 通过引入奥运会跳水夺金实例 渗透爱国教育 激发学生的爱国热情 三 学生学情分析三 学生学情分析 学生已较好地掌握了函数的平均变化率及高一物理学中的平均速度 瞬时速度 并积累 了大量的关于函数变化率的经验 另外 高二年级的学生思维较活跃 并具有一定归纳 概 括 类比 抽象思维能力 对导数这一新鲜的概念 具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感 态度 这为本课的学习奠定了基础 由于瞬时变化率就是导数 又是用平均变化率 无限接近 进行研究 而 无限 是非 常抽象的 是学生首次接触 要求学生既要具备一定的直观感悟能力 又要具有较高的抽象 思维能力 这是本节学习必备的认知基础 从平均速度 瞬时速度到平均变化率 瞬时变化率 是将实例抽象为数学模型 是 本节认识的第一次飞跃 由平均变化率用极限的思想方法刻划瞬时变化率是本节思维与认识 的第二次飞跃 第一次飞跃学生可完成 第二次飞跃借助几何画板的动态演示学生能初步感 悟 但是对 是无限趋近于 0 但始终不能为 0 学生不能自主或合作顺利完成 需要教 师在此充分发挥主导作用进行点拨 综上分析确定本节的难点是 对极限思想的感悟及用平均变化率的极限刻划瞬时变 化率的科学性 突破策略为 用几何画板动态直观演示以降低思维难度 多利用实例以降低 抽象程度 强化对过程的感悟 给足时间让学生充分合作交流 教师恰当精讲点拨 用 动 来看 静 精品文档 3欢迎下载 四 教学策略分析四 教学策略分析 教学中遵循 学生为主体 教师为主导 训练为主线 发展思维为主旨 的 四主 原 则 以恰当的系列活动为纽带 给学生创设自主探究 合作交流的时间与空间 引导学生经 历数学知识再发现的过程 让学生在参与中获取知识 发展思维 感悟数学 强化对平均变化率的认识 夯实认知基础 增加实例 多模型 多角度感悟让学生用平 均变化率的无限逼近刻划瞬时变化率的的思想方法 在知识内容的处理方面 淡化了较难理解的极限思想 不追求严格形式化 突出以直观 的方式让学生体验无限逼近的思想方法 根据平均变化率的直观意义和学生的思维水平 首先充分利用几何画板的直观展示 强 化引导学生发现学习 其次是在一定的自主探究基础上 让学生们充分的进行合作学习 以 发现导数的内涵 领会其中的数学思想方法 体验成功的快乐 再次是对于个别难点 教师 精讲点拨 以提高课堂效率 以 奇怪的平均速度 为问题情境 创设认知冲突 激发学生的求知欲 从感受平均速度 的直观变化开始 共设计了四个系列的探究活动 逐层递进 分层设问 引导学生在充分直 观感知的基础上 逐步抽象达到对导数概念的形成 让学生在导数概念形成的过程中充分体 验 极限 的思想与方法 针对学生中存在的客观差异及本节内容的抽象程度 主要以各数学课堂学习小组中思维 水平较好的同学帮助对本节学习有一定困难的学生为主 让 学困生 在组内有较好的展示与 交流机会 尽可能给水平较好的学生在班级充分展示的机会 教师加强对学生自主学习与合 作学习过程的反馈 对各小组存在的共性问题进行精讲点拨 努力使全体学生在学习过程中 分析问题 解决问题的能力都能得到不同程度的提升 由于本节为概念类新授课 重点是让学生体验 极限的过程及研究的思想方法 所以用 学生最为熟悉的二次函数为模型 反馈学生对导数概念及研究思想方法的感悟 以按 定义归纳求导数的方法步骤反馈学生的思维能力发展水平 五 教学过程五 教学过程 环 节 教学内容 师生活动及设计意图 对平均变化率的认识 画板导入 对平均变化率的认识 画板导入 学生回答 教师画板演示 激活已 有认知 精品文档 4欢迎下载 课 题 导 入 播出播出 20122012 伦敦奥运女子双人伦敦奥运女子双人 1010 米台视频片米台视频片 段 段 多媒体 多媒体 奇怪的平均速度 奇怪的平均速度 在高台跳水运动中 运动员相对 水面的高度 h 单位 m 与起跳后的时间 t 单位 s 存在函数关系 计算 运动员在这段时间里的平均速度 引导学生观看跳水的轨迹及速度变 化 体验实际背景 为数学建模铺 垫 渗透爱国教育 平均速度为 0 通过数值与认识 产生的矛盾 激发学生求知欲 引 入新课 活动一活动一 感受平均速度的变化 感受平均速度的变化 1 对于函数 当时 取不同值时 平均变化率的变化 2 对于函数 当和都取不同值时平均 变化率的变化 画板跳水 画板跳水 教师几何画板展示 学生观察图象 的变化 并发表其看法 借助直观的图像和数据 感悟在某 一时刻的速度 瞬时速度是客观 存在的 并与平均变化率存在必然 的联系 及 以已知探求未知 的数 学思想方法 让学生初步感受 无 限 逼近 的思想 体 验 感 悟 活动二 对活动二 对 趋近于趋近于 0 0 的认识 的认识 探究教材 P8 内容 学生阅读教材相关内容 在独立思 考后开展合作探究 教师巡视点 拨 感悟数学研究方法 体验极限思想 认同函数极限的客观存在 新 知 形 成 活动三 初步认识函数平均变化率与瞬时变化率的活动三 初步认识函数平均变化率与瞬时变化率的 关系 关系 以任意函数为模型 感悟函数平均变化率与瞬时变 化率的关系 画板案例 画板案例 教师几何画板展示 学生合作学 习 以平均速度与瞬时速度的关系为基 础 让学生感悟函数平均变化率与 瞬时变化率的关系 为认识导数概 念奠定基础 并为导数的几何意义 学习做铺垫 精品文档 5欢迎下载 活动四 导数概念的形成 活动四 导数概念的形成 函数在处的瞬时变化率就是 在处的导数 记作 也可记为 并给出导函数概念 学生思考后合作探究 教师展示课 件 讲解要点 在引导学生充分发挥主体作用的基 础 恰当体现教师的主导作用 努 力体现课标教材直观导数的编写意 图 应 用 举 例 例例 1 1 求函数 y x2在 x 1 处的导数 提问 提问 你能说说求函数y f x 在x x0处的导数的 步骤吗 变式训练变式训练 1 1 求 y 2x2 4x 在 x 2 和 x a 处的导数 例例 2 2 火箭竖直向上发射 熄火时向上的速度达到 100m s g 10m s2 试问 1 熄火后多长时间火箭向上的速度为 0 2 火箭在熄火后第 5 秒和第 12 秒的瞬时速度是多 少 并说明它们的意义 全体学生动笔演练 一名学生板演 教师适当总结 加深学生对导数内涵的理解 熟练 应用导数的概念进行运算 提炼求 导步骤由特殊到一般 完成思维的 飞跃 变 1 两学生板演各一题 其余两 组各笔练一题 教师讲评 巩固求导的三个基本步骤 加深对 导数概念的理解 为后面推到导数 公式做铺垫 例 2 学生计算 通过具体例题的分析 加深学生对 导数内涵的理解 体验数学在实际 生活中的应用 反 馈 已知一个物体运动的位移 m 与时间 s 满足关 系 S t 2t2 5t 学生自主完成 选派学生上台板 演 老师进行分析点评 精品文档 6欢迎下载 训 练 1 求物体第 5 秒的瞬时速度 2 求物体在 t 时刻的瞬时速度 让学生学会用数学的眼光去看待物 理模型 建立各学科之间的联系 更深刻地把握事物变化的规律 归 纳 总 结 1 瞬时速度的概念 2 导数的概念 3 求导数的步骤 4 思想方法 以已知探求未知 逼近 类比 从特殊到一般 学生小结 再由其他人补充 完善 教师调控 并用幻灯片给出 引导学生自行构建知识体系 理清 知识脉络 养成良好的自主学习习 惯 分 层 作 业 必做 第 10 页习题 A 组第 3 4 题 选做 思考第 10 页习题 B 组第 1 题及 补充 通过分层作业 做到因材施教 使 不同的学生在数学上得到不同的发 展 让每一个学生都得到符合自身 实践的感悟 使不同层次的学生都 可以获得成功的喜悦 看到自己的 潜能 从而激发学生饱满的学习兴 趣 促进学生自主发展 风 没有衣裳 时间 没有居所 它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且 还有诗和远方的田野 你赤手空拳来到人世间 为了心中的那片海不顾一切 运动太多和太少 同样的损 伤体力 饮食过多与过少 同样的损伤健康 唯有适度可以产生 增进 保持体力和健康 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路 岁月极美 在于它必然的流逝 春花 秋月 夏日 冬雪 你必汗流满面才得糊口 直到你归了土 因为你是从土而出的 你本是尘土 仍要归于尘土 我始终相信 开始在内心生活得更严肃的人 也会在外表上开始生活得 更朴素 在一个奢华浪费的年代 我希望能向世界表明 人类真正需要的的东西是非常之微少的 世界上的事情 最忌讳的就是个十全十美 你看那天上的月亮 一旦圆满了 马上就要亏厌 树 上的果子 一旦熟透了 马上就要坠落 凡事总要稍留欠缺 才能持恒 只有经历过地狱般的磨砺 才能练就创造天堂的力量 只有流过血的手指 才能弹出世间的绝响 时光只顾催人老 不 解多情 长恨离亭 滴泪春衫酒易醒 梧桐昨夜西风急 淡月朦胧 好梦频惊 何处高楼雁一声 如果你长时间盯着深渊 深渊也会盯着你 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽 然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订 得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇 永远不会败落 我也要求你读书用功 不是因为我要你跟别人比成就 而是因为 我希望你将来会拥 有选择的权利 选择有意义 有时间的工作 而不是被迫谋生 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史 不外功名利禄 九万里悟道 终归诗酒田园 这是一个最好的时代 这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代 这是一个愚蠢的年代 这是一个光明的季节 这是一个黑暗的季节 这是希望之春 这是失望之冬 人们面前应有尽有 人们面前一无所有 人们正踏上天堂之路 人们正走向地狱之门 我有所感事 结在深深肠 你一定要 离开 才能开展你自己 所谓父母 就是那不断对着背影既欣喜又悲伤 想追回拥抱又不敢声张的人 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围 就是他的世界 因为爱过 所以慈悲 因为懂得 所以宽容 刻意去找的 东西 往往是找不到的 天下万物的来和去 都有他的时间 与善人居 如入芝兰之室 久而自芳也 与恶人居 如入鲍鱼之肆 久而自臭也 曾经沧海难为水 除却巫山不是云 回首向来 精品文档 7欢迎下载 萧瑟处 归去 也无风雨也无晴 半生闯荡 带来家业丰厚 儿孙满堂 行走一生的脚步 起点 终点 归根到底 都是家所在的地方 这是中国人秉持千年的信仰 朴素 但有力量 风吹不 倒有根的树我能承受多少磨难 就可以问老天要多少人生 心 若没有栖息的地方 到哪里都是流浪 如果有来生 要做一只鸟 飞越永恒 没有迷途的苦恼 东方有火红的希望 南方有温暖 的巢床 向西逐退残阳 向北唤醒芬芳 如果有来生 希望每次相遇 都能化为永恒 不乱于心 不困于情 不畏将来 不念过往 如此 安好 笑 全世界便与你同声笑 哭 你便独自哭 一辈子 不说后悔 不诉离伤 上帝作证 我是真的想忘记 但上帝也知道 我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了 一半一半 选哪一半都很困难 所以 这才是选择 跟着你 在哪里 做什么 都好 眠 我倾尽一生 囚你无期 择一人深爱 等一人终老 痴一人情深 留一世繁华 断一根琴弦 歌一曲离别 我背弃一切 共度朝夕 人总是 在接近幸福时倍感幸福 在幸福进行时却患得患失 路过的已经路过 留下的且当珍惜 我相信 真正在乎我的人是不会被别人抢走的 无论是友情 还是爱情 我还是相信 星星会说话 石头 会开花 穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后 你终会抵达 每一个不曾起舞的日子 都是对生命的辜负 每个清晨都像一记响亮的耳光 提醒我 若不学会遗忘 就背负绝望 那一年夏天 的雨 像天上的星星一样多 给我美丽的晴空 我们都有小小的伤口 把年轻的爱缝缝又补补 我会一直站在你左右 陪你到最后的最后 如果一开始就知道是这样的结局 我不知道自己是不是会那 样的奋不顾身 黄昏是一天最美丽的时刻 愿每一颗流浪的心 在一盏灯光下 得到永远的归宿 因为有了因为 所以有了所以 既然已成既然 何必再说何必 想念是人最无奈的时候唯一能 做的事情 你受的苦 会照亮你的路 我希望有个如你一般的人 如这山间清晨一般明亮清爽的人 如奔赴古城道路上阳光一般的人 温暖而不炙热 覆盖我所有肌肤 由起点到夜晚 由山野到书房 一切问题的答案都很简单 我希望有个如你一般的人 贯彻 未来 数遍生命的公路牌 岁月极美 在于它必然的流逝 春花 秋月 夏日 冬雪说并用程这为再年余生 风雪是你 成多每内淡是你 清贫是你 荣华是你 心底温柔是你 并用光所内为 界 也是你 个人的遭遇 命运的多舛都使我被迫成熟 这一切的代价都当是日后活下去的力量 送你的白色沙漏 是一个关于成长的礼物 如果能给你爱和感动 我是多么的幸福 我有过很多的朋 友 没有谁像你一样的温柔 每当你牵起我的手 我就忘掉什么是忧愁 很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由 有些人 有些事 是不是你想忘记 就真的能忘记 也许有那么一个 时侯 你忽然会觉得很绝望 觉得全世界都背弃了你 活着就是承担屈辱和痛苦 这个时候你要对自己说 没关系 很多人都是这样长大的 风平浪静的人生是中年以后的追求 当你尚在年少 你受的苦 吃的亏 担的责 扛的罪 忍的痛 到最后都会变成光 照亮你的路 你要做一个不动声色的大人了 不准情绪化 不准偷偷想念 不准回头看 去过自己另外的生活 你要听话 不是所有的鱼都会生活在同一片海里 有人说 鲁迅是杂文 胡适是评论 鲁迅是酒 胡适是水 酒让人看到真性情 也看到癫狂 唯有水 才是日常所需 是真生活 有时候会很自豪地觉得 我唯一的优势就是 比你卑微 于是自由 再也读不到传世的檄文 只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联 再也找不见慷慨的遗恨 只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台 再也不去期待历史的震颤 只 有凛然安坐着的万古湖山 呼兰河这小城里边 以前住着我的祖父 现在埋着我的祖父 诗意上来时 文字不要破坏它 水 看似柔顺无骨 却能变