高一数学下学期期中考试复习提纲.doc

高一数学下学期期中考试复习提纲必修2知识点一、斜率与倾斜角：（要求：掌握、理解）1、 斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角，但不一定有斜率（倾斜角为90时 无斜率）2、斜率公式：； ，其中是直线上的两点。3、 倾斜角的取值范围：4、 注意：倾斜角为锐角时，斜率，且角度越大斜率越大； 倾斜角为钝角角时，斜率，且角度越大斜率越大；知识点二、直线的方程：（要求：重点掌握、运用）1、 点斜式： 2、 斜截式： （注意：以上两式做题时要考虑到直线的斜率是否存在）3、 两点式： 4、 截距式： （注意：分母不能为零）5、一般式方程： （注意：一般A0）提示：要熟练掌握以上五中方程式，根据题目中给出的条件运用恰当的方程式，对每条方程式应注意什么事项必须掌握好。（注意：经过点，垂直于轴的直线方程为：； 垂直于轴的直线方程为： ）知识点三、两条直线的平行与垂直1、 判断两条直线是否平行 当两条直线的斜率都存在时，且，则两直线平行； 当两条直线的斜率都不存在时，则两直线平行。（注意： 两直线平行 ）2、 判断两条直线是否垂直 当两条直线的斜率都存在时，且，则两条直线垂直； 当一条直线斜率不存在，一条直线斜率，则两条直线垂直。（注意： 两条直线垂直 ）知识点四、两条直线的交点由两条直线方程：与，且则两条直线的交点为： 解方程组可得出交点（注意：求两条之前的交点的前提是两条直线必须相交，平行的直线是没有交点的。）知识点五、平面上两点间的距离1、在平面直角坐标系上任意两点和之间的距离为： 2、已知两点、，线段的中点为，则有： ， 知识点六、点到直线的距离1、点到直线的距离为：2、已知两条直线和，则与之间的距离为（注意：两条直线的系数应该相同）：知识点七、圆的标准方程设是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，故点M适合的条件为。由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：把上式两边平方，得： 知识点八、圆的一般方程圆心坐标是，半径为r的圆的标准方程：，展开整理，得。令：，则得： 将方程左边配方，得（1） 当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；（2） 当时，由方程得，表示一个点；（3） 当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。因此，当时，方程表示一个圆，此方程叫做圆的一般方程。知识点九、点与圆的位置关系圆的标准方程为，圆心为，半径为r，若点在圆上，则；若点在圆外，则；若点在圆内，则。知识点十、直线与圆的位置关系1、直线与圆有三种位置关系（1） 、相交，有两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。2、 直线与圆的位置关系的判定有两种方法（1） 代数法：通过联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据方程组解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即0，则相交；若有两组相同的实数解，即=0，则相切；若无实数解，即0；相切方程组有一解=0；相离方程组无解0。必修3算法的概念广义地讲，为解决一类问题而采取的方法和步骤，都称为“算法”。总之，对一类问题的机械的、统一的求解方法，称为算法。描述算法主要有三种方式：自然语言、流程图、程序设计语言。注意：解决一类问题的算法可能不止一个，同一个问题可有不同的算法。算法的特点 算法可概括为以下几个特点：（1）有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序都应当时确定的，而不应是模棱两可的。提示： （1）算法的主要特点是：有限性和确定性。 （2）设计算法的要求：保证算法正确；要使算法尽量简单、步骤尽量少；设计的算法保证计算机能够执行。流程图知识点1、流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序。知识点2、顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构。知识点3、选择结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构（或称为“分支结构”）知识点4、循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体。循环结构也称“重复结构”。循环结构可分为：“当型循环”和“直到型循环”。当型循环的特点是“先判断后操作”，直到型循环的特点是“先操作后判断”。抽样方法知识点1 简单随机抽样1、 简单随机抽样的概念 （1）定义：一般地，从个体个数N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（nN），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体比较少时，常采用简单随机抽样。 （2）简单随机抽样的特点它要求被抽取样本的总体的个体数有限。它是从总体中逐个地进行抽取。它是一种不放回抽样。它是一种等机会抽样。2、 常用的简单随机抽样方法抽签法：用抽签法从个体个数N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤：第一步：将总体中的N个个体编号；第二步：将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步：从箱中每次抽取1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；第五步：从总体中将与抽到的号签的编号一致的k个个体取出。抽签法的特点：优点：简单易行；缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，况且，若标号的搅拌不均匀，可能导致抽样不公平。随机数表法：制作一个数表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表。只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做随机数表法。随机数表法抽取样本的步骤：第一步：对总体中的个体进行编号；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始；第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出，若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到去满为止；第四步：根据选定的号码抽取样本。随机数表法的特点：优点：简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题。缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽签样本仍不方便。3、用样本估计总体1）用样本的频率分布估计总体的分布作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数; (组数极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧.直方图的优点是：任何情况都能用；直方图的缺点是：有信息丢失茎叶图的优点是：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。茎叶图的缺点是：当样本数据较多时,茎叶图就显得不方便了.2）用样本的数据特征估计总体的数据特征（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众 数: 在样本数据的频率分布直方图中，就是最