2.1.1合情推理导学案.doc

211合情推理与演绎推理导学案编写：闫兰兰 2012 9 18 一、学习目标1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发展中的作用2、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理3、通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异二、知识清单1推理一般包括 推理和 推理；2合情推理包括 和 ； 归纳推理：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理，简称归纳简言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理归纳推理的基本模式：a,b,cM且a,b,c具有某属性，结论：dM,d也具有某属性类比推理：由 具有某些类似特征和其中 的某些已知特征，推出 也具有这些特征的推理，简称类比简言之，类比推理是由 到 的推理类比推理的基本模式：A:具有某属性a,b,c,d；B具有某属性；结论：B具有属性（a,b,c,d与，相似或相同）3演绎推理：从 的原理出发，推出某个 的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 到 的推理（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断（2）三段论常用格式为：M是P， S是M，S是P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P4合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程三、常见题型与典型例题题型1数列中常常使用的“观察-归纳-猜想”的推理方式例1数列中，则=（ ）A 2 B C D 1 方法总结：高考要求对数列理解数列通项公式的意义，会由递推公式写出数列的前n项是归纳推理的典型例题归纳推理是一种思维过程：观察-概括-猜想，既要有较强的归纳猜想能力，也要掌握一些常见规律 题型2函数题型中不可缺少的“化归与推理”的推理题型例2设函数在上满足，且在闭区间上只有，（1）试判断的奇偶性；（2）试求在闭区间上的根的个数，并注明你的结论题型3函数与数列问题中常出类比题例3（1）设函数f (x)=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)的值为 （2）已知函数f(x)=，那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()的值为 题型4类比推理综合应用例4 已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_变式训练1：设，nN，则_变式训练2 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .变式训练3：在ABC中，若C=90，AC=b,BC=a，则ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论题型5用“三段论”进行证明例5用三段论证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，则B=C例6设实数，且函数有最小值1，（1）求的值；（2）设数列的前项和，令，证明数列是等差数列四、知能达标1某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 2数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是 3已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为 4下面使用类比推理恰当的是 “若a3=b3,则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”“(a+b）c=ac+bc”类推出“=+(c0)”“（ab）n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”5一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 6由,若ab0,m0，则与之间的大小关系为 7已知f(x)=x2008+ax2007-8,f(-1)=10,则f(1)= 8在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 9观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、10(2009年福建卷理科第16题) 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 11设对有意义，且成立的充要条件是（1）求与的值；（2）当时，求的取值