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课程概率论与数理统计（64学时）A卷 20 08 20 09学年第 2 学期一、 填空题（每题3分，共30分）；110件产品中有2件一级品，现采用有放回抽样，则抽取10次恰好取得两件一级品的概率为；2设，则； -1 0 1 2 3设的分布律为 则；4设随机变量服从二项分布，则； 5设随机变量的分布律为且，则；6已知随机变量服从均匀分布，且，则；7试以三个事件A, B, C的表示式表示下列事件“B发生，而A与C都不发生” 可表示为 ；8设，,是来自正态总体的一个样本，则服从分布；9已知，设来自总体的容量为9的样本，样本均值为，则的置信水平为0.9的双侧置信区间为；10在一元线性回归分析中，通过对样本观测值计算得，则关于的线性回归方程为。二、（本题10分）现有两箱同种类的计算机芯片，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装40只，其中20只一等品。今从两箱中任取一只芯片，求（1）取到的芯片是一等品的概率；（2）若已知取到的芯片是一等品，则该芯片来自第一箱的概率。 解：以表示事件“从第一箱中取零件”，则表示事件“从第二箱中取零件”。又设表示事件“取到的芯片是一等品”。（1）； 5分（2）所求。 10分三、（本题12分）设随机变量的密度函数为 ， 试求：（1）常数A；（2）；（3）的分布函数。 解：（1）由，得，则 4分 （2）； 8分 （3）。 12分四、（本题12分）设随机变量和的联合分布律为XY 0 1 2 0 1 2 0 3 （1） 求概率；（2）求的分布律。解：（1）； 6分W=XY0 1 2 （2） 12分 五、（本题16分）设随机变量和的联合概率密度为 （1）求、的边缘密度函数与，并判断，是否独立？（2）计算、，并判断，是否相关？ 解：（1） 因 ，所以与不独立。 8分（2） ，,，故。又因，所以，不相关 1 6分六、（本题10分）设，,， 是来自参数为的泊松分布的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。解：（1）因总体一阶矩，故的矩估计量为 5分（2） 设，是相应于样本，,，的样本值，则似然函数为 ，。令 ，得的最大似然估计值为，最大似然函数估计量为。 10分七、（本题10分）下面列出的是某工厂随即选取的10 只部件的装配时间（分）： 9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2设装配时间总体服从正态分布，均未知。是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取）（已知，）？解：检验假设：，。因未知，采用检验法，其拒绝域为 5分，知统
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