数理统计与概率论习题集.doc

概率论与数理统计练习题之一一. 选择题(每题2分,共40分)1. 已知A,B,C表示三个随机事件,则事件A,B,C都不发生可表示为( )2. 设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 ( ) A. 0.4 ; B. 0.6 ; C. 0.5 ; D. 0.73. 设A,B是两个随机事件,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,则P(AB)的最大值为( ) A.1 ; B. 0.3 ; C. 0.6 ; D. 0.74. 设A,B,C表示三个随机事件,且则P(A+B+C)=( ) 5. 设某地冬天,A=下雪,B=下雨,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(AB)=0.1,则P(A|B)=( ) A. 0.3333 ; B. 0.1667 ; C. 0.8 ; D. 0.56. 设事件A,B,C为两两独立事件,且P(ABC)=0,P(A)=P(B)=P(C)0.5,P(A+B+C)=0.5625, 则事件A的概率P(A)=( ) A. 0.25 ; B. 0.75 ; C. 0.5625 ; D. 0.43757. 设事件A,B独立,且则P(A)=( ) 8. 设离散型随机变量X服从分布律则常数 9. 某汽车站每天有在量汽车通往，假定汽车任一天在该车站出事故的概率为0.0001,某天有1000汽车通过该车站,设A=这一天至少有一辆车出事故,则P(A)=( ) 10. 设X表示5重伯努利试验中成功的次数,且PX=3=PX=2,则PX=5=( ) 11.已知随机变量XU(0,5),设A=关于y的方程y2+2Xy+1=0有实根,则P(A)=( )12. 设随机变量,且P0X0=( )13. 设随机变量XU(0,3),则随机变量X的期望E(X)与方差D(X)为( ) A. E(X)=3, D(X)=1; B. E(X)=1.5, D(X)=0.75; C. E(X)=1.5, D(X)=2.25; D. E(X)=1.5, D(X)=3;14. 设随机变量XB(n,)且期望E(X)=2,方差D(X)=1.5,则下列正确的是( ) A. n=8,=0.25; B. n=4,=0.5; C. n=6,=1/3; D. n=10,=0.2;15. 设随机变量XE(1/3),由切比雪夫不等式可估计概率P|X-3|4( ) A. 9/16 ; B. 7/16 ; C. 15/16 ; D. 7/916. 设来自正态总体的一个样本,则统计量 17. 设来自正态总体的一个样本,记，则统计量 18. 设来自正态总体的一个样本，则下列函数中是统计量的是（ ） 19设来自正态总体的一个样本，则下列统计量为的有效估计的是（ ） 20设来自正态总体的一个样本,记，已知，则置信度为95%的置信区间为（ ） 二. 计算题(每题10分,共30分，要求写出主要计算过程)1. 设随机变量X具有密度函数 ;其中; 已知E(X)=0.75;求（1）常数;(2);(3)D(X);1. 2. 设总体X的密度函数为,式中是未知参数,是一组来自总体X的一组样本,记;求(1)参数的矩估计;(2) 参数的最大似然估计;3某药厂生产的药品的干燥时间，现随机从该厂生产的药品中抽取6件，测得干燥时间（单位：小时）如下：14.7，15.0，14.8，14.9，15.1，15.2;试求总体干燥时间置信概率为0.95的置信区间。（已知）三. 应用题(每题15分,共30分,要求表达清楚,写出主要过程)1.某地人群经调查得知：肥胖者占20%,中等者占65%,瘦小者占15%,又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压的概率分别为30%,15%,5%,求(1)该地区的人患高血压病的概率;(2)若知某人患高血压病,他最可能属于哪一种体型?2一保险公司有某地开展人寿保险业务，经过保险公司员工的极力宣传：每人每年只需向保险公司交30元保险费，在这一年内参保人意外死亡，其家属可向保险公司领取4000赔偿费。该地有10000人参加保险，假定一年内一个人死亡的概率为5，试求： （1）保险公司没有利润的概率为多大？ （2）保险公司一年利润不少于60000元的概率为多大？练习之二四. 选择题(每题2分,共40分)1. 已知A,B,C表示三个随机事件,则事件A,B,C不都发生可表示为( )2. 设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P（B）=P(A-B)=0.3,则 ( ) A. 0.4 ; B. 0.6 ; C. 0.5 ; D. 0.73. 设A,B是两个随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.5,则P(AB)的最小值为( ) A.1 ; B. 0.3 ; C. 0.6 ; D. 0.74. 设某地冬天,A=下雪,B=下雨,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(A|B)=0.1,则P(B|A)=( ) A. 0.3333 ; B. 0.1667 ; C. 0.05 ; D. 0.55. 设事件A,B,C为两两独立事件,且P(ABC)=0,P(A)=P(B)=P(C)0.5,P(A+B+C)=0.5625, 则事件A的概率P(A)=( ) A. 0.25 ; B. 0.75 ; C. 0.5625 ; D. 0.43756. 设离散型随机变量X服从分布律则常数 7. 某汽车站每天有大量汽车通往，假定汽车任一天在该车站出事故的概率为0.0001,某天有1000汽车通过该车站,设A=这一天没有一辆车出事故,则P(A)=( ) 8.设X表示5重伯努利试验中成功的次数,且PX=3=PX=2,则PX=1=( ) 9.已知随机变量XU(0,5),设A=关于y的方程y2+2Xy+1=0没有实根,则P(A)=( )10.设随机变量,且P0X2=0.3,则PX0=( )11. 设二维随机变量(X,Y)的密度函数为 ,则12. 设随机变量XB(n,)且期望E(X)=2,方差D(X)=1.5,则下列正确的是( ) A. n=8,=0.25; B. n=4,=0.5; C. n=6,=1/3; D. n=10,=0.2;13. 对随机变量X和Y,已知XP(0.5),YU(1,7),且,则 14. 设随机变量XE(1/3),根据切比雪夫不等式可估计概率P|X-3|4( ) A. 9/16 ; B. 7/16 ; C. 15/16 ; D. 7/915. 设是一列独立同分布的随机变量序列,且具有相同的期望,对任意的,辛钦大数定律可表示为( ) 16. 设来自正态总体的一个样本,则统计量 17. 设来自正态总体的一个样本,记，则统计量 18. 设来自正态总体的一个样本，则下列函数中是统计量的是（ ） 19设来自正态总体的一个样本，则下列统计量为的有效估计的是（ ） 20设来自正态总体的一个样本,记，已知，则置信度为95%的置信区间为（ ） 五. 计算题(每题10分,共30分，要求写出主要计算过程)1. 设随机变量X具有密度函数 ;其中; 已知E(X)=0.75;求（1）常数;(2);(3)D(X);2. 设总体X具有如下分布律 式中是未知参数,已知1，2，1，3是一组来自总体X的一组样本,求(1)参数的矩估计;(2) 参数的最大似然估计;3某种清漆的干燥时间总体，现随机抽取9个样品，测得干燥时间（单位：小时）如下：6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3,5.6,6.1,5.0;试求总体干燥时间置信概率为0.95的置信区间。（已知）六. 应用题(每题15分,共30分,要求表达清楚,写出主要过程)1.某地人群经调查得知：肥胖者占20%,中等者占65%,瘦小者占15%,又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压的概率分别为30%,15%,5%,求(1)该地区的人患高血压病的概率;(2)若知某人患高血压病,他最可能属于哪一种体型?2某校300名毕业班的同学召开家长会，学校给每位学生的家长发去了会议通知，希望每位学生的家长能到会。对一个学生而言，来参加会议的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05,0.75,0.2.设各学生参加会议的家长人数相互独立,且服从同一分布. (1)求参加会议的家长人数超过360人的概率; （2）求有1名家长来参加会议的学生人数不多于240的概率？概率论与数理统计练习之三七. 选择题(每题2分,共40分)1. 已知A,B,C表示三个随机事件,则事件A,B,C中至少有一个不发生可表示为( )2. 设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 ( ) A. 0.4 ; B. 0.6 ; C. 0.5 ; D. 0.73. 设A,B是两个随机事件,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,则P(AB)的最大值为( ) A.1 ; B. 0.3 ; C. 0.6 ; D. 0.74. 设A,B,C表示三个随机事件,且则P(A+B+C)=( ) 5. 设某地冬天,A=下雪,B=下雨,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(AB)=0.1,则P(A|B)=( ) A. 0.3333 ; B. 0.1667 ; C. 0.8 ; D. 0.56. 设事件A,B,C为两两独立事件,且P(ABC)=0,P(A)=P(B)=P(C)0.5,P(A+B+C)=0.5625, 则事件A的概率P(A)=( ) A. 0.25 ; B. 0.75 ; C. 0.5625 ; D. 0.43757. 设事件A,B独立,且则P(A)=( ) 8. 设离散型随机变量X服从分布律则常数 9. 某汽车站每天有在量汽车通往，假定汽车任一天在该车站出事故的概率为0.0001,某天有1000汽车通过该车站,设A=这一天至少有一辆车出事故,则P(A)=( ) 10. 设X表示5重伯努利试验中成功的次数,且PX=3=PX=2,则PX=5=( ) 11.已知随机变量XU(0,5),设A=关于y的方程y2+2Xy+1=0有实根,则P(A)=( )12. 设随机变量,且P0X0=( )13. 设随机变量XU(0,3),则随机变量X的期望E(X)与方差D(X)为( ) A. E(X)=3, D(X)=1; B. E(X)=1.5, D(X)=0.75; C. E(X)=1.5, D(X)=2.25; D. E(X)=1.5, D(X)=3;14. 设随机变量XB(n,)且期望E(X)=2,方差D(X)=1.5,则下列正确的是( ) A. n=8,=0.25; B. n=4,=0.5; C. n=6,=1/3; D. n=10,=0.2;15. 设随机变量XE(1/3),由切比雪夫不等式可估计概率P|X-3|0,y0,x+ y1,求(X,Y)落在区域D内的概率;(3)求X,Y的边缘概率密度并判断X与Y是否独立;2. 设总体X具有概率密度 设是来自总体X的一个样本,求(1)未知参数的最大似然函数(要求写出对数似然函数);(2)未知参数的最大似然估计量;(3)已知总体的一个样本为0.1,0.3,0.4,0.2,0.6,计算的一个最大似然估计值;3.某香烟厂向化验室送去两批烟草A与B,化验室从两批烟草中各随机地抽取6例化验,测得尼古丁的含量(单位:毫克)为 A:27,28,23,31,27,26 ; B:24,26,25, 24, 21 ,24;假设两批烟草尼古丁的含量均服从正态分布,记A,B,取显著水平=0.05,求下列情况下,两种烟草含量差的置信区间; (1)已知;求的置信区间(2)已知,但未知, 求的置信区间得分四.应用题(每题15分,共30分)1.某种仪器由三个部件组装而成。假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.7, 0.8,0.9。已知:如果三个部件都是一级品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为20%;如果有两个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为60%;如果三个部件均非优质品, 则组装后的仪器不合格率为90%;(1)求仪器的不合格率;(2)如果已发现一台仪器不合格,问它最有可能是几个部件不合格;2.某药店销售三个不同品牌的同一类药品颗粒,由于售出哪一个品牌的药品是随机的,因而售出一粒药丸的的价格是一个随机变量,它卖1元,2元,4元各个价格的概率分别为0.4,0.4,0.2;已知该药店某天售出250粒药丸,(1)求该店当天的收入至少为530元的概率;(2)求这天售出价格为2元的药丸多于90粒的概率;概率论与数理统计练习题之五一、填空题(每空1分,共10分;请将正确答案填在每题指定的空格处)1. 设A、B、C、D表示四个随机事件,则事件四个事件中至少发生三个用式子可表示为:;2. 设A、B为两个相互独立事件,P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)= ;3. 设A、B为两个事件,已知则;4. 设离散型随机变量X的概率分布为则常数c=;5. 设随机变量X服从均匀分布U1,3,则X的方差D(X)= 6. 设X为随机变量,且,则X的期望E(X)= ;方差D(X)= ;7. 已知随机变量X表示次独立试验序列中事件A出现的次数,表示一次试验中事件A发生的概率,则对任意给定的常数,;8. 设是来自总体X的一组样本,则统计量 (要求填具体分布,如,)9. 设是来自总体X的一组样本,且已知则统计量;(要求填具体分布如)二、 选择题(每题3分,共30分;请将正确答案的序号填在每题后的括号中)3. 设A、B为两个随机事件,则 2. 设A、B为两个随机事件,则一定有P(A+B)=( ); 3.投掷两颗均匀骰子,则出现点数之和等于6的概率为( ) ;4.设随机变量且期望E(X)=18,方差D(X)=12,则( ) 5.设随机变量X服从指数分布E(0.01),且期望为E(X),方差为D(X),则( ) 6.设总体是来自总体X的一组样本,为样本均值,为样本方差,且已知,未知,下列变量为统计量的是( ) 7. 设总体是来自总体X的一组样本,下列统计量作为期望 的估计,其中为无偏估计的是( ) 8. 设总体是来自总体X的一组样本,下列统计量均为期望的无偏估计,其中最有效的估计是( ) 9.设总体,则的矩估 10. 设总体是来自总体X的一组样本,给定显著水平记,;若期望未知,则方差的置信度为的置信区间为( )三、计算题(每题10分,共30分;要求写出主要计算过程)1.设连续型随机变量X的密度函数为,求 (1)常数的值;(2)期望E(X);(3)方差D(X)4. 一批种子的发芽率为0.9,各粒种子是否发芽相互独立,求10000粒种子中发芽数在8940至9060之间的概率。(已知)5. 设总体X的密度函数为,式中是未知参数,是一组来自总体X的一组样本,记;求(1)参数的矩估计;(2) 参数的最大似然估计; 四、 应用题(每题15分,共30分,要求写出主要过程)1. 某地医院医生根据多数病倒诊断,认为该地病人发高烧是由三种疾病引起;病人患这三种疾病的概率分别为0.5,0.2,0.3。根据经验,在这三种病之下而发高烧的概率分别为0.2,0.5,0.8。在该地任选一病人,问(1) 病人发高烧的概率有多大?(2) 该病人发高烧是由哪一种疾病引起的可能性大?概率论与数理统计练习之六一填空题：（每空1分，共10分,将正确答案填在横线上）1某设备由甲乙两个部件组成,已知设备超负荷工作时,各自出故障的概率分别为0.6和0.7,同时出故障的概率为0.45,则当设备超负荷工作时,至少有一个部件出故障的概率为;2.设P(B)=0.6,则P(AB)= ;3.设A、B是两事件,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5;则P(AB)最小值为;4. 某动物实验室需要符合标准的动物做实验,现有5 只动物被提供选择,假定任一只被选中的概率无为,则这5只动物至少有一只被选中的概率为;5.设随机变量XPX=,=1,2,3,4,5;则=;6. 设随机变量XP(),是来自总体X的一个样本,记,则参数的矩估计=;7.已知XN(100,16),YE(1/3),COV(X,Y)=8,则X与Y的相关系数 =;8.设总体XN(m,s2),X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本,为该样本的样本均值,则统计量（填写用字母表示的具体分布）;9对于随机事件A与B,已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(B|A)=0.4,则P(A+B)= ;10随机变量X,Y相互独立,且知XE(0.25),YN(4,4),则E(X-2Y)= ;D(X-2Y)= ;二.单项选择题(请将正确答案字母序号填在题后的括号中;每题2 分,共20分)1. 已知随机变量XB(n,p),且E(X)=20,D(X)=15,则参数n,p的值是( ) A. n=100,p=0.2; B. n=80, p=0.25;C. n=50, p=0.4; D. n=40, p=0.5;2. 已知随机变量XU(a,b),若E(X)=4,V(X)=12,则下列结论正确的是( ) (A) a=1,b=7; (B) a=-2,b=10; (C) a=2,b=6; (D) a=-1,b=9;3. 设总体XN(,2), 是来自总体X的一个样本,则下列的估计中最有效的估计是( ) (A) ;(B) ; (C) ; (D) 4. 设总体XN(,2), 是来自总体X的一个样本, 记,2已知,且已知,则的置信度为95%的置信区间为( )B. B. C. D. 5. 设总体XN(0,4), 是来自总体X的一个样本,则统计量服从的分布为( )A.2(10) B. 2(9) C.t(10) D. N(0,0.4)6. 下列函数中可以作为分布密度函数的是( ) (A) (B) (C) (D) 7. 设是来自正态总体N(,2)的一个样本, 2未知,记, 已知, ;则的置信水平为0.95的置信区间为( ) (A) (B) (C) (D) 8. 设总体XN(,2), 是来自总体X的一个容量为10的样本,2为两个待估参数,记,则总体方差2的矩估计为( ) A. ; B. ;C. ;D. 9.设随机变量X服从泊松分布,且4PX=0=3PX=1+2PX=2,则X的期望与方差为 A.E(X)=4,D(X)=4; B. E(X)=4,D(X)=2;C.E(X)=-1,D(X)=-1; D. E(X)=3,D(X)=3;10.随机变量(X,Y)联合分布律如下图所示 若X与Y独立，则与的值为A. =1/9 , =2/9 ; B. =2/9 , = 1/9; C. =1/6 , =1/6 ; D. =3/15 , = 2/15 ;三.计算题(每小题10分,共30分)1设随机变量X服从密度函数为 的分布, (1)求常数; (2)求 P|X|;(3)E(X),D(X);2. 设总体X具有概率密度 设是来自总体X的一个样本,求(1)未知参数的矩估计;(2)未知参数的最大似然估计量;(3)已知总体的一个样本为0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,计算的一个最大似然估计值;3. 某地区1825岁的女青年的血压(收缩压,单位:kPa)服从N(100,100),在该地区任选这一年龄段的女青年,测量她的血压X,求(1)P900.025; (已知)4. 给50只同类动物注射某药品,结果有30只死亡,试求这类动物总体死亡率的95%的置信区间()四.应用题(每题15分,共30分)1.某种仪器由三个元件组装而成。假设它们的优质品率分别为0.8, 0.8,0.9。已知:如果三个元件都是优质品,则组装后的仪器合格率为95%;如果有一个元件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为30%;如果有两个元件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为80%;如果三个元件均非优质品, 则组装后的仪器不合格率为90%;(1)求仪器的不合格率;(2)如果已发现一台仪器不合格,问它最有可能是几个元件不合格;2.某食品店销售三个不同品牌的同一类饮用水,由于售出哪一个品牌的饮用水是随机的,因而售出一瓶饮用水的价格是一个随机变量,它卖1.5元,2元,4元各个价格的概率分别为0.5,0.3,0.2;已知该店某天售出200瓶饮用水,(1)求该店当天的收入至少为400元的概率;(2)求这天售出价格为2元的饮用水多于90瓶的概率;概率论与数理统计练习之七一填空题：（每空1分，共10分,将正确答案填在横线上）11. 设A、B、C表示三个随机事件,则事件三个事件中至少发生二个用式子可表示为:;2.设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若PX1= 5/9 ,则PY1=;3.某动物实验室需要符合标准的老鼠做实验,现有10只老鼠被提供选择,假定任一只被选中的概率无为,则这10只老鼠至少有一只被选中的概率为;4.随机变量X,Y相互独立,且知XE(3),YN(10,9),则方差D(3X-2Y)= ;5. 设随机变量X的分布律为PX=,=1,2,3,4,5，6;则=;6.对于随机事件A与B,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.3,则P(B|A)= ;7.设总体XN(,2), 是来自总体X的一个样本,统计量,则(填写字母表示的分布);8. 已知随机变量X表示次独立试验序列中事件A出现的次数,表示一次试验中事件A发生的概率,则对任意给定的常数,;9.设离散型随机变量X的概率分布为则常数c=;10. 已知XB(100,0.8),YP(9),COV(X,Y)=-9,则X与Y的相关系数 =;二.单项选择题(请将正确答案填在题后的括号中;每题2 分,共20分)1.投掷两颗均匀骰子,则出现点数之和等于5的概率为( ) ;2.设总体XN(,4), 是来自总体X的一个样本,其中未知,则的最有效的无偏估计是( ) A. ; B. C. ； D. ; 3.设总体XN(,2),是来自总体X的一个样本,则,2为两个待估参数,记,则总体方差2的极大似然估计为( ) A. ; B. ;C. ;D. ;4.设总体XN(,2), 是来自总体X的一个样本, 记,2已知且已知,则的置信度为95%的置信区间为( )C. () B.( )C. () D.( )5. 设总体XN(0,1), 是来自总体X的一个样本,则统计量服从的分布为( )A.2(n-1) B. 2(n) C.t(n) D. N(0,1)6.已知随机变量XB(n,p),且E(X)=1.8,D(X)=1.26,则 参数n,p的值是( ) A. n=4,p=0.45; B. n=6,p=0.3; C. n=9,p=0.2; D. n=18,p=0.17.连续型随机变量X的密度函数是f(x),分布函数是F(x)，对任给的区间（a,b）,则P（aX